Finite Group Databasebeta

← #30884247

Subgroups — #30884247

Order 17152.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic67C212yesmaximal, complemented
3#22562773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561418C212yesmaximal, complemented
7#22561365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561221C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#22560000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864019—22no—
14#16863999—22no—
15#16863983—22no—
16#16863960C2212yes—
17#16863941—22no—
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19#16863932—22no—
20#16863906—22no—
21#41×Dic67C2212yes—
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
25#16863508—22no—
26#16863497—22no—
27SD16×Dic67—22no—
28D8×Dic67—22no—
29#16863438C2212yes—
30C2×#14523970C2212yes—
31#16863401C2212yes—
32#16863397C2212yes—
33C2×#14523959C2212yes—
34M16×Dic67C2212yes—
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863296—22no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38C42×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863165C2211yescharacteristic
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#390×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—22no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C23×Dic67—21no—
51C22×C4×D67D412yes—
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524042—22no—
54#14524039—22no—
55#14524039—22no—
56#14524039—22no—
57#14524038—24no—
58#14524034—22no—
59#14524032—22no—
60#14524029—24no—
61#14524027—24no—
62#14524025—24no—
63#14524023—22no—
64#14524022—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524015—24no—
68#14524014—22no—
69#14524011—24no—
70Q8×Dic67D412yescomplemented
71Q8×Dic67D412yescomplemented
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67D412yescomplemented
77D4×Dic67D412yescomplemented
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80(C22⋊D67)⋊C4—24no—
81(C22⋊D67)⋊C4—48no—
82#14524002—22no—
83#14524002C2312yes—
84#14524001—22no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—22no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523977—22no—
96#14523975—22no—
97#14523970—24no—
98#14523967—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—22no—
101#14523964—22no—
102#14523959—24no—
103#14523953—22no—
104C8×Dic67—22no—
105C2×#41×C67C2312yes—
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
109C2×SD16×C67—22no—
110C2×D8×C67—22no—
111C2×M16×C67C2312yes—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113#121×C67—22no—
114#121×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67—22no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#104×C67—24no—
119C23×D67C2×D412yes—
120#11761627—84no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×C22⋊D67—28no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—44no—
130C2×C22⋊D67—44no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—44no—
136C22×Dic67—41no—
137C22×Dic67—41no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—44no—
143#11761612—22no—
144#11761612—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—44no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—42no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—44no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67C2×D412yes—
169C4×Dic67C2×D412yes—
170C4×Dic67#4112yescomplemented
171C24×C67—21no—
172#41×C67—22no—
173#41×C67—22no—
174#41×C67—22no—
175#41×C67—22no—
176C2×Q8×C67C2×D412yes—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C2×D4×C67#4112yescomplemented
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188SD16×C67—28no—
189D8×C67—28no—
190M16×C67—22no—
191M16×C67#4114yescomplemented
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—24no—
196C22⋊C4×C67—44no—
197C42×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—22no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—24no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—82no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67C22×D412yes—
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4112yes—
231C22⋊D67—416no—
232C22⋊D67—84no—
233C22⋊D67—84no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—44no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—82no—
245C2×Dic67—82no—
246C2×Dic67—82no—
247C2×Dic67#12012yes—
248C2×Dic67#12011yescharacteristic
249C2×Dic67#12011yescharacteristic
250D268—42no—
251D268—42no—
252C4×D67—44no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—82no—
255C8×C67—24no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—44no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C22×C67#52511yescharacteristic
269C22×C67#53211yescharacteristic
270C2×D67—44no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—82no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67#52512yes—
279C4×C67#53212yes—
280Dic67—24no—
281Dic67—21no—
282Dic67—22no—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—81no—
286Dic67#45312yes—
287#23587—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—82no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67#238811yescharacteristic
293C2×C67C2×#45311yescharacteristic
294C2×C67#301811yescharacteristic
295D67—82no—
296#3460—671no—
297C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
298C4×#127—671no—
299#2060—671no—
300#2039—671no—
301#2037—672no—
302#2027—671no—
303#2006D6711yescharacteristic, complemented
304#2002—672no—
305C4×#104—672no—
306C4×#100—671no—
307C67#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
309#544—671no—
310#542—1342no—
311#540—1342no—
312#538—1342no—
313#537C2×D6711yescharacteristic
314#535—672no—
315#532—1342no—
316C2×#127—671no—
317#529—1342no—
318#525—1342no—
319C4×#41—672no—
320C2×C4×D4—671no—
321C2×C4×D4—671no—
322C2×C4×D4—1342no—
323#442—1342no—
324#440—1342no—
325C4×SD16—1342no—
326C4×D8—1342no—
327#428—672no—
328C2×#104—672no—
329C2×#104C2×D6712yes—
330#418—672no—
331#417—672no—
332C2×#100—672no—
333C4×M16—672no—
334#390—671no—
335#390—1342no—
336#390C2×D6711yescharacteristic
337#384—671no—
338C43—671no—
339#343—671no—
340#343C2×D6711yescharacteristic
341#339—672no—
342#339—672no—
343C2×#41—1342no—
344C2×#41C22×D6712yes—
345C22×D4—671no—
346C22×D4—1342no—
347C22×D4C22×D6711yescharacteristic
348C23×C4—672no—
349C23×C4—1341no—
350AGL(1,ℤ/8)—24no—
351AGL(1,ℤ/8)—24no—
352C2×SD16—22no—
353C2×D8—22no—
354C2×M16—672no—
355C2×M16C22×D6712yes—
356C4⋊Q8—1342no—
357#127—1342no—
358#127—1342no—
359#127—1342no—
360#126—1344no—
361#125—1342no—
362#124—1344no—
363#124—1342no—
364#123—1344no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1344no—
375#120—1344no—
376C4×Q8—672no—
377C4×Q8—672no—
378C4×D4—2688no—
379C4×D4—672no—
380C4×D4—672no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1344no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1342no—
388#117—672no—
389#117—1342no—
390#117—1342no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—672no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42—1342no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#107—1342no—
405#106—1342no—
406#104—24no—
407#104—1344no—
408#103—1342no—
409#102—1342no—
410#102—1342no—
411#102—1342no—
412#100—1344no—
413#97—1342no—
414C4×C8—1342no—
415C24—21no—
416C24—672no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—5364no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8D4×D6712yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—2684no—
431C2×D4—1348no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4D4×D6712yes—
439C2×D4#1176162712yescomplemented
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—2684no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2684no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4D4×D6712yes—
455C22×C4C23×D6711yescharacteristic
456SD16—28no—
457D8—28no—
458M16—22no—
459M16—1342no—
460M16—1342no—
461M16#1176162714yescomplemented
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—2684no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—2684no—
477C22⋊C4—2682no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C42—22no—
485C42—2682no—
486C42—672no—
487C42—672no—
488C42—672no—
489C42—1342no—
490C42—1342no—
491C42—1344no—
492C42—1342no—
493C42—1341no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—1342no—
503C23—1342no—
504C23—1342no—
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—5362no—
509D4—22no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—26816no—
517D4—2682no—
518D4—2682no—
519D4—5364no—
520D4—5364no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—2684no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—671no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—671no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4C2×D4×D6712yes—
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176162712yes—
551C8—24no—
552C8—2682no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2684no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—5362no—
568C22#120×D6711yescharacteristic
569C22#1686390611yescharacteristic
570C22#1686394411yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—2682no—
575C4—2682no—
576C4—5361no—
577C4—672no—
578C4—1344no—
579C4—1341no—
580C4—1342no—
581C4#1686390212yes—
582C4#1686394112yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—5362no—
588C2#2256342111yescharacteristic
589C2#453×D6711yescharacteristic
590C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2006C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2006D67
hypocenterC67#23587
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573626C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic67C2semidirect
3. #22562773C2semidirect
4. #22561555C2semidirect
5. #22561430C2semidirect
6. #22561418C2semidirect
7. #22561365C2semidirect
8. #22561221C2semidirect
9. #104×Dic67C2semidirect
10. #22560000C2semidirect
11. C67×#2006C2semidirect
70. Q8×Dic67D4semidirect
71. Q8×Dic67D4semidirect
76. D4×Dic67D4semidirect
77. D4×Dic67D4semidirect
170. C4×Dic67#41semidirect
183. C2×D4×C67#41semidirect
191. M16×C67#41semidirect
303. #2006D67semidirect
307. C67#23587semidirect
439. C2×D4#11761627semidirect
461. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736262
AGL(1,ℤ/8)×Dic672
#225627732
#225615552
#225614302
#225614182
#225613652
#225612212
#104×Dic672
#225600002
C67×#20062
#2358767