Finite Group Databasebeta

← #30884207

Subgroups — #30884207

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562902C211yesmaximal, characteristic
5#22561548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561214C211yesmaximal, characteristic
12#22561214C211yesmaximal, characteristic
13#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18#16864008—24no—
19#16864008—24no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×#14524036—21no—
22C2×#14524036—21no—
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24C2×#14524033—21no—
25C2×#14524033—21no—
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28C2×#14524017C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
31C2×C4×D268C2211yescharacteristic
32#16863498—24no—
33C4×#11761617—24no—
34C2×#14523977C2211yescharacteristic
35C2×#14523975C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523968C2211yescharacteristic
40C2×#14523968C2211yescharacteristic
41C2×#14523968C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44#16863298C2211yescharacteristic
45#16863296—21no—
46#16863294C2211yescharacteristic
47#16863286—21no—
48#16863272—21no—
49#16863267—21no—
50#16863256C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic
56C2×#117×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#97×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617—22no—
73C2×#11761617—22no—
74#14524043—22no—
75#14524043—22no—
76#14524036—28no—
77#14524036—28no—
78#14524035—22no—
79#14524035—22no—
80#14524033—28no—
81#14524033—28no—
82#14524022—22no—
83#14524022—22no—
84#14524022—22no—
85#14524022—22no—
86#14524017—22no—
87#14524017—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134D414yescomplemented
91C4×Dic134D414yescomplemented
92C4×D268—22no—
93C4×D268—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118#14523977—22no—
119#14523975—22no—
120#14523968—22no—
121#14523968—22no—
122#14523968—22no—
123#14523968—22no—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523965—22no—
127#14523965—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C23×C4×C67C2311yescharacteristic
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67—22no—
137#117×C67—22no—
138C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67—22no—
145C22⋊C8×C67—22no—
146#97×C67—22no—
147C4×C8×C67—22no—
148C23×D67—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134C2×D412yes—
160C2×Dic134C2×D412yes—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268#4112yes—
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—81no—
169C2×C22⋊D67—81no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C2×C4×D67—42no—
178C2×C4×D67—81no—
179C2×C4×D67—81no—
180#11761617—28no—
181#11761617—28no—
182C4⋊Dic67—24no—
183C4⋊Dic67—24no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67C2×D412yes—
192C4⋊Dic67C2×D412yes—
193C4⋊Dic67#4112yes—
194Dic67⋊C4—24no—
195Dic67⋊C4—24no—
196Dic67⋊C4—24no—
197Dic67⋊C4—24no—
198Dic67⋊C4—24no—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—81no—
201C22⋊Dic67—24no—
202C22⋊Dic67—24no—
203C22⋊Dic67—81no—
204(C2×D67)⋊C4—24no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206(C2×D67)⋊C4—81no—
207(C2×D67)⋊C4—81no—
208C4×Dic67—24no—
209C4×Dic67—24no—
210C4×Dic67—81no—
211C24×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67#4112yes—
235C2×C8×C67#4112yes—
236C4⋊C4×C67—22no—
237C4⋊C4×C67—22no—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C22⋊C4×C67—22no—
240C42×C67—21no—
241C42×C67—21no—
242C42×C67C2×D412yes—
243C42×C67C2×D412yes—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67C22×D411yescharacteristic
252C22×D67—22no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67#12012yes—
277C2×C4×C67#12012yes—
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
284C22⋊D67—84no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306D268—22no—
307D268—22no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310C4×D67—84no—
311Dic134—22no—
312Dic134—22no—
313Dic134—22no—
314Dic134—22no—
315Dic134—41no—
316Dic134—41no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319C8×C67—22no—
320C8×C67—22no—
321C8×C67—41no—
322C8×C67—41no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67C2×#12011yescharacteristic
331C22×C67#52511yescharacteristic
332C22×C67#53211yescharacteristic
333C22×C67#57711yescharacteristic
334C22×C67#57711yescharacteristic
335C22×C67#57711yescharacteristic
336C22×C67#57811yescharacteristic
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—81no—
341C2×D67—81no—
342C2×D67—81no—
343C2×D67—81no—
344C4×C67—22no—
345C4×C67—22no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67#52511yescharacteristic
350C4×C67#52511yescharacteristic
351C4×C67#53211yescharacteristic
352C4×C67#53211yescharacteristic
353Dic67—42no—
354Dic67—42no—
355Dic67—42no—
356Dic67—42no—
357Dic67—42no—
358Dic67—81no—
359Dic67—81no—
360#23584—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—81no—
362C2×C67#238811yescharacteristic
363C2×C67#301011yescharacteristic
364C2×C67#301311yescharacteristic
365C2×C67#312011yescharacteristic
366C2×C67#312311yescharacteristic
367C2×C67#317411yescharacteristic
368C2×C67#317811yescharacteristic
369D67—82no—
370C2×#541—671no—
371C2×#440—671no—
372C2×C4×SD16—671no—
373#2324—671no—
374#2059—671no—
375#2043—671no—
376#2036—671no—
377#2035—671no—
378#2025—671no—
379#2013—671no—
380#2000—671no—
381#2000—671no—
382#1763—671no—
383C4×#103—671no—
384#1750D6711yescharacteristic, complemented
385C67#2358411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×SD16—671no—
387C22×SD16—671no—
388#541—1344no—
389#541—1344no—
390C2×C4⋊Q8—671no—
391C2×#126—1341no—
392C2×#126—1341no—
393C2×#125—671no—
394C2×#125—1341no—
395C2×#125—1341no—
396C2×C22⋊Q8—671no—
397C2×C22⋊Q8—671no—
398C2×#121—671no—
399C2×C4×Q8—671no—
400C2×C4×Q8—671no—
401C2×C4×D4—671no—
402C2×#117C2×D6711yescharacteristic
403#440—1344no—
404C4×SD16—1344no—
405C2×#107—671no—
406C2×#106—671no—
407C2×#103—671no—
408C2×#103—671no—
409C2×#103—671no—
410C2×#103—671no—
411C2×#103—671no—
412C2×#103—671no—
413C2×#102—671no—
414C2×#102—671no—
415C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
417C2×#97C2×D6711yescharacteristic
418C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
419#390—671no—
420#390—1341no—
421#389—671no—
422#388—1341no—
423#386—1341no—
424#385—1341no—
425#380—671no—
426C4×C4⋊C4—671no—
427#340—671no—
428#340—671no—
429#340—671no—
430#340—671no—
431#336C2×D6711yescharacteristic
432#336C2×D6711yescharacteristic
433C22×Q8—671no—
434C22×Q8—671no—
435C22×D4—671no—
436C22×D4—1341no—
437C23×C4—1341no—
438C23×C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×SD16—1342no—
440C2×SD16—1342no—
441C2×SD16—1342no—
442C2×SD16—1342no—
443C2×SD16—1342no—
444C2×SD16—1342no—
445C22×C8C22×D6711yescharacteristic
446C22×C8C22×D6711yescharacteristic
447C22×C8C22×D6711yescharacteristic
448C22×C8C22×D6711yescharacteristic
449C4⋊Q8—1342no—
450C4⋊Q8—1342no—
451#126—1348no—
452#126—1348no—
453#125—1342no—
454#125—1342no—
455#125—1348no—
456#125—1348no—
457C22⋊Q8—1342no—
458C22⋊Q8—1342no—
459C22⋊Q8—1342no—
460C22⋊Q8—1342no—
461#121—1342no—
462#121—1342no—
463C4×Q8—674no—
464C4×Q8—674no—
465C4×Q8—1342no—
466C4×Q8—1342no—
467C4×D4—1342no—
468C4×D4—1342no—
469#117—22no—
470#117—22no—
471C2×C4⋊C4—671no—
472C2×C4⋊C4—671no—
473C2×C4⋊C4—671no—
474C2×C4⋊C4—671no—
475C2×C4⋊C4—671no—
476C2×C4⋊C4—1341no—
477C2×C4⋊C4—1341no—
478C2×C4⋊C4—1341no—
479C2×C4⋊C4—1341no—
480C2×C4⋊C4—1341no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C4⋊C4—1341no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
486C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C22⋊C4—1341no—
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
495C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
496C2×C42—1341no—
497C2×C42—1341no—
498C2×C42—1341no—
499C2×C42C22×D6711yescharacteristic
500C2×C42C22×D6711yescharacteristic
501#107—1342no—
502#106—1342no—
503#103—1342no—
504#103—1342no—
505#103—1342no—
506#103—1342no—
507#103—1342no—
508#103—1342no—
509#102—1342no—
510#102—1342no—
511C22⋊C8—22no—
512C22⋊C8—22no—
513#97—22no—
514C4×C8—22no—
515#95—1341no—
516#95—1341no—
517#95—1341no—
518C24—1341no—
519C24C2×D26811yescharacteristic
520C2×Q8—672no—
521C2×Q8—672no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×Q8—1341no—
524C2×Q8—1341no—
525C2×Q8—1341no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×Q8—1341no—
531C2×Q8—1341no—
532C2×D4—5361no—
533C2×D4—5361no—
534C2×D4—672no—
535C2×D4—1344no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—2682no—
548C22×C4—5361no—
549C22×C4—5361no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4C2×D26811yescharacteristic
558C22×C4C2×D26811yescharacteristic
559C22×C4C2×D26811yescharacteristic
560C22×C4C2×D26811yescharacteristic
561C22×C4C2×D26811yescharacteristic
562C22×C4C23×D6711yescharacteristic
563SD16—1348no—
564SD16—1348no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8#1176162812yes—
576C2×C8#1176162812yes—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—5361no—
580C4⋊C4—672no—
581C4⋊C4—672no—
582C4⋊C4—672no—
583C4⋊C4—1344no—
584C4⋊C4—1344no—
585C4⋊C4—1344no—
586C4⋊C4—1344no—
587C4⋊C4—1344no—
588C4⋊C4—1344no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1344no—
594C4⋊C4—1344no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—2682no—
601C22⋊C4—5361no—
602C22⋊C4—5361no—
603C22⋊C4—5361no—
604C22⋊C4—1344no—
605C22⋊C4—1344no—
606C22⋊C4—1344no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—5361no—
610C42—1344no—
611C42—1344no—
612C42D4×D6712yes—
613C42D4×D6712yes—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—2681no—
622C23—2681no—
623C23—2681no—
624C23—2681no—
625C23—2681no—
626C23—2681no—
627C23—1342no—
628C23C22×D26811yescharacteristic
629Q8—2681no—
630Q8—2681no—
631Q8—2681no—
632Q8—2681no—
633Q8—1342no—
634Q8—1342no—
635Q8—1342no—
636Q8—1342no—
637D4—2681no—
638D4—2681no—
639D4—5364no—
640D4—1342no—
641D4—1342no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—5364no—
676C2×C4—1342no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4—1342no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4#1452401312yes—
682C2×C4#1452401312yes—
683C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
685C2×C4#41×D6711yescharacteristic
686C2×C4#41×D6711yescharacteristic
687C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
688C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—2682no—
701C22—2682no—
702C22—2682no—
703C22—5361no—
704C22—5361no—
705C22—5361no—
706C22—5361no—
707C22C2×#1452401311yescharacteristic
708C22#1686390811yescharacteristic
709C22#1686394611yescharacteristic
710C22#1686420811yescharacteristic
711C22#1686420811yescharacteristic
712C22#1686420811yescharacteristic
713C22#1686421311yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—2682no—
720C4—2682no—
721C4—2682no—
722C4—2682no—
723C4—2682no—
724C4—5361no—
725C4—5361no—
726C4#1686390511yescharacteristic
727C4#1686390511yescharacteristic
728C4#1686394311yescharacteristic
729C4#1686394311yescharacteristic
730C2—81no—
731C2—5362no—
732C2#2256342511yescharacteristic
733C2#2256949711yescharacteristic
734C2#2256952711yescharacteristic
735C2#2257042511yescharacteristic
736C2#2257046211yescharacteristic
737C2#2257083711yescharacteristic
738C2#2257087711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1750C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1750D67
hypocenterC67#23584
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864008C2semidirect
2. C2×#16863498C2semidirect
3. C2×C4×#11761617C2semidirect
5. #22561548C2semidirect
6. #22561456C2semidirect
7. #22561413C2semidirect
8. #22561406C2semidirect
9. #22561356C2semidirect
10. #22561294C2semidirect
13. #22560040C2semidirect
14. C4×#14523968C2semidirect
15. C67×#1750C2semidirect
90. C4×Dic134D4semidirect
91. C4×Dic134D4semidirect
384. #1750D67semidirect
385. C67#23584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640082
C2×#168634982
C2×C4×#117616172
#225629022
#225615482
#225614562
#225614132
#225614062
#225613562
#225612942
#225612142
#225600402
C4×#145239682
C67×#17502
#2358467