Finite Group Databasebeta

← #30884251

Subgroups — #30884251

Order 17152.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524071C212yesmaximal, complemented
3C4×#14524039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561420C212yesmaximal, complemented
7#22561366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561226C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523969C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2212yes—
13#16864027C2211yescharacteristic
14#16864011—22no—
15#16863997—22no—
16#16863984—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863963C2212yes—
19#16863943—22no—
20C2×#14524039C2211yescharacteristic
21#16863928—22no—
22#16863907—22no—
23C4×#11761628C2212yes—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D67—22no—
26#16863509—22no—
27#16863498—22no—
28C4×#11761617—22no—
29C4×D536—22no—
30#16863438C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32C2×#14523969C2212yes—
33#16863402C2212yes—
34#16863398C2212yes—
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863296—22no—
38#16863265C2211yescharacteristic
39C42×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863157C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#100×C67C2212yes—
44C4×M16×C67C2212yes—
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2312yes—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52#14524071—24no—
53#14524071—24no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×D536—22no—
56#14524042—22no—
57#14524039—22no—
58#14524039—22no—
59#14524039—22no—
60#14524036—24no—
61#14524034—22no—
62#14524030—22no—
63#14524029—24no—
64#14524026—24no—
65#14524025—24no—
66#14524023—22no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524018—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524016—24no—
73#14524014—22no—
74#14524014—22no—
75#14524012—24no—
76C4×Dic134D412yescomplemented
77C4×Dic134D412yescomplemented
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268D412yescomplemented
81C4×D268D412yescomplemented
82C4×C22⋊D67—24no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—48no—
86#14524002—22no—
87#14524002C2312yes—
88#14524000—22no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C2×C22⋊Dic67—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C42×D67—22no—
99#14523977—22no—
100#14523975—22no—
101#14523969—24no—
102#14523969—24no—
103#14523968—22no—
104#14523965—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C23×C4×C67D412yes—
109C2×M16×C67C2312yes—
110C2×M16×C67C2312yes—
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67D412yes—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#100×C67—24no—
117#97×C67—22no—
118C4×C8×C67—22no—
119C23×D67—21no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—84no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268C2×D412yes—
132C2×D268#4112yescomplemented
133C2×C22⋊D67—28no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—44no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—44no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148#11761617—28no—
149D536—28no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—44no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—44no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—44no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168C4×Dic67—24no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67#4112yescomplemented
176C24×C67C2×D412yes—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—44no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188M16×C67—22no—
189M16×C67—22no—
190M16×C67—22no—
191M16×C67#4114yescomplemented
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—24no—
196C42×C67C2×D412yes—
197C42×C67C2×D412yes—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—82no—
218C2×C4×C67#12012yes—
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D412yes—
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4112yes—
225C22⋊D67—416no—
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—84no—
229C22⋊D67—84no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—22no—
242D268—24no—
243D268—22no—
244D268—42no—
245D268—82no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—44no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—22no—
253Dic134—22no—
254Dic134—82no—
255C8×C67—24no—
256C8×C67—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—44no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67#52511yescharacteristic
266C22×C67#53211yescharacteristic
267C2×D67—44no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67#45312yes—
279C4×C67#52512yes—
280C4×C67#53212yes—
281Dic67—24no—
282Dic67—42no—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—81no—
287#23587—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—82no—
291C2×C67#238811yescharacteristic
292C2×C67C2×#45311yescharacteristic
293C2×C67#301811yescharacteristic
294D67—82no—
295D67—82no—
296#3460—671no—
297C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
298C4×#127—671no—
299#2060—671no—
300#2039—671no—
301#2037—672no—
302#2027—671no—
303#2006—671no—
304#2002—672no—
305C4×#104—672no—
306C4×#100D6711yescharacteristic, complemented
307C67#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
309#544—671no—
310#542—1342no—
311#540—1342no—
312#538—1342no—
313#537—671no—
314#535—672no—
315#532—1342no—
316C2×#127—671no—
317#529—1342no—
318#525—1342no—
319C4×#41—672no—
320C2×C4×D4—671no—
321C2×C4×D4—1342no—
322C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
323#442—1342no—
324#440—1342no—
325C4×SD16—1342no—
326C4×D8—1342no—
327#428—672no—
328C2×#104—672no—
329C2×#104—672no—
330#418—672no—
331#417—672no—
332C2×#100C2×D6712yes—
333C4×M16C2×D6712yes—
334#390—671no—
335#390—671no—
336#390—1342no—
337#384—671no—
338C43—671no—
339#343C2×D6711yescharacteristic
340#343C2×D6711yescharacteristic
341#339—672no—
342#339—672no—
343C2×#41—672no—
344C2×#41—1342no—
345C22×D4—671no—
346C22×D4—1342no—
347C22×D4C22×D6711yescharacteristic
348C23×C4—1341no—
349C23×C4D26812yes—
350AGL(1,ℤ/8)—1344no—
351AGL(1,ℤ/8)—1344no—
352C2×SD16—1342no—
353C2×D8—1342no—
354C2×M16C22×D6712yes—
355C2×M16C22×D6712yes—
356C4⋊Q8—1342no—
357#127—1342no—
358#127—1342no—
359#127—1342no—
360#126—1344no—
361#125—1342no—
362#124—1344no—
363#124—1342no—
364#123—1344no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369#121—1344no—
370#121—1342no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#120—1344no—
376C4×Q8—672no—
377C4×Q8—672no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—2688no—
381C4×D4—672no—
382C4×D4—672no—
383C4×D4—1344no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1342no—
388#117—672no—
389#117—1342no—
390#117—1342no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4D26812yes—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42—1342no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#107—1342no—
405#106—1342no—
406#104—1344no—
407#104—1344no—
408#103—1342no—
409#102—1342no—
410#102—1342no—
411#102—1342no—
412#100—24no—
413#97—22no—
414C4×C8—22no—
415C24—1341no—
416C24C2×D26812yes—
417#41—5364no—
418#41—1342no—
419#41—1342no—
420#41—1342no—
421#41—1342no—
422C2×Q8—672no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—2684no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—672no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1348no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1342no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—2684no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4C2×D26812yes—
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4C23×D6711yescharacteristic
456SD16—1348no—
457D8—1348no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16#1176162814yescomplemented
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—2684no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—2684no—
476C22⋊C4—2684no—
477C22⋊C4—2682no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C42—2682no—
485C42—672no—
486C42—1344no—
487C42—1342no—
488C42—1342no—
489C42—1342no—
490C42—1342no—
491C42—1341no—
492C42D4×D6712yes—
493C42D4×D6712yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—2682no—
500C23—2682no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—1342no—
504C23—1342no—
505C23C22×D26811yescharacteristic
506Q8—5362no—
507Q8—1342no—
508Q8—1342no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—2682no—
512D4—2682no—
513D4—26816no—
514D4—2682no—
515D4—5362no—
516D4—5364no—
517D4—5364no—
518D4—1342no—
519D4—1344no—
520D4—1342no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4#1452401312yes—
545C2×C4#1452401311yescharacteristic
546C2×C4#1452401311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6712yes—
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C2×C4#41×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176162812yes—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—2684no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—5362no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22C2×#1452401311yescharacteristic
569C22#1686390811yescharacteristic
570C22#1686394611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—2682no—
575C4—2682no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4—5361no—
579C4—1344no—
580C4#1686356612yes—
581C4#1686390512yes—
582C4#1686394312yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—5362no—
587C2—5362no—
588C2#2256342511yescharacteristic
589C2C2×#1686356611yescharacteristic
590C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#100×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC4×#100D67
hypocenterC67#23587
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573631C2semidirect
2. C4×#14524071C2semidirect
3. C4×#14524039C2semidirect
4. #22561555C2semidirect
5. #22561434C2semidirect
6. #22561420C2semidirect
7. #22561366C2semidirect
8. #22561253C2semidirect
9. #22561226C2semidirect
10. C4×#14523969C2semidirect
11. C4×#100×C67C2semidirect
76. C4×Dic134D4semidirect
77. C4×Dic134D4semidirect
80. C4×D268D4semidirect
81. C4×D268D4semidirect
132. C2×D268#41semidirect
175. C4×Dic67#41semidirect
191. M16×C67#41semidirect
306. C4×#100D67semidirect
307. C67#23587semidirect
461. M16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736312
C4×#145240712
C4×#145240392
#225615552
#225614342
#225614202
#225613662
#225612532
#225612262
C4×#145239692
C4×#100×C672
#2358767