Subgroups — #30883789

Order 17152.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561521	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₅₃₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863422	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16863400	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16863298	—	2	4	no	—
18	#16863297	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863251	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×D₅₃₆	—	2	32	no	—
33	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
34	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14524002	—	2	2	no	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
45	#14523963	—	2	16	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
51	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
60	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
61	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
62	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
72	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	D₅₃₆	—	2	32	no	—
75	#11761612	—	4	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	16	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
100	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
106	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	D₂₆₈	—	2	8	no	—
125	D₂₆₈	—	4	4	no	—
126	D₂₆₈	—	4	4	no	—
127	D₂₆₈	—	4	16	no	—
128	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	#394	1	4	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
136	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
138	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
139	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
140	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
141	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
142	C₄×C₆₇	#394	1	4	yes	—
143	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	#23540	—	67	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₆₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	#3041	1	4	yes	—
151	C₂×C₆₇	#3058	1	2	yes	—
152	D₆₇	—	8	8	no	—
153	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
154	C₂×#424	—	67	1	no	—
155	C₂×#418	—	67	2	no	—
156	#2309	—	67	2	no	—
157	#2054	—	67	8	no	—
158	#1735	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₆₇	#23540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
161	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
162	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
163	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	—	67	1	no	—
167	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
168	#424	—	134	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
170	#418	—	134	8	no	—
171	C₂×#102	—	67	8	no	—
172	#390	—	67	8	no	—
173	#390	—	134	4	no	—
174	#379	—	134	4	no	—
175	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
176	C₂⁵	—	134	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈	—	134	16	no	—
187	C₂×D₈	—	134	32	no	—
188	C₂×D₈	—	134	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	134	2	no	—
198	#117	—	134	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
207	#102	—	134	16	no	—
208	C₂⁴	—	268	4	no	—
209	C₂⁴	—	268	4	no	—
210	C₂⁴	—	536	8	no	—
211	C₂⁴	—	134	4	no	—
212	C₂⁴	—	134	8	no	—
213	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	268	4	no	—
215	C₂×D₄	—	268	4	no	—
216	C₂×D₄	—	268	8	no	—
217	C₂×D₄	—	268	8	no	—
218	C₂×D₄	—	67	8	no	—
219	C₂×D₄	—	134	16	no	—
220	C₂×D₄	—	134	8	no	—
221	C₂×D₄	—	134	16	no	—
222	C₂×D₄	—	134	4	no	—
223	C₂×D₄	—	134	4	no	—
224	C₂×D₄	—	134	4	no	—
225	C₂×D₄	—	134	4	no	—
226	C₂×D₄	—	134	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	D₈	—	134	32	no	—
236	M₁₆	—	268	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	134	4	no	—
240	C₂×C₈	—	134	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	536	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	134	2	no	—
250	C₄²	—	134	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	268	16	no	—
253	C₂³	—	268	4	no	—
254	C₂³	—	268	4	no	—
255	C₂³	—	268	16	no	—
256	C₂³	—	536	16	no	—
257	C₂³	—	536	16	no	—
258	C₂³	—	536	16	no	—
259	C₂³	—	134	8	no	—
260	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
261	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	268	16	no	—
264	D₄	—	268	4	no	—
265	D₄	—	268	4	no	—
266	D₄	—	134	8	no	—
267	D₄	—	134	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄	—	134	8	no	—
272	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14524028	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#14524031	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	268	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	268	8	no	—
286	C₂²	—	268	16	no	—
287	C₂²	—	536	32	no	—
288	C₂²	—	536	8	no	—
289	C₂²	—	536	8	no	—
290	C₂²	#16863314	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16864198	1	4	yes	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	268	4	no	—
296	C₄	#16863314	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#14524028	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	—	536	8	no	—
302	C₂	C₂×#16863314	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22569715	1	4	yes	—
304	C₂	#22569858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃₆	C₂
hypercenter	#1735	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23540
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863422	C₂	semidirect
3. C₂×#16863400	C₂	semidirect
4. #22562789	C₂	semidirect
5. #22561521	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1735	C₂	semidirect
14. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
18. #16863297	C₂²	semidirect
22. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
158. #1735	D₆₇	semidirect
159. C₆₇	#23540	semidirect
175. #340	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃₆	2
C₂×#16863422	2
C₂×#16863400	2
#22562789	2
#22561521	2
C₆₇×#1735	2
#23540	67