Finite Group Databasebeta

← #2061×D67 #30883932

Subgroups — #2061×D67 #30883932

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D67C211yesmaximal, characteristic
2#428×D67C212yesmaximal
3#382×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22561560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561558C212yesmaximal, complemented
7#22561557C212yesmaximal, complemented
8#22561556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D67C211yesmaximal, characteristic
10#339×D67C212yesmaximal
11C67×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67C2212yes—
13#16864027C2211yescharacteristic
14#16864026—22no—
15#16864025—22no—
16#16864024C2212yes—
17#16864023—22no—
18C4⋊Q8×D67—22no—
19#125×D67—22no—
20C22⋊Q8×D67—22no—
21#117×D67C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863439C2212yes—
26#16863438C2212yes—
27#16863437—22no—
28#16863436C2212yes—
29#16863435—22no—
30#107×D67—22no—
31#106×D67—22no—
32#16863262C2211yescharacteristic
33#16863261C2211yescharacteristic
34#16863261C2211yescharacteristic
35#16863260—22no—
36#95×D67—22no—
37#16863165C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yes—
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×Q8×D67—22no—
48C22×C4×D67—21no—
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67D412yes—
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761612C2312yes—
53C2×#11761611—22no—
54M16×D67—24no—
55M16×D67Q818yescomplemented
56C2×C8×D67—22no—
57#14524043—22no—
58#14524042—24no—
59#14524042—22no—
60#14524042—22no—
61#14524041—24no—
62#14524035—22no—
63#14524034—22no—
64#14524034—22no—
65#14524033—24no—
66#14524033—24no—
67#14524023—22no—
68#14524022—22no—
69#14524021—24no—
70#14524020—24no—
71#14524019—22no—
72#14524002C2312yes—
73#14524001D412yes—
74#14524001D412yes—
75#14524000—22no—
76#14523999—22no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4D412yes—
81C4⋊C4×D67—22no—
82C4⋊C4×D67—24no—
83C4⋊C4×D67—22no—
84C4⋊C4×D67—22no—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C4⋊C4×D67D412yes—
88C4⋊C4×D67D412yes—
89C22⋊C4×D67—22no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C42×D67—22no—
93C42×D67—22no—
94C42×D67Q814yescomplemented
95#14523977—22no—
96#14523976—22no—
97#14523976—22no—
98#14523975—22no—
99#14523974—22no—
100#14523974—22no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C2×M16×C67C2312yes—
105C4⋊Q8×C67—22no—
106#125×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108#117×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67—22no—
113#106×C67—22no—
114#95×C67—22no—
115C23×D67C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic134—24no—
117C2×Dic134—22no—
118Q8×D67—84no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67C2×D412yes—
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—24no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—44no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67C2×D412yes—
135C2×C4×D67C2×D412yes—
136C2×C4×D67C2×Q814yes—
137C2×C4×D67C2×Q812yes—
138C2×C4×D67#4112yes—
139#11761612—22no—
140#11761612C2×Q814yescomplemented
141#11761611—28no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C8×D67—28no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—42no—
157C22⋊Dic67—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67C2×Q812yescomplemented
166C2×Q8×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171M16×C67—22no—
172M16×C67C2×Q814yescomplemented
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67C2×Q812yescomplemented
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67#12011yescharacteristic
188C22×D67#12011yescharacteristic
189C22×D67C22⋊Q812yes—
190C22×D67C4⋊Q812yes—
191Q8×C67—82no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67C22×D412yes—
202C2×C4×C67C22×Q812yes—
203C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67#12012yes—
215C2×Dic67C22⋊Q812yes—
216C2×Dic67C4⋊Q812yes—
217C4×D67—48no—
218C4×D67—44no—
219C4×D67—44no—
220C4×D67—44no—
221C4×D67—82no—
222C4×D67—82no—
223C4×D67—82no—
224C4×D67C22⋊Q814yes—
225C4×D67C22⋊Q814yes—
226C4×D67C4⋊Q814yes—
227C4×D67C4⋊Q814yes—
228Dic134—82no—
229Dic134—84no—
230C8×C67—24no—
231C67⋊C8—24no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
237C2×D67—21no—
238C2×D67—21no—
239C2×D67—24no—
240C2×D67—24no—
241C2×D67#39512yes—
242C2×D67#39512yes—
243C2×D67#45412yes—
244C2×D67#45512yes—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—81no—
250C4×C67C2×C22⋊Q812yes—
251C4×C67C2×C4⋊Q812yes—
252Dic67—42no—
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67—81no—
257Dic67#39514yes—
258C2×#2061—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—21no—
260C2×C67—21no—
261C2×C67C2×#39511yescharacteristic
262C2×C67C2×#45511yescharacteristic
263C2×C67C2×#45411yescharacteristic
264D67—22no—
265D67#206114yesdirect product factor
266C2×#544—671no—
267C2×#428—672no—
268C2×#382—671no—
269#2061—672no—
270#2061—671no—
271#2061—671no—
272#2061—672no—
273#2061—671no—
274#2061D6711yescharacteristic, direct product factor
275C2×#343—671no—
276C2×#339—672no—
277C67C2×#206111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×M16—672no—
279#544—672no—
280#544—671no—
281#544—1342no—
282#544—1342no—
283#544—1342no—
284#544C2×D6711yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8—1342no—
286C2×#125—1342no—
287C2×C22⋊Q8—1342no—
288C2×#117—672no—
289C22×C4⋊C4—671no—
290C22×C4⋊C4—671no—
291C22×C42—671no—
292#428—672no—
293#428—672no—
294#428—672no—
295#428—1342no—
296#428—1342no—
297#428C2×D6712yes—
298C2×#107—1342no—
299C2×#106—1342no—
300#382—671no—
301#382—671no—
302#382—671no—
303#382—1342no—
304#382C2×D6711yescharacteristic
305C2×#95—1342no—
306#343—672no—
307#343—671no—
308#343C2×D6711yescharacteristic
309#339—672no—
310#339—672no—
311#339—672no—
312#339C2×D6712yes—
313C22×Q8—1342no—
314C23×C4—672no—
315C23×C4—671no—
316C23×C4—1341no—
317C23×C4—1341no—
318C2×M16—672no—
319C2×M16—678no—
320C2×M16—1342no—
321C2×M16—1344no—
322C2×M16C22×D6712yes—
323C22×C8—1342no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1342no—
327C4⋊Q8—1344no—
328C4⋊Q8—1344no—
329C4⋊Q8—1342no—
330#125—22no—
331#125—1342no—
332#125—1342no—
333#125—1344no—
334#125—1344no—
335#125—1342no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1344no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342#117—672no—
343#117—672no—
344#117—672no—
345#117—1342no—
346#117—1342no—
347#117C22×D6712yes—
348C2×C4⋊C4—672no—
349C2×C4⋊C4—672no—
350C2×C4⋊C4—672no—
351C2×C4⋊C4—671no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4—1342no—
358C2×C4⋊C4—1344no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—1342no—
363C2×C42—671no—
364C2×C42—674no—
365C2×C42—1342no—
366C2×C42—1342no—
367C2×C42—1341no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—1342no—
371#107—1342no—
372#107—1342no—
373#106—22no—
374#106—1342no—
375#106—1342no—
376#106—1342no—
377#95—22no—
378#95—1342no—
379#95—1342no—
380#95—1342no—
381C24—671no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—5364no—
384C2×Q8—1344no—
385C2×Q8—1342no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—2682no—
389C22×C4—2682no—
390C22×C4—2684no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—2681no—
393C22×C4—2684no—
394C22×C4—672no—
395C22×C4—671no—
396C22×C4—672no—
397C22×C4—672no—
398C22×C4—672no—
399C22×C4—674no—
400C22×C4—672no—
401C22×C4—1344no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4D4×D6712yes—
409C22×C4C23×D6711yescharacteristic
410M16—22no—
411M16—674no—
412M16—1348no—
413M16—1342no—
414M16Q8×D6714yescomplemented
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1348no—
417C2×C8—1342no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—2682no—
423C4⋊C4—672no—
424C4⋊C4—672no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4D4×D6712yes—
436C4⋊C4D4×D6712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—672no—
444C42—1344no—
445C42—1342no—
446C42—1342no—
447C42—1342no—
448C42—1341no—
449C42Q8×D6712yescomplemented
450C23—671no—
451C23—671no—
452C23—672no—
453C23—672no—
454C23—1342no—
455C23—1342no—
456C23C2×D4×D6711yescharacteristic
457Q8—82no—
458Q8—5362no—
459Q8—5364no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—2684no—
470C2×C4—2684no—
471C2×C4—2684no—
472C2×C4—2688no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—5362no—
480C2×C4—5362no—
481C2×C4—672no—
482C2×C4—672no—
483C2×C4—672no—
484C2×C4—674no—
485C2×C4—674no—
486C2×C4—674no—
487C2×C4—674no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4C2×D4×D6712yes—
493C2×C4C2×Q8×D6712yes—
494C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
495C2×C4#41×D6711yescharacteristic
496C8—24no—
497C8—1344no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—672no—
501C22—672no—
502C22—672no—
503C22—672no—
504C22—1344no—
505C22—1344no—
506C22—1341no—
507C22—1341no—
508C22#120×D6711yescharacteristic
509C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
510C22C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—2682no—
517C4—2682no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—5361no—
521C4—674no—
522C4C22⋊Q8×D6712yes—
523C4C4⋊Q8×D6712yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—674no—
527C2—1342no—
528C2#395×D6711yescharacteristic
529C2#455×D6711yescharacteristic
530C2#454×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2061C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2061D67
hypocenterC67C2×#2061
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561560C2semidirect
5. #22561559C2semidirect
6. #22561558C2semidirect
7. #22561557C2semidirect
8. #22561556C2semidirect
11. C67×#2061C2semidirect
55. M16×D67Q8semidirect
94. C42×D67Q8semidirect
140. #11761612C2×Q8semidirect
165. C4×Dic67C2×Q8semidirect
172. M16×C67C2×Q8semidirect
183. C42×C67C2×Q8semidirect
265. D67#2061direct (N × H)
274. #2061D67direct (N × H)
277. C67C2×#2061semidirect
414. M16Q8×D67semidirect
449. C42Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D672
#428×D672
#382×D672
#225615602
#225615592
#225615582
#225615572
#225615562
#343×D672
#339×D672
C67×#20612
C2×#206167