Subgroups — #30883939

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568798	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863155	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863439	C₂²	1	8	yes	—
12	#16863436	—	2	4	no	—
13	#16863432	—	2	4	no	—
14	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863254	—	2	2	no	—
17	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
21	#544×C₆₇	—	2	4	no	—
22	#544×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#543×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
25	#533×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761612	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#14524002	—	2	2	no	—
35	#14524002	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14523976	—	2	8	no	—
46	#14523974	—	2	8	no	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
51	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
52	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	#11761612	—	2	8	no	—
74	#11761612	—	2	4	no	—
75	#11761612	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
86	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₆₇	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	#395	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₄×C₆₇	#395	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₇	#395	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	Dic₆₇	—	8	2	no	—
158	#23560	—	67	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₆₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#3018	1	2	yes	—
164	#3458	D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	#2911	—	67	2	no	—
166	#2285	—	67	1	no	—
167	#2061	—	67	4	no	—
168	#2060	—	67	4	no	—
169	#1742	—	67	1	no	—
170	C₂×#339	—	67	2	no	—
171	C₆₇	#23560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
173	#544	—	2	4	no	—
174	#544	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
175	#543	—	2	2	no	—
176	#533	—	2	4	no	—
177	#533	—	2	2	no	—
178	C₂×#117	—	67	1	no	—
179	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
182	#428	—	67	8	no	—
183	#428	—	134	4	no	—
184	#427	—	134	4	no	—
185	#384	—	67	2	no	—
186	#382	—	67	2	no	—
187	#380	—	134	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
189	#343	—	67	4	no	—
190	#339	—	67	4	no	—
191	#339	—	67	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	#125	—	2	4	no	—
202	#125	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	134	2	no	—
211	#117	—	134	2	no	—
212	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
213	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
229	#107	—	134	8	no	—
230	#106	—	134	8	no	—
231	#95	—	134	4	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	67	8	no	—
249	M₁₆	—	134	8	no	—
250	M₁₆	—	134	4	no	—
251	C₂×C₈	—	134	8	no	—
252	C₂×C₈	—	134	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	268	1	no	—
269	C₄²	—	268	1	no	—
270	C₄²	—	67	2	no	—
271	C₄²	—	67	2	no	—
272	C₄²	—	134	4	no	—
273	C₄²	—	134	1	no	—
274	C₄²	—	134	1	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
277	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
278	C₂³	#14524041	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	268	2	no	—
286	C₂×C₄	—	268	8	no	—
287	C₂×C₄	—	268	4	no	—
288	C₂×C₄	—	268	2	no	—
289	C₂×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#14524041	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14524041	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	134	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	#16863315	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	—	268	2	no	—
316	C₄	—	536	2	no	—
317	C₄	—	134	4	no	—
318	C₄	#16863315	1	2	yes	—
319	C₄	#16863315	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#14524019	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#14524041	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	C₂×#16863315	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22569558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524012
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3458	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#3458	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23560
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561556	C₂	semidirect
4. #22561551	C₂	semidirect
31. C₂×#11761612	Q₈	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
171. C₆₇	#23560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568798	2
#22562612	2
#22561556	2
#22561551	2
#22559948	2
C₂×#16863155	2
C₆₇×#3458	2
#23560	67