Subgroups — C₂×#22561560 #30883937

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863438	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561560	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863157	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16864027	—	2	4	no	—
8	#16864027	—	2	2	no	—
9	#16864027	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863438	—	2	4	no	—
17	#16863438	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14523977	—	2	2	no	—
19	C₂×#14523975	—	2	2	no	—
20	#16863261	—	2	2	no	—
21	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
23	#16863157	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	#14524042	—	2	8	no	—
31	#14524042	—	2	8	no	—
32	#14524034	—	2	8	no	—
33	#14524034	—	2	8	no	—
34	#14524022	—	2	8	no	—
35	#14524022	—	2	8	no	—
36	#14524002	—	2	2	no	—
37	#14524002	—	2	2	no	—
38	#14524002	D₄	1	4	yes	—
39	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#14523977	—	2	8	no	—
55	#14523975	—	2	8	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
108	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
148	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
149	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₆₇	#395	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₇	#395	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₇	#454	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₄×C₆₇	#395	1	4	yes	—
165	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	Dic₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂×#2061	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇	#2061	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₆₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#544	—	67	1	no	—
180	C₂×#428	—	67	2	no	—
181	C₂×#382	—	67	1	no	—
182	#2061	—	67	8	no	—
183	C₂×#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#339	—	67	2	no	—
185	C₆₇	C₂×#2061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
187	#544	—	67	4	no	—
188	#544	—	134	4	no	—
189	#544	—	134	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
191	C₂×#125	—	134	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
193	C₂×#117	—	67	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
197	#428	—	67	8	no	—
198	#428	—	134	4	no	—
199	C₂×#107	—	134	2	no	—
200	C₂×#106	—	134	2	no	—
201	#382	—	67	4	no	—
202	#382	—	134	2	no	—
203	C₂×#95	—	134	2	no	—
204	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
205	#339	—	67	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
209	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
214	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
218	#125	—	134	8	no	—
219	#125	—	134	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
222	#117	—	67	4	no	—
223	#117	—	67	4	no	—
224	#117	—	134	2	no	—
225	#117	—	134	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
244	#107	—	134	8	no	—
245	#106	—	134	8	no	—
246	#95	—	134	8	no	—
247	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₄²	—	67	4	no	—
289	C₄²	—	134	4	no	—
290	C₄²	—	134	4	no	—
291	C₄²	—	134	4	no	—
292	C₄²	—	134	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
298	C₂³	#14524043	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	536	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	268	8	no	—
306	C₂×C₄	—	268	2	no	—
307	C₂×C₄	—	268	2	no	—
308	C₂×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂×C₄	—	268	4	no	—
310	C₂×C₄	—	268	4	no	—
311	C₂×C₄	—	268	2	no	—
312	C₂×C₄	—	536	2	no	—
313	C₂×C₄	—	536	2	no	—
314	C₂×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#14524042	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#14524043	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	#16863317	1	2	yes	—
336	C₂²	#16863317	1	2	yes	—
337	C₂²	#16863571	1	2	yes	—
338	C₂²	#16863576	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14524043	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	268	4	no	—
344	C₄	—	268	4	no	—
345	C₄	—	268	4	no	—
346	C₄	—	536	2	no	—
347	C₄	#16863317	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#14524042	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	#22561560	1	4	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×#16863317	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#16863576	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#16863571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#343×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2061
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561560	C₂	direct (N × H)
52. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
61. C₂×M₁₆×C₆₇	Q₈	semidirect
94. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
109. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂×C₆₇	#2061	semidirect
185. C₆₇	C₂×#2061	semidirect
213. C₂×M₁₆	Dic₁₃₄	semidirect
273. M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
353. C₂	#22561560	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864027	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863261	2
#22561560	2
C₂×#16863157	2
C₂×#343×C₆₇	2
C₂×#2061	67

Subgroups — C2×#22561560 #30883937

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561560 #30883937