Subgroups — #30883869

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863432	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559925	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863432	—	2	8	no	—
13	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863269	—	2	2	no	—
18	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#533×C₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#14524002	—	2	4	no	—
37	#14524002	—	2	2	no	—
38	#14524002	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	#14523976	—	2	8	no	—
48	#14523974	—	2	8	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
55	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
57	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
58	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
59	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
82	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	#395	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₄×C₆₇	#395	1	4	yes	—
160	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	Dic₆₇	—	8	2	no	—
164	#23551	—	67	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₆₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₇	#3076	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇	#3160	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	#3162	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#427	—	67	2	no	—
173	#2296	—	67	1	no	—
174	#2059	—	67	4	no	—
175	#2058	—	67	2	no	—
176	#2057	—	67	2	no	—
177	#1735	—	67	2	no	—
178	C₂×#336	—	67	1	no	—
179	C₆₇	#23551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
181	#533	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×#117	—	67	1	no	—
187	C₂×#117	—	67	1	no	—
188	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	#427	—	134	8	no	—
191	C₂×#107	—	67	4	no	—
192	C₂×#106	—	67	4	no	—
193	#389	—	67	2	no	—
194	#389	—	67	2	no	—
195	#385	—	134	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
197	#340	—	67	4	no	—
198	#340	—	67	4	no	—
199	#336	—	67	1	no	—
200	#336	—	67	1	no	—
201	#336	—	67	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	#125	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	67	4	no	—
216	#117	—	134	4	no	—
217	#117	—	134	2	no	—
218	#117	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#107	—	134	8	no	—
237	#106	—	134	8	no	—
238	#95	—	134	2	no	—
239	#95	—	134	2	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	67	4	no	—
259	C₂×C₈	—	67	4	no	—
260	C₂×C₈	—	134	16	no	—
261	C₂×C₈	—	134	2	no	—
262	C₂×C₈	—	134	2	no	—
263	C₂×C₈	—	134	2	no	—
264	C₂×C₈	—	134	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	268	2	no	—
282	C₄²	—	134	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
286	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
287	C₂³	#14524041	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	268	2	no	—
300	C₂×C₄	—	268	2	no	—
301	C₂×C₄	—	268	2	no	—
302	C₂×C₄	—	268	2	no	—
303	C₂×C₄	—	268	2	no	—
304	C₂×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14524019	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14524041	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	134	4	no	—
316	C₈	—	134	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	#16863315	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
326	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	268	4	no	—
331	C₄	—	536	2	no	—
332	C₄	#16863315	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#14524019	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#14524041	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	C₂×#16863315	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22569427	1	2	yes	—
338	C₂	#22569991	1	2	yes	—
339	C₂	#22570719	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22570731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23551
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561544	C₂	semidirect
4. #22561539	C₂	semidirect
5. #22561534	C₂	semidirect
33. C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	semidirect
38. #14524002	Q₈	semidirect
179. C₆₇	#23551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863432	2
#22562692	2
#22561544	2
#22561539	2
#22561534	2
#22559925	2
C₂×#16863151	2
C₂×#533×C₆₇	2
#23551	67