Finite Group Databasebeta

← #30884175

Subgroups — #30884175

Order 17152.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2323C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18#16864001—24no—
19#16864001—24no—
20C2×#14524040C2211yescharacteristic
21C2×#14524035C2211yescharacteristic
22C2×#14524028—21no—
23C2×#14524028—21no—
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524016—21no—
27C2×#14524016—21no—
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30#16863494—24no—
31C4×#11761615—24no—
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523974C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523963C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×#14523954C2211yescharacteristic
45C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#117×C67C2211yescharacteristic
55#391×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67—21no—
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#388×C67—21no—
59#388×C67—21no—
60#387×C67—21no—
61#380×C67C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C22×C4×D67—21no—
71C2×#11761615—22no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—22no—
74C2×#11761615—22no—
75C2×#11761615—22no—
76C2×#11761615—22no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81#14524040—22no—
82#14524040—22no—
83#14524035—22no—
84#14524035—22no—
85#14524028—28no—
86#14524028—28no—
87#14524017—22no—
88#14524017—22no—
89#14524017—22no—
90#14524017—22no—
91#14524016—28no—
92#14524016—28no—
93C4×D268—22no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268D414yes—
96C4×D268D414yes—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105#14523976—22no—
106#14523974—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523963—22no—
110#14523963—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113#14523963—22no—
114#14523963—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)—22no—
117#14523954—22no—
118C4×C67⋊C8—22no—
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123C4×Q8×C67—22no—
124C4×Q8×C67—22no—
125#117×C67—22no—
126#117×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C42×C67—21no—
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143#95×C67—21no—
144#95×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67—21no—
148C23×D67—21no—
149C23×D67—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—24no—
161C2×D268—24no—
162C2×D268—81no—
163C2×D268—81no—
164C2×D268—81no—
165C2×D268—81no—
166C2×D268C2×D412yes—
167C2×D268C2×D412yes—
168C2×C22⋊D67—24no—
169C2×C22⋊D67—24no—
170C2×C22⋊D67—81no—
171C2×C22⋊D67—81no—
172C2×C22⋊D67—81no—
173C2×C22⋊D67—81no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C2×C4×D67—24no—
177C2×C4×D67—24no—
178C2×C4×D67—81no—
179C2×C4×D67—81no—
180C2×C4×D67—81no—
181C2×C4×D67—81no—
182#11761615—28no—
183#11761615—28no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8#4112yes—
195C2×C67⋊C8#4112yes—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67C2×D412yes—
199C4⋊Dic67C2×D412yes—
200Dic67⋊C4—24no—
201Dic67⋊C4—24no—
202(C2×D67)⋊C4—24no—
203(C2×D67)⋊C4—24no—
204(C2×D67)⋊C4—24no—
205(C2×D67)⋊C4—24no—
206C24×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67#4112yes—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C67—24no—
230C4⋊C4×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—22no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—42no—
238C4⋊C4×C67—81no—
239C4⋊C4×C67#4112yes—
240C22⋊C4×C67—24no—
241C22⋊C4×C67—22no—
242C22⋊C4×C67—22no—
243C22⋊C4×C67—81no—
244C42×C67—21no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67—42no—
247C42×C67—81no—
248C42×C67C2×D412yes—
249C42×C67C2×D412yes—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67C22×D411yescharacteristic
258C22×D67—22no—
259C22×D67—22no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—22no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67#12012yes—
306C2×C4×C67#12012yes—
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
313C22⋊D67—84no—
314C22⋊D67—84no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321D268—22no—
322D268—22no—
323D268—22no—
324D268—22no—
325D268—41no—
326D268—41no—
327D268—41no—
328D268—41no—
329D268—84no—
330D268—84no—
331C4×D67—84no—
332C4×D67—84no—
333C67⋊C8—22no—
334C67⋊C8—22no—
335C67⋊C8—41no—
336C67⋊C8—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67C2×#12011yescharacteristic
345C22×C67#52511yescharacteristic
346C22×C67#53211yescharacteristic
347C22×C67#57611yescharacteristic
348C22×C67#57711yescharacteristic
349C22×C67#57711yescharacteristic
350C22×C67#57711yescharacteristic
351C2×D67—42no—
352C2×D67—42no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C2×D67—81no—
360C2×D67—81no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C4×C67—22no—
366C4×C67—22no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67—41no—
369C4×C67—42no—
370C4×C67—41no—
371C4×C67—41no—
372C4×C67—81no—
373C4×C67—81no—
374C4×C67#52511yescharacteristic
375C4×C67#52511yescharacteristic
376C4×C67#53211yescharacteristic
377C4×C67#53211yescharacteristic
378Dic67—42no—
379Dic67—42no—
380#23582—671nomaximal, Sylow
381C2×C67—81no—
382C2×C67#238811yescharacteristic
383C2×C67#300911yescharacteristic
384C2×C67#301211yescharacteristic
385C2×C67#311911yescharacteristic
386C2×C67#312611yescharacteristic
387C2×C67#317411yescharacteristic
388C2×C67#317911yescharacteristic
389D67—82no—
390D67—82no—
391C2×#540—671no—
392C2×#440—671no—
393C2×C4×SD16—671no—
394#2323D6711yescharacteristic, complemented
395#2059—671no—
396#2041—671no—
397#2034—671no—
398#2033—671no—
399#2026—671no—
400#2014—671no—
401#2000—671no—
402#2000—671no—
403#1762—671no—
404C4×#102—671no—
405#1750—671no—
406C67#2358211yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×SD16—671no—
408C22×SD16—671no—
409#540—1344no—
410#540—1344no—
411C2×#127—671no—
412C2×#125—671no—
413C2×#123—1341no—
414C2×#123—1341no—
415C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
416C2×#121—671no—
417C2×#121—671no—
418C2×#121—1341no—
419C2×#121—1341no—
420C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
421C2×C4×D4—671no—
422C2×C4×D4—671no—
423C2×#117C2×D6711yescharacteristic
424#440—1344no—
425C4×SD16—1344no—
426C2×#107—671no—
427C2×#106—671no—
428C2×#103—671no—
429C2×#103—671no—
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×#102—671no—
433C2×#102—671no—
434C2×#102—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×C22⋊C8—671no—
437C2×C22⋊C8—671no—
438C2×#97—671no—
439C2×C4×C8—671no—
440#391C2×D6711yescharacteristic
441#389—21no—
442#389C2×D6711yescharacteristic
443#388—21no—
444#388—21no—
445#387—21no—
446#380C2×D6711yescharacteristic
447C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
448#340—671no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#340—671no—
452#336—671no—
453#336—671no—
454C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
455C22×D4—671no—
456C22×D4—671no—
457C22×D4—1341no—
458C22×D4—1341no—
459C22×D4—1341no—
460C22×D4—1341no—
461C23×C4—1341no—
462C23×C4—1341no—
463C23×C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×SD16—1342no—
465C2×SD16—1342no—
466C2×SD16—1342no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×SD16—1342no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—671no—
473C22×C8—671no—
474#127—1342no—
475#127—1342no—
476#125—1342no—
477#125—1342no—
478#123—1348no—
479#123—1348no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—22no—
482#121—1348no—
483#121—1348no—
484#121—1342no—
485#121—1342no—
486#121—1342no—
487#121—1342no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—22no—
490C4×D4—674no—
491C4×D4—674no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4—1342no—
494#117—22no—
495#117—22no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
516C2×C42—21no—
517C2×C42—21no—
518C2×C42C22×D6711yescharacteristic
519C2×C42C22×D6711yescharacteristic
520#107—1342no—
521#106—1342no—
522#103—1342no—
523#103—1342no—
524#102—1342no—
525#102—1342no—
526#102—1342no—
527#102—1342no—
528#102—1342no—
529#102—1342no—
530C22⋊C8—1342no—
531C22⋊C8—1342no—
532#97—1342no—
533C4×C8—1342no—
534#95—21no—
535#95—21no—
536#95—21no—
537#95—21no—
538#95—21no—
539C24—1341no—
540C24—1341no—
541C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8#1176162812yes—
548C2×D4—5361no—
549C2×D4—5361no—
550C2×D4—5361no—
551C2×D4—5361no—
552C2×D4—5361no—
553C2×D4—5361no—
554C2×D4—5361no—
555C2×D4—5361no—
556C2×D4—672no—
557C2×D4—672no—
558C2×D4—1344no—
559C2×D4—1344no—
560C2×D4—1344no—
561C2×D4—1344no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—5361no—
583C22×C4—5361no—
584C22×C4—5361no—
585C22×C4—5361no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1344no—
589C22×C4—1344no—
590C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
595C22×C4C23×D6711yescharacteristic
596SD16—1348no—
597SD16—1348no—
598C2×C8—672no—
599C2×C8—672no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—81no—
620C4⋊C4—672no—
621C4⋊C4—672no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4#1176162812yes—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—81no—
631C22⋊C4—1344no—
632C22⋊C4—1344no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1344no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—42no—
638C42—81no—
639C42D4×D6712yes—
640C42D4×D6712yes—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—2681no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—2681no—
653C23—2681no—
654C23—2681no—
655C23—2681no—
656C23—2681no—
657C23—2681no—
658C23—2681no—
659C23—2681no—
660C23—1342no—
661C23—1342no—
662C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—22no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—2681no—
670D4—2681no—
671D4—5364no—
672D4—5364no—
673D4—5364no—
674D4—5364no—
675D4—1342no—
676D4—1342no—
677D4—1342no—
678D4—1342no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—5364no—
713C2×C4—5364no—
714C2×C4—1342no—
715C2×C4—1342no—
716C2×C4#1452401112yes—
717C2×C4#1452401112yes—
718C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
720C2×C4#41×D6711yescharacteristic
721C2×C4#41×D6711yescharacteristic
722C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
723C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
724C8—2681no—
725C8—2681no—
726C8—1342no—
727C8—1342no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—2682no—
736C22—2682no—
737C22—2682no—
738C22—2682no—
739C22—2682no—
740C22—2682no—
741C22—5361no—
742C22—5361no—
743C22—5361no—
744C22—5361no—
745C22—5361no—
746C22—5361no—
747C22—5361no—
748C22—5361no—
749C22C2×#1452401111yescharacteristic
750C22#1686390711yescharacteristic
751C22#1686394211yescharacteristic
752C22#1686419911yescharacteristic
753C22#1686420411yescharacteristic
754C22#1686420411yescharacteristic
755C22#1686420411yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—2682no—
766C4—2682no—
767C4#1686390511yescharacteristic
768C4#1686390511yescharacteristic
769C4#1686394311yescharacteristic
770C4#1686394311yescharacteristic
771C2—81no—
772C2—5362no—
773C2—5362no—
774C2#2256342411yescharacteristic
775C2#2256948411yescharacteristic
776C2#2256951011yescharacteristic
777C2#2257040811yescharacteristic
778C2#2257050011yescharacteristic
779C2#2257083811yescharacteristic
780C2#2257088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2323C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864001C2
hypercenter#2323D67
hypocenterC67#23582
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863494C2semidirect
3. C2×C4×#11761615C2semidirect
4. #22561547C2semidirect
5. #22561443C2semidirect
6. #22561398C2semidirect
7. #22561391C2semidirect
8. #22561360C2semidirect
9. #22561296C2semidirect
10. #22561210C2semidirect
11. #22561210C2semidirect
12. #22560037C2semidirect
13. C4×#14523963C2semidirect
14. #22559975C2semidirect
15. C67×#2323C2semidirect
394. #2323D67semidirect
406. C67#23582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640012
C2×#168634942
C2×C4×#117616152
#225615472
#225614432
#225613982
#225613912
#225613602
#225612962
#225612102
#225600372
C4×#145239632
#225599752
C67×#23232
#2358267