Finite Group Databasebeta

← #30884194

Subgroups — #30884194

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561204C211yesmaximal, characteristic
12#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#442×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17#16864011—24no—
18#16864011—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524036—21no—
21C2×#14524030C2211yescharacteristic
22C2×#14524029—21no—
23C2×#14524026—21no—
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524022—21no—
26C2×#14524014C2211yescharacteristic
27C2×#14524014C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29C2×#14524000C2211yescharacteristic
30C4×#11761616—24no—
31C2×#14523974C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863299C2211yescharacteristic
42#16863296—21no—
43#16863292C2211yescharacteristic
44#16863290—21no—
45#16863275—21no—
46#16863269—21no—
47#16863253C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×D8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58#442×C67—24no—
59C2×#106×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#97×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—22no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524042—22no—
74#14524042—22no—
75#14524036—28no—
76#14524030—22no—
77#14524030—22no—
78#14524029—28no—
79#14524026—28no—
80#14524023—22no—
81#14524023—22no—
82#14524022—28no—
83#14524014—22no—
84#14524014—22no—
85#14524014—22no—
86#14524014—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134D414yescomplemented
89#14524000—22no—
90#14524000—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113#14523974—22no—
114#14523968—22no—
115#14523968—22no—
116#14523966—22no—
117#14523964—22no—
118#14523964—22no—
119#14523964—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122C4×C67⋊C8—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C22×D4×C67C2311yescharacteristic
128C23×C4×C67—21no—
129C23×C4×C67—21no—
130C2×D8×C67—22no—
131C2×D8×C67—22no—
132C2×D8×C67—22no—
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—22no—
136C4×D4×C67—22no—
137C4×D4×C67—22no—
138C4×D4×C67D414yescomplemented
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#106×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146#102×C67—22no—
147#97×C67—22no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—24no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134C2×D412yes—
158C2×C22⋊D67—24no—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C2×C22⋊D67—81no—
161C2×C22⋊D67—81no—
162C2×C22⋊D67—81no—
163C2×C22⋊D67—81no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177#11761616—28no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8#4112yes—
184C4⋊Dic67—24no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190C4⋊Dic67#4112yes—
191Dic67⋊C4—24no—
192Dic67⋊C4—24no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—81no—
196C22⋊Dic67—24no—
197C22⋊Dic67—24no—
198C22⋊Dic67—24no—
199C22⋊Dic67—24no—
200C22⋊Dic67—81no—
201C22⋊Dic67—81no—
202(C2×D67)⋊C4—24no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—81no—
206C4×Dic67—24no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—81no—
210C24×C67—21no—
211C24×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67C2×D412yes—
223C2×D4×C67#4112yes—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—24no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—42no—
228C22×C4×C67—81no—
229C22×C4×C67—81no—
230C22×C4×C67—81no—
231C22×C4×C67—81no—
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67C2411yescharacteristic
235D8×C67—28no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67#4112yes—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67C2×D412yes—
246C22⋊C4×C67—24no—
247C22⋊C4×C67—42no—
248C42×C67C2×D412yes—
249C42×C67C2×D412yes—
250C23×C67—22no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67C22×D411yescharacteristic
265C22×D67—21no—
266C22×D67—21no—
267C22×D67—21no—
268C22×D67—21no—
269C22×D67—21no—
270C22×D67—21no—
271C22×D67—21no—
272D4×C67—22no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—84no—
291C2×C4×C67—84no—
292C2×C4×C67#12012yes—
293C2×C4×C67#12012yes—
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D67—84no—
301C22⋊D67—84no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—41no—
326C4×D67—41no—
327Dic134—22no—
328Dic134—22no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331Dic134—84no—
332C8×C67—22no—
333C8×C67—41no—
334C67⋊C8—22no—
335C67⋊C8—41no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67C2×#12011yescharacteristic
351C22×C67#52511yescharacteristic
352C22×C67#53211yescharacteristic
353C22×C67#57611yescharacteristic
354C22×C67#57711yescharacteristic
355C22×C67#57711yescharacteristic
356C22×C67#57711yescharacteristic
357C2×D67—41no—
358C2×D67—41no—
359C2×D67—41no—
360C2×D67—41no—
361C2×D67—41no—
362C2×D67—41no—
363C2×D67—41no—
364C4×C67—22no—
365C4×C67—22no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—81no—
368C4×C67#52511yescharacteristic
369C4×C67#52511yescharacteristic
370C4×C67#53211yescharacteristic
371C4×C67#53211yescharacteristic
372Dic67—42no—
373Dic67—42no—
374Dic67—41no—
375Dic67—41no—
376Dic67—41no—
377Dic67—42no—
378Dic67—81no—
379#23583—671nomaximal, Sylow
380C2×C67—82no—
381C2×C67—82no—
382C2×C67#238811yescharacteristic
383C2×C67#301011yescharacteristic
384C2×C67#301211yescharacteristic
385C2×C67#311811yescharacteristic
386C2×C67#312511yescharacteristic
387C2×C67#317311yescharacteristic
388C2×C67#317911yescharacteristic
389D67—81no—
390C2×#542—671no—
391C2×#442D6711yescharacteristic, complemented
392C2×C4×SD16—671no—
393#2324—671no—
394#2058—671no—
395#2042—671no—
396#2035—671no—
397#2034—671no—
398#2023—671no—
399#2012—671no—
400#2000—671no—
401#1999—671no—
402#1763—671no—
403C4×#102—671no—
404#1750—671no—
405C67#2358311yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×SD16—671no—
407C22×D8C2×D6711yescharacteristic
408#542—1344no—
409#542—1344no—
410C2×C4⋊Q8—671no—
411C2×#126—1341no—
412C2×#124—671no—
413C2×#124—1341no—
414C2×#123—1341no—
415C2×C22⋊Q8—671no—
416C2×C22⋊Q8—1341no—
417C2×#121—671no—
418C2×#121—671no—
419C2×C4×Q8—671no—
420C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
421C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
422C2×#117—671no—
423#442—24no—
424C4×SD16—1344no—
425C2×#106—671no—
426C2×#106C2×D6711yescharacteristic
427C2×#103—671no—
428C2×#103—671no—
429C2×#103—671no—
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×#102—671no—
433C2×#102C2×D6711yescharacteristic
434C2×#102C2×D6711yescharacteristic
435C2×C22⋊C8—671no—
436C2×C22⋊C8—671no—
437C2×#97C2×D6711yescharacteristic
438C2×C4×C8—671no—
439#390—671no—
440#390—1341no—
441#389—671no—
442#388—1341no—
443#386—1341no—
444#385—1341no—
445#380—671no—
446C4×C4⋊C4—671no—
447#340—671no—
448#340—671no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#336—671no—
452#336—671no—
453C22×Q8—671no—
454C22×Q8—1341no—
455C22×D4—1341no—
456C22×D4—1341no—
457C22×D4C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4C22×D6711yescharacteristic
459C23×C4—21no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—671no—
462C2×SD16—1342no—
463C2×SD16—1342no—
464C2×SD16—1342no—
465C2×D8—22no—
466C2×D8—22no—
467C2×D8—22no—
468C22×C8—671no—
469C22×C8—671no—
470C22×C8C22×D6711yescharacteristic
471C22×C8C22×D6711yescharacteristic
472C4⋊Q8—1342no—
473C4⋊Q8—1342no—
474#126—1348no—
475#124—1348no—
476#124—1342no—
477#124—1342no—
478#123—1348no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1348no—
481C22⋊Q8—1342no—
482#121—1342no—
483#121—1342no—
484#121—1342no—
485#121—1342no—
486C4×Q8—674no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4C22⋊D6714yescomplemented
492#117—1342no—
493#117—1342no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—671no—
498C2×C4⋊C4—671no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—671no—
508C2×C22⋊C4—671no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C42—671no—
518C2×C42—1341no—
519C2×C42—1341no—
520C2×C42C22×D6711yescharacteristic
521#106—22no—
522#106—1342no—
523#103—1342no—
524#103—1342no—
525#103—1342no—
526#102—22no—
527#102—22no—
528#102—1342no—
529#102—1342no—
530#102—1342no—
531C22⋊C8—1342no—
532C22⋊C8—1342no—
533#97—22no—
534C4×C8—1342no—
535#95—1341no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538C24—21no—
539C24—21no—
540C24—671no—
541C2×Q8—5361no—
542C2×Q8—5361no—
543C2×Q8—672no—
544C2×Q8—1344no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—5361no—
561C2×D4—5361no—
562C2×D4—5361no—
563C2×D4—5361no—
564C2×D4—1344no—
565C2×D4—1344no—
566C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
567C2×D4#1176162812yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—81no—
573C22×C4—81no—
574C22×C4—81no—
575C22×C4—81no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4D4×D6711yescharacteristic
590C22×C4D4×D6711yescharacteristic
591C22×C4C23×D6711yescharacteristic
592SD16—1348no—
593D8—28no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—672no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8#1176162812yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—5361no—
610C4⋊C4—672no—
611C4⋊C4—672no—
612C4⋊C4—1344no—
613C4⋊C4—1344no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1342no—
617C4⋊C4—1342no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—5361no—
625C22⋊C4—5361no—
626C22⋊C4—5361no—
627C22⋊C4—1344no—
628C22⋊C4—1344no—
629C22⋊C4—1344no—
630C22⋊C4—1344no—
631C22⋊C4—1344no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1342no—
634C42—5361no—
635C42—1344no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C42D4×D6712yes—
639C42C2×C22⋊D6712yes—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—1341no—
655C23—1341no—
656C23—1341no—
657C23—1341no—
658C23—1341no—
659C23—1341no—
660C23—1341no—
661C23C2×D4×D6711yescharacteristic
662Q8—2681no—
663Q8—2681no—
664Q8—5364no—
665Q8—1342no—
666Q8—1342no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—5364no—
676D4—5364no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2681no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4—1341no—
714C2×C4#1452401112yes—
715C2×C4#1452401112yes—
716C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
718C2×C4#41×D6711yescharacteristic
719C2×C4#41×D6711yescharacteristic
720C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
721C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—2681no—
725C8—1342no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—2681no—
741C22—2681no—
742C22—2681no—
743C22—2681no—
744C22—2681no—
745C22—2681no—
746C22—2681no—
747C22C2×#1452401111yescharacteristic
748C22#1686390511yescharacteristic
749C22#1686394311yescharacteristic
750C22#1686420011yescharacteristic
751C22#1686420611yescharacteristic
752C22#1686420611yescharacteristic
753C22#1686420611yescharacteristic
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—42no—
757C4—81no—
758C4—2681no—
759C4—2682no—
760C4—2681no—
761C4—2681no—
762C4—2682no—
763C4—2682no—
764C4—5361no—
765C4#1686390511yescharacteristic
766C4#1686390711yescharacteristic
767C4#1686394211yescharacteristic
768C4#1686394311yescharacteristic
769C2—82no—
770C2—82no—
771C2—5361no—
772C2#2256342411yescharacteristic
773C2#2256949411yescharacteristic
774C2#2256951211yescharacteristic
775C2#2257039111yescharacteristic
776C2#2257049011yescharacteristic
777C2#2257082411yescharacteristic
778C2#2257089811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#442×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22561204C2
hypercenterC2×#442D67
hypocenterC67#23583
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864011C2semidirect
2. C2×C4×#11761616C2semidirect
3. #22562896C2semidirect
4. #22561540C2semidirect
5. #22561448C2semidirect
6. #22561407C2semidirect
7. #22561396C2semidirect
8. #22561343C2semidirect
9. #22561284C2semidirect
10. #22561213C2semidirect
12. #22560040C2semidirect
13. C4×#14523964C2semidirect
14. #22559978C2semidirect
15. C2×#442×C67C2semidirect
88. C4×Dic134D4semidirect
138. C4×D4×C67D4semidirect
391. C2×#442D67semidirect
405. C67#23583semidirect
491. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640112
C2×C4×#117616162
#225628962
#225615402
#225614482
#225614072
#225613962
#225613432
#225612842
#225612132
#225612042
#225600402
C4×#145239642
#225599782
C2×#442×C672
#2358367