Subgroups — C₂×#22561548 #30883865

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561548	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524035	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524035	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524035	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524035	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×#14523977	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523975	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863294	—	2	2	no	—
25	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
27	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	#14524035	—	2	16	no	—
38	#14524035	—	2	8	no	—
39	#14524035	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
62	#14523977	—	2	8	no	—
63	#14523975	—	2	8	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
184	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	#395	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#449	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#452	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#478	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#479	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#499	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#501	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	#395	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×#2059	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	#2059	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₆₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×#125	—	67	1	no	—
221	C₂²×#107	—	67	1	no	—
222	C₂²×#106	—	67	1	no	—
223	C₂×#389	—	67	1	no	—
224	#2059	—	67	8	no	—
225	C₂×#340	—	67	1	no	—
226	C₂×#340	—	67	1	no	—
227	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₆₇	C₂×#2059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#125	—	67	4	no	—
232	C₂×#125	—	134	4	no	—
233	C₂×#125	—	134	4	no	—
234	C₂×#125	—	134	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#107	—	67	4	no	—
244	C₂×#107	—	134	4	no	—
245	C₂×#106	—	67	4	no	—
246	C₂×#106	—	134	4	no	—
247	#389	—	67	4	no	—
248	#389	—	134	2	no	—
249	C₂×#95	—	134	1	no	—
250	#340	—	67	4	no	—
251	#340	—	67	4	no	—
252	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
257	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	#125	—	134	8	no	—
269	#125	—	134	8	no	—
270	#125	—	134	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	#107	—	134	8	no	—
298	#106	—	134	8	no	—
299	#95	—	134	4	no	—
300	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
360	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
361	C₂³	#14524043	1	2	yes	—
362	C₂³	#14524065	1	2	yes	—
363	C₂³	#14524065	1	2	yes	—
364	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
365	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	268	8	no	—
376	C₂×C₄	—	268	8	no	—
377	C₂×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	8	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	536	4	no	—
388	C₂×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14524043	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²	#16863317	1	4	yes	—
407	C₂²	#16863543	1	4	yes	—
408	C₂²	#16863560	1	4	yes	—
409	C₂²	#16863697	1	4	yes	—
410	C₂²	#16863704	1	4	yes	—
411	C₂²	#16863798	1	4	yes	—
412	C₂²	#16863805	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	268	4	no	—
423	C₄	—	268	4	no	—
424	C₄	—	268	4	no	—
425	C₄	—	536	2	no	—
426	C₄	#16863317	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#14524042	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22561548	1	8	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×#16863317	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16863543	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16863560	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16863697	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16863704	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16863798	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16863805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2059
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22561548	C₂	direct (N × H)
212. C₂×C₆₇	#2059	semidirect
228. C₆₇	C₂×#2059	semidirect
431. C₂	#22561548	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
C₂²×#14523977	2
C₂²×#14523975	2
C₂×#16863294	2
#22561548	2
C₂×#16863159	2
C₂×#336×C₆₇	2
C₂×#2059	67

Subgroups — C2×#22561548 #30883865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561548 #30883865