Subgroups — #30883786

Order 17152.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561518	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761613	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761613	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761613	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863424	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863402	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863299	—	2	2	no	—
22	#16863299	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863298	—	2	2	no	—
24	#16863297	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863252	—	2	2	no	—
26	#16863251	—	2	2	no	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#418×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11761613	—	2	32	no	—
43	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	#14524002	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
63	#14523965	—	2	8	no	—
64	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#11761613	—	2	32	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	8	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	D₂₆₈	—	2	4	no	—
201	D₂₆₈	—	2	4	no	—
202	D₂₆₈	—	4	2	no	—
203	D₂₆₈	—	4	2	no	—
204	D₂₆₈	—	4	8	no	—
205	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	#394	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
220	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
227	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	Dic₆₇	—	8	2	no	—
233	#23540	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3041	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇	#3041	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₇	#3058	1	2	yes	—
240	D₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
242	C₂×#424	—	67	1	no	—
243	C₂×#418	—	67	1	no	—
244	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2309	—	67	1	no	—
246	#2309	—	67	1	no	—
247	#2054	—	67	8	no	—
248	#1735	—	67	1	no	—
249	C₆₇	#23540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
253	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
254	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
255	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
258	C₂×#117	—	67	1	no	—
259	C₂×#117	—	67	1	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#424	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
263	#418	—	2	4	no	—
264	#418	—	134	4	no	—
265	C₂×#102	—	67	4	no	—
266	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
267	#390	—	67	4	no	—
268	#390	—	67	4	no	—
269	#390	—	134	2	no	—
270	#390	—	134	2	no	—
271	#379	—	134	2	no	—
272	#379	—	134	2	no	—
273	#340	—	67	4	no	—
274	C₂⁵	—	2	1	no	—
275	C₂⁵	—	134	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈	—	134	8	no	—
294	C₂×D₈	—	134	8	no	—
295	C₂×D₈	—	134	32	no	—
296	C₂×D₈	—	134	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	134	2	no	—
308	#117	—	134	2	no	—
309	#117	—	134	2	no	—
310	#117	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	134	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	8	4	no	—
330	C₂⁴	—	268	2	no	—
331	C₂⁴	—	268	2	no	—
332	C₂⁴	—	536	4	no	—
333	C₂⁴	—	134	2	no	—
334	C₂⁴	—	134	4	no	—
335	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	268	2	no	—
349	C₂×D₄	—	268	2	no	—
350	C₂×D₄	—	268	4	no	—
351	C₂×D₄	—	268	4	no	—
352	C₂×D₄	—	67	4	no	—
353	C₂×D₄	—	134	8	no	—
354	C₂×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	8	no	—
356	C₂×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	D₈	—	134	32	no	—
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	67	4	no	—
379	C₂×C₈	—	134	8	no	—
380	C₂×C₈	—	134	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	268	2	no	—
394	C₄²	—	134	2	no	—
395	C₄²	—	134	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	8	8	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	268	8	no	—
406	C₂³	—	268	2	no	—
407	C₂³	—	268	2	no	—
408	C₂³	—	268	8	no	—
409	C₂³	—	536	8	no	—
410	C₂³	—	536	8	no	—
411	C₂³	—	536	8	no	—
412	C₂³	—	134	4	no	—
413	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
414	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
415	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	268	8	no	—
423	D₄	—	268	2	no	—
424	D₄	—	268	2	no	—
425	D₄	—	134	4	no	—
426	D₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	8	no	—
433	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#14524029	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	134	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	8	16	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	268	4	no	—
457	C₂²	—	268	8	no	—
458	C₂²	—	536	16	no	—
459	C₂²	—	536	4	no	—
460	C₂²	—	536	4	no	—
461	C₂²	#16863311	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16864200	1	4	yes	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	268	4	no	—
468	C₄	—	536	2	no	—
469	C₄	#16863311	1	4	yes	—
470	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	2	4	no	—
475	C₂	—	8	4	no	—
476	C₂	—	536	4	no	—
477	C₂	C₂×#16863311	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22569711	1	2	yes	—
479	C₂	#22569714	1	2	yes	—
480	C₂	#22569856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11761613	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23540
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863424	C₂	semidirect
3. C₂×#16863402	C₂	semidirect
4. #22562791	C₂	semidirect
5. #22562789	C₂	semidirect
6. #22561518	C₂	semidirect
7. #22559925	C₂	semidirect
8. C₂×#418×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
22. #16863299	C₂²	semidirect
24. #16863297	C₂²	semidirect
27. #16863158	C₂²	semidirect
32. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
244. C₂×#418	D₆₇	semidirect
249. C₆₇	#23540	semidirect
266. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761613	2
C₂×#16863424	2
C₂×#16863402	2
#22562791	2
#22562789	2
#22561518	2
#22559925	2
C₂×#418×C₆₇	2
#23540	67