Finite Group Databasebeta

← #30883940

Subgroups — #30883940

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573613C211yesmaximal, characteristic
2#22568796C212yesmaximal
3#22562615C211yesmaximal, characteristic
4#22561559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561558C212yesmaximal, complemented
6#22561555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561552C212yesmaximal, complemented
8#22561551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559946C211yesmaximal, characteristic
10#339×D67C212yesmaximal
11C67×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67C2212yes—
13#16864027C2211yescharacteristic
14#16864026—22no—
15#16864024C2212yes—
16#16864023—22no—
17#16864021—22no—
18#16863952—22no—
19#16863951—22no—
20#16863948—22no—
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×#14524001C2211yescharacteristic
23#117×D67C2212yes—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863439C2212yes—
26#16863438C2212yes—
27#16863437—22no—
28#16863436C2212yes—
29#16863435—22no—
30#16863433—22no—
31#16863431—22no—
32#16863265C2211yescharacteristic
33#16863265C2211yescharacteristic
34#16863262C2211yescharacteristic
35#16863255—22no—
36#16863247—22no—
37#16863165C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yes—
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C22×C4×D67—21no—
48C22×C4×D67C2311yescharacteristic
49C2×#11761612C2312yes—
50C2×#11761611—22no—
51M16×D67—24no—
52M16×D67Q818yescomplemented
53C2×C8×D67—22no—
54#14524043—22no—
55#14524042—22no—
56#14524042—22no—
57#14524042—22no—
58#14524041—22no—
59#14524035—22no—
60#14524034—22no—
61#14524034—22no—
62#14524033—24no—
63#14524023—24no—
64#14524022—22no—
65#14524021—24no—
66#14524021—24no—
67#14524020—24no—
68#14524019—24no—
69Q8×Dic67—22no—
70#14524008—24no—
71#14524008—22no—
72#14524002C2312yes—
73#14524001—22no—
74#14524001—22no—
75#14524001—22no—
76#14524001—22no—
77#14524001D412yes—
78#14524001D412yes—
79#14524000—22no—
80#14523999—22no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—22no—
84C2×Dic67⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D67D412yes—
86C4⋊C4×D67D412yes—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D67—22no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67D412yes—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C42×D67—22no—
95C42×D67—22no—
96C42×D67Q814yescomplemented
97#14523977—22no—
98#14523976—22no—
99#14523976—22no—
100#14523975—22no—
101#14523974—22no—
102#14523974—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C2×M16×C67C2312yes—
105C4⋊Q8×C67—22no—
106#125×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108#117×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67—22no—
113#106×C67—22no—
114#95×C67—22no—
115C23×D67C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic134—24no—
117C2×Dic134—22no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67C2×D412yes—
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D67—24no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—42no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67C2×D412yes—
128C2×C4×D67C2×D412yes—
129C2×C4×D67C2×Q814yes—
130C2×C4×D67C2×Q812yes—
131C2×C4×D67#4112yes—
132#11761612—22no—
133#11761612C2×Q814yes—
134#11761611—28no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C8×D67—28no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—44no—
149Dic67⋊C4—44no—
150C22⋊Dic67—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—24no—
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67C2×Q812yes—
165C2×Q8×C67—22no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170M16×C67—22no—
171M16×C67C2×Q814yes—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67C2×Q812yes—
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67#12012yes—
187C22×D67C22⋊Q812yes—
188C22×D67C4⋊Q812yes—
189Q8×C67—82no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67C22×D412yes—
200C2×C4×C67C22×Q812yes—
201C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67#12011yescharacteristic
213C2×Dic67#12011yescharacteristic
214C2×Dic67C22⋊Q812yes—
215C2×Dic67C4⋊Q812yes—
216C4×D67—48no—
217C4×D67—82no—
218C4×D67—82no—
219C4×D67C22⋊Q814yes—
220C4×D67C22⋊Q814yes—
221C4×D67C4⋊Q814yes—
222C4×D67C4⋊Q814yes—
223Dic134—82no—
224Dic134—84no—
225C8×C67—24no—
226C67⋊C8—24no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C67C2×C4⋊Q811yescharacteristic
232C2×D67—22no—
233C2×D67—22no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67#39514yes—
237C4×C67—42no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67C2×C22⋊Q812yes—
243C4×C67C2×C4⋊Q812yes—
244Dic67—24no—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—81no—
249Dic67#39512yes—
250Dic67#39512yes—
251#23560—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—21no—
253C2×C67—21no—
254C2×C67C2×#39511yescharacteristic
255C2×C67#301811yescharacteristic
256C2×C67#301811yescharacteristic
257D67—24no—
258#3458—671no—
259#2911—672no—
260#2285—671no—
261#2061—671no—
262#2061—672no—
263#2061D6711yescharacteristic, complemented
264#2060—672no—
265#2060—671no—
266#2060—671no—
267#1742—671no—
268C2×#339—672no—
269C67#2356011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×M16—672no—
271#544—672no—
272#544—671no—
273#544—1342no—
274#544—1342no—
275#544C2×D6711yescharacteristic
276#543—1342no—
277#533—1342no—
278#533—1342no—
279#533—1342no—
280C2×#117—671no—
281C2×#117—672no—
282C2×#117—671no—
283C22×C42—671no—
284#428—672no—
285#428—672no—
286#428—672no—
287#428—1342no—
288#428—1342no—
289#428C2×D6712yes—
290#427—1342no—
291#427—1342no—
292#384—671no—
293#384—671no—
294#382—671no—
295#382C2×D6711yescharacteristic
296#380—1342no—
297C4×C4⋊C4—1342no—
298#343—672no—
299#343—671no—
300#343C2×D6711yescharacteristic
301#339—672no—
302#339—672no—
303#339—672no—
304#339C2×D6712yes—
305C23×C4—671no—
306C23×C4—1341no—
307C2×M16—672no—
308C2×M16—678no—
309C2×M16—1342no—
310C2×M16—1344no—
311C2×M16C22×D6712yes—
312C22×C8—1342no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—1342no—
315C4⋊Q8—1342no—
316C4⋊Q8—1342no—
317C4⋊Q8—1342no—
318C4⋊Q8—1342no—
319#125—22no—
320#125—1342no—
321#125—1342no—
322#125—1344no—
323#125—1342no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—1344no—
326C22⋊Q8—1344no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1344no—
329C22⋊Q8—1344no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8—1344no—
333C4×Q8—1342no—
334#117—672no—
335#117—672no—
336#117—672no—
337#117—1342no—
338#117—1342no—
339#117—1342no—
340#117—1342no—
341#117—1342no—
342#117—1342no—
343#117C22×D6712yes—
344C2×C4⋊C4—672no—
345C2×C4⋊C4—672no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C4⋊C4—1342no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—672no—
353C2×C22⋊C4—1342no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C42—671no—
356C2×C42—674no—
357C2×C42—672no—
358C2×C42—1342no—
359C2×C42—1342no—
360C2×C42—1341no—
361C2×C42—1341no—
362C2×C42C22×D6711yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—1342no—
365#107—1342no—
366#107—1342no—
367#106—22no—
368#106—1342no—
369#106—1342no—
370#106—1342no—
371#95—22no—
372#95—1342no—
373C24—671no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—1344no—
376C2×Q8—1342no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—2682no—
380C22×C4—2682no—
381C22×C4—672no—
382C22×C4—671no—
383C22×C4—672no—
384C22×C4—672no—
385C22×C4—672no—
386C22×C4—674no—
387C22×C4—672no—
388C22×C4—1344no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4D4×D6712yes—
394C22×C4C23×D6711yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—674no—
397M16—1348no—
398M16—1342no—
399M16Q8×D6714yes—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—1348no—
402C2×C8—1342no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—2684no—
408C4⋊C4—2684no—
409C4⋊C4—672no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4D4×D6712yes—
421C4⋊C4D4×D6712yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—2682no—
424C22⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—1342no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1342no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—2681no—
431C42—2681no—
432C42—672no—
433C42—1344no—
434C42—1342no—
435C42—1342no—
436C42—1342no—
437C42—1342no—
438C42—1342no—
439C42—1341no—
440C42Q8×D6712yes—
441C23—2681no—
442C23—2681no—
443C23—672no—
444C23—672no—
445C23—672no—
446C23C2×D4×D6711yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—5364no—
449Q8—5362no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—2688no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—5362no—
464C2×C4—5362no—
465C2×C4—671no—
466C2×C4—671no—
467C2×C4—672no—
468C2×C4—672no—
469C2×C4—674no—
470C2×C4—674no—
471C2×C4—674no—
472C2×C4—674no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4C2×D4×D6712yes—
480C2×C4C2×Q8×D6712yes—
481C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
482C2×C4#41×D6711yescharacteristic
483C8—24no—
484C8—1344no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2682no—
488C22—2682no—
489C22—674no—
490C22—1342no—
491C22—1342no—
492C22#120×D6711yescharacteristic
493C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
494C22C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—2682no—
501C4—2682no—
502C4—2682no—
503C4—5361no—
504C4—672no—
505C4—672no—
506C4—1344no—
507C4C22⋊Q8×D6712yes—
508C4C4⋊Q8×D6712yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—1344no—
512C2#395×D6711yescharacteristic
513C2#2256955611yescharacteristic
514C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2061C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2061D67
hypocenterC67#23560
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561559C2semidirect
5. #22561558C2semidirect
6. #22561555C2semidirect
7. #22561552C2semidirect
8. #22561551C2semidirect
11. C67×#2061C2semidirect
52. M16×D67Q8semidirect
96. C42×D67Q8semidirect
263. #2061D67semidirect
269. C67#23560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736132
#225687962
#225626152
#225615592
#225615582
#225615552
#225615522
#225615512
#225599462
#339×D672
C67×#20612
#2356067