Finite Group Databasebeta

← #30884193

Subgroups — #30884193

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561205C211yesmaximal, characteristic
12#22560038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18#16864013—24no—
19#16864013—24no—
20C2×#14524042C2211yescharacteristic
21C2×#14524036—21no—
22C2×#14524030—21no—
23C2×#14524030C2211yescharacteristic
24C2×#14524024—21no—
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524020—21no—
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×#14524008C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×#14524005C2211yescharacteristic
31C2×#14524002C2211yescharacteristic
32#16863505—24no—
33#16863483—24no—
34C2×#14523974C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×#14523953C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863297C2211yescharacteristic
45#16863296—21no—
46#16863292C2211yescharacteristic
47#16863288—21no—
48#16863272—21no—
49#16863270—21no—
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#380×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C23×Dic67—21no—
68C22×C4×D67—21no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761613—22no—
73C2×#11761613—22no—
74C2×#11761613—22no—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524042—22no—
78#14524042—22no—
79#14524036—28no—
80#14524030—28no—
81#14524030—22no—
82#14524030—22no—
83#14524024—28no—
84#14524022—22no—
85#14524022—22no—
86#14524020—28no—
87#14524017—22no—
88#14524017—22no—
89#14524008—22no—
90#14524008D414yescomplemented
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67D414yescomplemented
93#14524005—22no—
94#14524005—22no—
95#14524002—22no—
96#14524002—22no—
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
119#14523974—22no—
120#14523968—22no—
121#14523966—22no—
122#14523966—22no—
123#14523965—22no—
124#14523964—22no—
125#14523963—22no—
126C22⋊(C67⋊C8)—22no—
127#14523953—22no—
128C8×Dic67—22no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C22×D4×C67—21no—
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136#121×C67—22no—
137#121×C67—22no—
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143#106×C67—22no—
144#102×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—22no—
147#95×C67—21no—
148C23×D67—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—24no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134C2×D412yes—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268#4112yes—
164C2×C22⋊D67—24no—
165C2×C22⋊D67—81no—
166C2×C22⋊D67—81no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—24no—
171C22×Dic67—81no—
172C22×Dic67—81no—
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D67—42no—
178C2×C4×D67—81no—
179C2×C4×D67—81no—
180#11761617—28no—
181#11761613—28no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8#4112yes—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—22no—
192C4⋊Dic67C2×D412yes—
193C4⋊Dic67#4112yes—
194Dic67⋊C4—24no—
195Dic67⋊C4—24no—
196Dic67⋊C4—24no—
197Dic67⋊C4—81no—
198C22⋊Dic67—24no—
199C22⋊Dic67—24no—
200C22⋊Dic67—24no—
201C22⋊Dic67—24no—
202C22⋊Dic67—22no—
203C22⋊Dic67—22no—
204(C2×D67)⋊C4—24no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206(C2×D67)⋊C4—81no—
207(C2×D67)⋊C4—81no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—24no—
211C4×Dic67—81no—
212C4×Dic67C2×D412yes—
213C4×Dic67C2×D412yes—
214C24×C67—21no—
215C24×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C67—24no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—81no—
223C2×D4×C67—81no—
224C2×D4×C67C2×D412yes—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2411yescharacteristic
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67#4112yes—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67C2×D412yes—
248C22⋊C4×C67—24no—
249C22⋊C4×C67—81no—
250C23×C67—22no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67C22×D411yescharacteristic
265C22×D67—22no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272D4×C67—22no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—84no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C22⋊D67—84no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—84no—
320C2×Dic67#12012yes—
321C2×Dic67#12012yes—
322D268—22no—
323D268—22no—
324D268—41no—
325D268—41no—
326C4×D67—84no—
327Dic134—22no—
328Dic134—22no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331Dic134—84no—
332C8×C67—22no—
333C8×C67—41no—
334C67⋊C8—22no—
335C67⋊C8—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67C2×#12011yescharacteristic
351C22×C67#52511yescharacteristic
352C22×C67#53211yescharacteristic
353C22×C67#57611yescharacteristic
354C22×C67#57711yescharacteristic
355C22×C67#57711yescharacteristic
356C22×C67#57711yescharacteristic
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—81no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C4×C67—41no—
365C4×C67—42no—
366C4×C67—81no—
367C4×C67—81no—
368C4×C67#52511yescharacteristic
369C4×C67#52511yescharacteristic
370C4×C67#53211yescharacteristic
371C4×C67#53211yescharacteristic
372Dic67—22no—
373Dic67—22no—
374Dic67—42no—
375Dic67—42no—
376Dic67—41no—
377Dic67—41no—
378Dic67—42no—
379#23583—671nomaximal, Sylow
380C2×C67—81no—
381C2×C67—82no—
382C2×C67#238811yescharacteristic
383C2×C67#301011yescharacteristic
384C2×C67#301211yescharacteristic
385C2×C67#311811yescharacteristic
386C2×C67#312511yescharacteristic
387C2×C67#317311yescharacteristic
388C2×C67#317911yescharacteristic
389D67—82no—
390C2×#542—671no—
391C2×#442—671no—
392C2×C4×SD16—671no—
393#2324—671no—
394#2058—671no—
395#2042—671no—
396#2035—671no—
397#2034D6711yescharacteristic, complemented
398#2023—671no—
399#2012—671no—
400#2000—671no—
401#1999—671no—
402#1763—671no—
403C4×#102—671no—
404#1750—671no—
405C67#2358311yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×SD16—671no—
407C22×D8—671no—
408#542—1344no—
409#542—1344no—
410C2×C4⋊Q8—671no—
411C2×#126—1341no—
412C2×#124—671no—
413C2×#124—1341no—
414C2×#123—1341no—
415C2×C22⋊Q8—671no—
416C2×C22⋊Q8—1341no—
417C2×#121—671no—
418C2×#121C2×D6711yescharacteristic
419C2×C4×Q8—671no—
420C2×C4×D4—671no—
421C2×C4×D4—671no—
422C2×#117—671no—
423#442—1344no—
424C4×SD16—1344no—
425C2×#106—671no—
426C2×#106C2×D6711yescharacteristic
427C2×#103—671no—
428C2×#103—671no—
429C2×#103—671no—
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×#102—671no—
433C2×#102C2×D6711yescharacteristic
434C2×#102C2×D6711yescharacteristic
435C2×C22⋊C8—671no—
436C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
437C2×#97—671no—
438C2×C4×C8—671no—
439#390—671no—
440#390—1341no—
441#389—671no—
442#388—1341no—
443#386—1341no—
444#385—1341no—
445#380C2×D6711yescharacteristic
446C4×C4⋊C4—671no—
447#340—671no—
448#340—671no—
449#340—671no—
450#340C2×D6711yescharacteristic
451#336—671no—
452#336—671no—
453C22×Q8—671no—
454C22×Q8—1341no—
455C22×D4—21no—
456C22×D4—671no—
457C22×D4—1341no—
458C22×D4C22×D6711yescharacteristic
459C23×C4—1341no—
460C23×C4—1341no—
461C23×C4C22×D6711yescharacteristic
462C2×SD16—1342no—
463C2×SD16—1342no—
464C2×SD16—1342no—
465C2×D8—1342no—
466C2×D8—1342no—
467C2×D8—1342no—
468C22×C8—671no—
469C22×C8—671no—
470C22×C8C22×D6711yescharacteristic
471C22×C8C22×D6711yescharacteristic
472C4⋊Q8—1342no—
473C4⋊Q8—1342no—
474#126—1348no—
475#124—1342no—
476#124—1348no—
477#124—1342no—
478#123—1348no—
479C22⋊Q8—1348no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—1342no—
485#121—1342no—
486C4×Q8—674no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×D4—674no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1342no—
492#117—1342no—
493#117—1342no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—671no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—671no—
508C2×C22⋊C4—671no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C42—671no—
518C2×C42—671no—
519C2×C42—1341no—
520C2×C42—1341no—
521#106—22no—
522#106—1342no—
523#103—1342no—
524#103—1342no—
525#103—1342no—
526#102—22no—
527#102—22no—
528#102—1342no—
529#102—1342no—
530#102—1342no—
531C22⋊C8—22no—
532C22⋊C8—1342no—
533#97—1342no—
534C4×C8—1342no—
535#95—21no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538C24—21no—
539C24—1341no—
540C24D4×D6711yescharacteristic
541C2×Q8—5361no—
542C2×Q8—5361no—
543C2×Q8—672no—
544C2×Q8—1344no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—81no—
557C2×D4—81no—
558C2×D4—5361no—
559C2×D4—5361no—
560C2×D4—672no—
561C2×D4—1344no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4D4×D6712yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—2682no—
578C22×C4—5361no—
579C22×C4—5361no—
580C22×C4—5361no—
581C22×C4—5361no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1344no—
590C22×C4D4×D6711yescharacteristic
591C22×C4C23×D6711yescharacteristic
592SD16—1348no—
593D8—1348no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—672no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8#1176162712yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—5361no—
612C4⋊C4—672no—
613C4⋊C4—672no—
614C4⋊C4—1342no—
615C4⋊C4—1342no—
616C4⋊C4—1344no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4D4×D6712yes—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—81no—
624C22⋊C4—2682no—
625C22⋊C4—5361no—
626C22⋊C4—5361no—
627C22⋊C4—1344no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1344no—
631C22⋊C4—1344no—
632C22⋊C4—1344no—
633C22⋊C4—1344no—
634C42—5361no—
635C42—672no—
636C42—672no—
637C42—1344no—
638C42—1341no—
639C42—1341no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—2681no—
655C23—2681no—
656C23—2681no—
657C23—2681no—
658C23—2681no—
659C23—2681no—
660C23—1342no—
661C23C2×D4×D6711yescharacteristic
662Q8—2681no—
663Q8—2681no—
664Q8—5364no—
665Q8—1342no—
666Q8—1342no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—84no—
672D4—2681no—
673D4—2681no—
674D4—5364no—
675D4—1342no—
676D4—1342no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—5364no—
700C2×C4—5364no—
701C2×C4—672no—
702C2×C4—672no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4—1341no—
714C2×C4—1341no—
715C2×C4—1341no—
716C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
718C2×C4#41×D6711yescharacteristic
719C2×C4#41×D6711yescharacteristic
720C2×C4#41×D6711yescharacteristic
721C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—2681no—
725C8—1342no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—2682no—
741C22—2682no—
742C22—2682no—
743C22—5361no—
744C22—5361no—
745C22—5361no—
746C22—5361no—
747C22#120×D6711yescharacteristic
748C22#1686390411yescharacteristic
749C22#1686394111yescharacteristic
750C22#1686420011yescharacteristic
751C22#1686420211yescharacteristic
752C22#1686420311yescharacteristic
753C22#1686420611yescharacteristic
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—2681no—
759C4—2682no—
760C4—2681no—
761C4—2682no—
762C4—2682no—
763C4—1342no—
764C4—1342no—
765C4#1686390411yescharacteristic
766C4#1686390611yescharacteristic
767C4#1686394111yescharacteristic
768C4#1686394511yescharacteristic
769C2—81no—
770C2—82no—
771C2—5362no—
772C2#2256342311yescharacteristic
773C2#2256949211yescharacteristic
774C2#2256951411yescharacteristic
775C2#2257038811yescharacteristic
776C2#2257048911yescharacteristic
777C2#2257081911yescharacteristic
778C2#2257089311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2034C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22561205C2
hypercenter#2034D67
hypocenterC67#23583
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864013C2semidirect
2. C2×#16863505C2semidirect
3. C2×#16863483C2semidirect
4. #22562898C2semidirect
5. #22561540C2semidirect
6. #22561448C2semidirect
7. #22561405C2semidirect
8. #22561344C2semidirect
9. #22561288C2semidirect
10. #22561214C2semidirect
12. #22560038C2semidirect
13. #102×Dic67C2semidirect
14. #22559977C2semidirect
15. C67×#2034C2semidirect
90. #14524008D4semidirect
92. D4×Dic67D4semidirect
397. #2034D67semidirect
405. C67#23583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640132
C2×#168635052
C2×#168634832
#225628982
#225615402
#225614482
#225614052
#225613442
#225612882
#225612142
#225612052
#225600382
#102×Dic672
#225599772
C67×#20342
#2358367