Finite Group Databasebeta

← #30884250

Subgroups — #30884250

Order 17152.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524069C212yesmaximal, complemented
3#22561554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561419C212yesmaximal, complemented
6#22561365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561224C212yesmaximal, complemented
9C4×#14523971C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#127×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13#16864027C2211yescharacteristic
14#16864011—22no—
15#16863997—22no—
16#16863984—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863963C2212yes—
19#16863943—22no—
20#16863928—22no—
21#16863907—22no—
22C4×#11761628C2212yes—
23#16863506—22no—
24#16863496—22no—
25C4×#11761616—22no—
26C4×#11761613—22no—
27#16863436C2212yes—
28C2×#14523971C2212yes—
29C2×#14523971C2212yes—
30#16863401C2212yes—
31#16863395C2212yes—
32C2×#14523960C2212yes—
33C4×#11761612C2212yes—
34#16863165C2211yescharacteristic
35#16863165C2211yescharacteristic
36#16863156C2212yes—
37#16863156C2212yes—
38C2×#127×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C67—22no—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#390×C67—22no—
43#390×C67C2211yescharacteristic
44#390×C67C2211yescharacteristic
45#384×C67C2211yescharacteristic
46C43×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2312yes—
49#14524069—24no—
50#14524069—24no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761612C2312yes—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524042—22no—
56#14524039—22no—
57#14524036—24no—
58#14524034—22no—
59#14524030—22no—
60#14524029—24no—
61#14524026—24no—
62#14524025—24no—
63#14524023—22no—
64#14524022—22no—
65#14524022—22no—
66#14524018—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524016—24no—
70#14524014—22no—
71#14524014—22no—
72#14524012—24no—
73C4×Dic134D412yescomplemented
74C4×Dic134D412yescomplemented
75C4×D268D412yescomplemented
76C4×D268D412yescomplemented
77C4×C22⋊D67—24no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80#14524002—22no—
81#14524002C2312yes—
82#14524000—22no—
83C42×D67—22no—
84#14523976—22no—
85#14523974—22no—
86#14523971—24no—
87#14523971—24no—
88#14523966—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—22no—
91#14523963—22no—
92#14523960—24no—
93#14523954—22no—
94C4×C67⋊C8—22no—
95C22×D4×C67—22no—
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67—21no—
99C23×C4×C67D412yes—
100#127×C67—22no—
101#127×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—48no—
107C2×C4⋊C4×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67D412yes—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—84no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—22no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134#11761616—28no—
135#11761613—28no—
136#11761612—22no—
137#11761612—22no—
138#11761612—22no—
139#11761612#4114yescomplemented
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C24×C67—21no—
159C24×C67C2×D412yes—
160C2×D4×C67—28no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—44no—
169C2×D4×C67—44no—
170C2×D4×C67#4112yescomplemented
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—44no—
177C22×C4×C67—44no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—44no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—44no—
189C22⋊C4×C67—44no—
190C22⋊C4×C67—42no—
191C42×C67—24no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—22no—
194C42×C67—42no—
195C42×C67C2×D412yes—
196C42×C67C2×D412yes—
197C42×C67#4112yescomplemented
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210D4×C67—24no—
211D4×C67—416no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67—82no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67#12012yes—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D412yes—
235C2×C4×C67C2×#4112yes—
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—84no—
241C22⋊D67—84no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245D268—22no—
246D268—22no—
247D268—82no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—44no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—22no—
253Dic134—22no—
254Dic134—82no—
255C67⋊C8—24no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—44no—
260C22×C67—44no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—82no—
266C22×C67—82no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67#52511yescharacteristic
271C22×C67#53211yescharacteristic
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C4×C67—24no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#45312yes—
282C4×C67#52512yes—
283C4×C67#53212yes—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287#23587—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—82no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67#238811yescharacteristic
293C2×C67C2×#45311yescharacteristic
294C2×C67#301811yescharacteristic
295D67—82no—
296#3460—671no—
297C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
298C4×#127D6711yescharacteristic, complemented
299#2060—671no—
300#2039—671no—
301#2037—672no—
302#2027—671no—
303#2006—671no—
304#2002—672no—
305C4×#104—672no—
306C4×#100—671no—
307C67#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
309#544—671no—
310#542—1342no—
311#540—1342no—
312#538—1342no—
313#537—671no—
314#535—672no—
315#532—1342no—
316C2×#127C2×D6711yescharacteristic
317#529—1342no—
318#525—1342no—
319C4×#41—672no—
320C2×C4×D4—22no—
321C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
322C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
323#442—1342no—
324#440—1342no—
325C4×SD16—1342no—
326C4×D8—1342no—
327#428—672no—
328C2×#104—672no—
329C2×#104—672no—
330#418—672no—
331#417—672no—
332C2×#100—672no—
333C4×M16—672no—
334#390—22no—
335#390C2×D6711yescharacteristic
336#390C2×D6711yescharacteristic
337#384C2×D6711yescharacteristic
338C43C2×D6711yescharacteristic
339#343—671no—
340#343—671no—
341#339—672no—
342#339—672no—
343C2×#41—672no—
344C2×#41—1342no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4C22×D6711yescharacteristic
347C22×D4C22×D6711yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4C22⋊D6712yes—
350AGL(1,ℤ/8)—1344no—
351AGL(1,ℤ/8)—1344no—
352C2×SD16—1342no—
353C2×D8—1342no—
354C2×M16—672no—
355C2×M16—672no—
356C4⋊Q8—1342no—
357#127—22no—
358#127—22no—
359#127—1342no—
360#126—1344no—
361#125—1342no—
362#124—1344no—
363#124—1342no—
364#123—1344no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369#121—1344no—
370#121—1342no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#120—1344no—
376C4×Q8—672no—
377C4×Q8—672no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—48no—
383C4×D4—672no—
384C4×D4—672no—
385C4×D4—1344no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1342no—
388#117—672no—
389#117—1342no—
390#117—1342no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—1342no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#107—1342no—
405#106—1342no—
406#104—1344no—
407#104—1344no—
408#103—1342no—
409#102—1342no—
410#102—1342no—
411#102—1342no—
412#100—1344no—
413#97—1342no—
414C4×C8—1342no—
415C24—21no—
416C24C2×C22⋊D6712yes—
417#41—5364no—
418#41—1342no—
419#41—1342no—
420#41—1342no—
421#41—1342no—
422C2×Q8—672no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—672no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4#1176162812yescomplemented
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C23×D6711yescharacteristic
456SD16—1348no—
457D8—1348no—
458M16—674no—
459M16—1342no—
460M16—1342no—
461M16—1342no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C42—24no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—1342no—
489C42—1342no—
490C42—1342no—
491C42D4×D6712yes—
492C42D4×D6712yes—
493C42#1176162812yescomplemented
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—1342no—
505C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
506Q8—5362no—
507Q8—1342no—
508Q8—1342no—
509D4—24no—
510D4—416no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—5362no—
517D4—5364no—
518D4—5364no—
519D4—1342no—
520D4—1342no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4#1452401112yes—
545C2×C4#1452401111yescharacteristic
546C2×C4#1452401111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6712yes—
548C2×C4#41×D6712yes—
549C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
551C8—2682no—
552C8—1344no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22C2×#1452401111yescharacteristic
569C22#1686390711yescharacteristic
570C22#1686394211yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—2682no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4#1686356312yes—
581C4#1686390512yes—
582C4#1686394312yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—5362no—
588C2#2256342411yescharacteristic
589C2C2×#1686356311yescharacteristic
590C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#127×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC4×#127D67
hypocenterC67#23587
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573631C2semidirect
2. C4×#14524069C2semidirect
3. #22561554C2semidirect
4. #22561433C2semidirect
5. #22561419C2semidirect
6. #22561365C2semidirect
7. #22561250C2semidirect
8. #22561224C2semidirect
9. C4×#14523971C2semidirect
10. C4×#14523960C2semidirect
11. C4×#127×C67C2semidirect
73. C4×Dic134D4semidirect
74. C4×Dic134D4semidirect
75. C4×D268D4semidirect
76. C4×D268D4semidirect
139. #11761612#41semidirect
170. C2×D4×C67#41semidirect
197. C42×C67#41semidirect
298. C4×#127D67semidirect
307. C67#23587semidirect
439. C2×D4#11761628semidirect
493. C42#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736312
C4×#145240692
#225615542
#225614332
#225614192
#225613652
#225612502
#225612242
C4×#145239712
C4×#145239602
C4×#127×C672
#2358767