Finite Group Databasebeta

← #30884249

Subgroups — #30884249

Order 17152.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569022C212yesmaximal, complemented
3#22562771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561417C212yesmaximal, complemented
6#22561366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561223C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#22560000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13#16864027C2211yescharacteristic
14#16864019—22no—
15#16863999—22no—
16#16863983—22no—
17#16863960C2212yes—
18#16863941—22no—
19C2×#14524040C2211yescharacteristic
20#16863932—22no—
21#16863906—22no—
22#41×Dic67C2212yes—
23C2×#14524005—22no—
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26#16863505—22no—
27#16863499—22no—
28#16863481—22no—
29#16863476—22no—
30#16863436C2212yes—
31C2×#14523970C2212yes—
32#16863402C2212yes—
33C2×#14523959C2212yes—
34M16×Dic67C2212yes—
35#16863297—22no—
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38C42×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863165C2211yescharacteristic
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42#537×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2212yes—
44#417×C67C2212yes—
45#384×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—22no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67D412yes—
53#14524068—24no—
54#14524068—24no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524042—22no—
59#14524040—22no—
60#14524040—22no—
61#14524039—22no—
62#14524038—24no—
63#14524034—22no—
64#14524032—22no—
65#14524029—24no—
66#14524027—24no—
67#14524025—24no—
68#14524023—22no—
69#14524022—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524015—24no—
73#14524014—22no—
74#14524011—24no—
75Q8×Dic67D412yescomplemented
76Q8×Dic67D412yescomplemented
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67D412yescomplemented
80D4×Dic67D412yescomplemented
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84#14524005—22no—
85#14524005—48no—
86(C22⋊D67)⋊C4—24no—
87#14524002—22no—
88#14524002C2312yes—
89#14524001—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—22no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523976—22no—
100#14523974—22no—
101#14523970—24no—
102#14523965—22no—
103#14523965—22no—
104#14523959—24no—
105#14523953—22no—
106C8×Dic67—22no—
107C2×#41×C67C2312yes—
108C2×M16×C67C2312yes—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#104×C67—24no—
117#103×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67C2×D412yes—
121#11761627—84no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—28no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268#4112yescomplemented
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—44no—
144C2×C4×D67—44no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67—41no—
147#11761615—28no—
148#11761613—28no—
149#11761612—22no—
150#11761612#4114yescomplemented
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—44no—
165(C2×D67)⋊C4—44no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67C2×D412yes—
174C4×Dic67C2×D412yes—
175#41×C67—22no—
176#41×C67—22no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67—22no—
179C2×Q8×C67C2×D412yes—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188M16×C67—22no—
189M16×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—44no—
195C22⋊C4×C67—24no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67#4112yescomplemented
198C23×C67—22no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—22no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—82no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D412yes—
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4112yes—
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D67—84no—
232C22⋊D67—84no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—44no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67#12012yes—
243C2×Dic67#12011yescharacteristic
244C2×Dic67#12011yescharacteristic
245D268—24no—
246D268—416no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250C4×D67—44no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—82no—
255C8×C67—42no—
256C67⋊C8—24no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67#52511yescharacteristic
264C22×C67#53211yescharacteristic
265C2×D67—44no—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—82no—
275C4×C67—24no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67#52512yes—
280C4×C67#53212yes—
281Dic67—21no—
282Dic67—22no—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67#45312yes—
287#23587—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—82no—
291C2×C67#238811yescharacteristic
292C2×C67C2×#45311yescharacteristic
293C2×C67#301811yescharacteristic
294D67—82no—
295D67—82no—
296#3460—671no—
297C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
298C4×#127—671no—
299#2060—671no—
300#2039D6711yescharacteristic, complemented
301#2037—672no—
302#2027—671no—
303#2006—671no—
304#2002—672no—
305C4×#104—672no—
306C4×#100—671no—
307C67#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
309#544—671no—
310#542—1342no—
311#540—1342no—
312#538—1342no—
313#537C2×D6711yescharacteristic
314#535—672no—
315#532—1342no—
316C2×#127—671no—
317#529—1342no—
318#525—1342no—
319C4×#41—672no—
320C2×C4×D4—671no—
321C2×C4×D4—671no—
322C2×C4×D4—1342no—
323#442—1342no—
324#440—1342no—
325C4×SD16—1342no—
326C4×D8—1342no—
327#428—672no—
328C2×#104—672no—
329C2×#104C2×D6712yes—
330#418—672no—
331#417C2×D6712yes—
332C2×#100—672no—
333C4×M16—672no—
334#390—671no—
335#390—671no—
336#390—1342no—
337#384C2×D6711yescharacteristic
338C43—671no—
339#343—671no—
340#343C2×D6711yescharacteristic
341#339—672no—
342#339—672no—
343C2×#41—1342no—
344C2×#41C22×D6712yes—
345C22×D4—671no—
346C22×D4—671no—
347C22×D4—1342no—
348C23×C4—672no—
349C23×C4—1341no—
350AGL(1,ℤ/8)—1344no—
351AGL(1,ℤ/8)—1344no—
352C2×SD16—1342no—
353C2×D8—1342no—
354C2×M16—672no—
355C2×M16C22×D6712yes—
356C4⋊Q8—1342no—
357#127—1342no—
358#127—1342no—
359#127—1342no—
360#126—1344no—
361#125—1342no—
362#124—1344no—
363#124—1342no—
364#123—1344no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1344no—
375#120—1344no—
376C4×Q8—672no—
377C4×Q8—672no—
378C4×D4—2688no—
379C4×D4—672no—
380C4×D4—672no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1344no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1342no—
388#117—672no—
389#117—1342no—
390#117—1342no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—672no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42—1342no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#107—1342no—
405#106—1342no—
406#104—24no—
407#104—1344no—
408#103—22no—
409#102—22no—
410#102—1342no—
411#102—1342no—
412#100—1344no—
413#97—1342no—
414C4×C8—1342no—
415C24—672no—
416C24—1341no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—5364no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8D4×D6712yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—2684no—
427C2×D4—2684no—
428C2×D4—672no—
429C2×D4—1348no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4D4×D6712yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2684no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2684no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4D4×D6712yes—
455C22×C4C23×D6711yescharacteristic
456SD16—1348no—
457D8—1348no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—674no—
461M16—1342no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—2682no—
476C22⋊C4—2684no—
477C22⋊C4—2684no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C42—21no—
485C42—2682no—
486C42—672no—
487C42—672no—
488C42—1342no—
489C42—1342no—
490C42—1344no—
491C42—1342no—
492C42—1342no—
493C42#1176162712yescomplemented
494C23—22no—
495C23—2682no—
496C23—2682no—
497C23—2682no—
498C23—2682no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—1342no—
502C23—1342no—
503C23—1342no—
504C23—1342no—
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—5362no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—26816no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—2682no—
518D4—5364no—
519D4—5364no—
520D4—1344no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2684no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2684no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—671no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4C2×D4×D6712yes—
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C2×C4#41×D6712yes—
550C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1344no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2684no—
559C22—2684no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—5362no—
565C22—5362no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22#120×D6711yescharacteristic
569C22#1686390611yescharacteristic
570C22#1686394511yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—2682no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4—672no—
579C4—1341no—
580C4—1342no—
581C4#1686390412yes—
582C4#1686394112yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—5362no—
587C2—5362no—
588C2#2256342311yescharacteristic
589C2#453×D6711yescharacteristic
590C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2039C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2039D67
hypocenterC67#23587
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573626C2semidirect
2. #22569022C2semidirect
3. #22562771C2semidirect
4. #22561554C2semidirect
5. #22561417C2semidirect
6. #22561366C2semidirect
7. #22561251C2semidirect
8. #22561223C2semidirect
9. #104×Dic67C2semidirect
10. #22560000C2semidirect
11. C67×#2039C2semidirect
75. Q8×Dic67D4semidirect
76. Q8×Dic67D4semidirect
79. D4×Dic67D4semidirect
80. D4×Dic67D4semidirect
133. C2×D268#41semidirect
150. #11761612#41semidirect
197. C42×C67#41semidirect
300. #2039D67semidirect
307. C67#23587semidirect
493. C42#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736262
#225690222
#225627712
#225615542
#225614172
#225613662
#225612512
#225612232
#104×Dic672
#225600002
C67×#20392
#2358767