Subgroups — C₂×#22561551 #30883927

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863439	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561551	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863155	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#544×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863439	—	2	4	no	—
12	#16863439	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14523976	—	2	2	no	—
14	C₂×#14523974	—	2	2	no	—
15	#16863265	—	2	2	no	—
16	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863155	C₂²	1	8	yes	—
19	#544×C₆₇	—	2	4	no	—
20	#544×C₆₇	—	2	2	no	—
21	#544×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#125×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761612	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	#14523976	—	2	8	no	—
45	#14523974	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
51	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
52	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
55	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
77	#11761612	—	2	8	no	—
78	#11761612	—	2	4	no	—
79	#11761612	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
88	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₆₇	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
151	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₆₇	#395	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	#395	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#456	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₄×C₆₇	#395	1	4	yes	—
169	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	Dic₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂×#2060	—	67	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₆₇	#2060	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₆₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#544	D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#428	—	67	2	no	—
183	C₂×#384	—	67	1	no	—
184	#2060	—	67	8	no	—
185	C₂×#343	—	67	1	no	—
186	C₂×#339	—	67	2	no	—
187	C₆₇	C₂×#2060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
189	#544	—	2	4	no	—
190	#544	—	2	2	no	—
191	#544	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×#125	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
200	#428	—	67	8	no	—
201	#428	—	134	4	no	—
202	C₂×#107	—	134	2	no	—
203	C₂×#106	—	134	2	no	—
204	#384	—	67	4	no	—
205	#384	—	134	2	no	—
206	#343	—	67	4	no	—
207	#339	—	67	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	#125	—	2	8	no	—
221	#125	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
227	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
248	#107	—	134	8	no	—
249	#106	—	134	8	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	67	8	no	—
275	M₁₆	—	134	8	no	—
276	M₁₆	—	134	4	no	—
277	C₂×C₈	—	134	8	no	—
278	C₂×C₈	—	134	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	67	4	no	—
295	C₄²	—	134	4	no	—
296	C₄²	—	134	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
302	C₂³	#14524041	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	268	4	no	—
314	C₂×C₄	—	268	2	no	—
315	C₂×C₄	—	536	2	no	—
316	C₂×C₄	—	536	2	no	—
317	C₂×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄	—	134	16	no	—
319	C₂×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	134	8	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	#16863315	1	2	yes	—
340	C₂²	#16863315	1	2	yes	—
341	C₂²	#16863564	1	2	yes	—
342	C₂²	#16863579	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	536	2	no	—
350	C₄	—	134	8	no	—
351	C₄	#16863315	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×#14524019	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#14524041	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	#22561551	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#16863315	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#16863564	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#16863579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524012
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#544×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#544	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2060
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561551	C₂	direct (N × H)
31. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
79. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
87. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
177. C₂×C₆₇	#2060	semidirect
187. C₆₇	C₂×#2060	semidirect
357. C₂	#22561551	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863439	2
C₂×#16863265	2
#22561551	2
C₂×#16863165	2
C₂×#16863155	2
C₂×#544×C₆₇	2
C₂×#2060	67

Subgroups — C2×#22561551 #30883927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561551 #30883927