Finite Group Databasebeta

← #30884252

Subgroups — #30884252

Order 17152.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569013C212yesmaximal, complemented
3#22562773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561422C212yesmaximal, complemented
7#22561250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561225C212yesmaximal, complemented
9#22560013C212yesmaximal, complemented
10#22560000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13#16864020—22no—
14#16864002—22no—
15#16863986—22no—
16#16863977C2211yescharacteristic
17#16863965C2212yes—
18#16863947—22no—
19C2×#14524039C2211yescharacteristic
20#16863931—22no—
21#16863909—22no—
22#16863864C2212yes—
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
26#16863505—22no—
27#16863493—22no—
28#16863487—22no—
29#16863476—22no—
30#16863439C2212yes—
31C2×#14523971C2212yes—
32C2×#14523969C2212yes—
33#16863398C2212yes—
34C2×#14523959C2212yes—
35M16×Dic67C2212yes—
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863296—22no—
38#16863265C2211yescharacteristic
39C42×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863165C2211yescharacteristic
41#16863155C2212yes—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#418×C67C2212yes—
44#390×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761628C2312yes—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—22no—
51C23×Dic67—21no—
52C22×C4×D67D412yes—
53#14524069—24no—
54#14524069—24no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524040—22no—
59#14524039—22no—
60#14524039—22no—
61#14524038—24no—
62#14524032—24no—
63#14524031—22no—
64#14524028—24no—
65#14524028—24no—
66#14524023—22no—
67#14524019—22no—
68#14524018—22no—
69#14524018—24no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72#14524018—22no—
73#14524017—22no—
74#14524013—24no—
75#14524008D412yescomplemented
76#14524008D412yescomplemented
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—22no—
79#14524005—24no—
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82#14524005D412yescomplemented
83#14524005D412yescomplemented
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—48no—
87#14524001—22no—
88#14524000—22no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C42×D67—22no—
99#14523976—22no—
100#14523974—22no—
101#14523971—24no—
102#14523969—24no—
103#14523968—22no—
104#14523965—22no—
105#14523959—24no—
106#14523953—22no—
107C8×Dic67—22no—
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67C2312yes—
110C4⋊Q8×C67—22no—
111#125×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113#117×C67C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#102×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119C23×D67C2×D412yes—
120#11761629—84no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268C2×D412yes—
134C2×C22⋊D67—28no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—44no—
137C2×C22⋊D67—44no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—44no—
141C22×Dic67—41no—
142C22×Dic67—41no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—44no—
151#11761616—28no—
152#11761613—28no—
153#11761612—22no—
154#11761612#4114yescomplemented
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—44no—
161C22⋊Dic67—42no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—44no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67C2×D412yes—
175C4×Dic67C2×D412yes—
176C4×Dic67#4112yescomplemented
177C24×C67—21no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67#4112yescomplemented
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186M16×C67—22no—
187M16×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—44no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210Q8×C67—82no—
211D4×C67—24no—
212D4×C67—42no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67C22×D412yes—
221C2×C4×C67C2×#4112yes—
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D67—416no—
225C22⋊D67—42no—
226C22⋊D67—42no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—82no—
236C2×Dic67—82no—
237C2×Dic67#12012yes—
238C2×Dic67#12011yescharacteristic
239C2×Dic67#12011yescharacteristic
240D268—22no—
241D268—22no—
242D268—42no—
243D268—42no—
244D268—84no—
245D268—82no—
246D268—84no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—44no—
250C4×D67—44no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—22no—
254Dic134—22no—
255C8×C67—42no—
256C67⋊C8—24no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—44no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67#52511yescharacteristic
266C22×C67#53211yescharacteristic
267C2×D67—44no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—82no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67#52512yes—
280C4×C67#53212yes—
281Dic67—24no—
282Dic67—21no—
283Dic67—22no—
284Dic67—42no—
285Dic67—81no—
286Dic67#45312yes—
287#23587—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—82no—
291C2×C67#238811yescharacteristic
292C2×C67C2×#45311yescharacteristic
293C2×C67#301811yescharacteristic
294D67—82no—
295D67—82no—
296#3460—671no—
297C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
298C4×#127—671no—
299#2060—671no—
300#2039—671no—
301#2037—672no—
302#2027D6711yescharacteristic, complemented
303#2006—671no—
304#2002—672no—
305C4×#104—672no—
306C4×#100—671no—
307C67#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
309#544C2×D6711yescharacteristic
310#542—1342no—
311#540—1342no—
312#538—1342no—
313#537—671no—
314#535—672no—
315#532—1342no—
316C2×#127—671no—
317#529—1342no—
318#525—1342no—
319C4×#41—672no—
320C2×C4×D4—671no—
321C2×C4×D4—671no—
322C2×C4×D4—1342no—
323#442—1342no—
324#440—1342no—
325C4×SD16—1342no—
326C4×D8—1342no—
327#428—672no—
328C2×#104—672no—
329C2×#104—672no—
330#418C2×D6712yes—
331#417—672no—
332C2×#100—672no—
333C4×M16—672no—
334#390—671no—
335#390—1342no—
336#390C2×D6711yescharacteristic
337#384—671no—
338C43—671no—
339#343—671no—
340#343C2×D6711yescharacteristic
341#339—672no—
342#339C2×D6712yes—
343C2×#41—672no—
344C2×#41—1342no—
345C22×D4—671no—
346C22×D4—1342no—
347C22×D4C22×D6711yescharacteristic
348C23×C4—672no—
349C23×C4—1341no—
350AGL(1,ℤ/8)—1344no—
351AGL(1,ℤ/8)—1344no—
352C2×SD16—1342no—
353C2×D8—1342no—
354C2×M16—672no—
355C2×M16C22×D6712yes—
356C4⋊Q8—22no—
357#127—1342no—
358#127—1342no—
359#127—1342no—
360#126—1344no—
361#125—22no—
362#124—1342no—
363#124—1344no—
364#123—1344no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369#121—1342no—
370#121—1342no—
371#121—1344no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#120—1344no—
376C4×Q8—672no—
377C4×Q8—672no—
378C4×D4—2688no—
379C4×D4—672no—
380C4×D4—672no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1344no—
388#117—1342no—
389#117—1342no—
390#117C22×D6712yes—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—672no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—1342no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#107—1342no—
405#106—1342no—
406#104—1344no—
407#104—1344no—
408#103—1342no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—1342no—
412#100—1344no—
413#97—1342no—
414C4×C8—1342no—
415C24—21no—
416C24—672no—
417#41—5364no—
418#41—1342no—
419#41—1342no—
420#41—1342no—
421#41—1342no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—672no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—2684no—
428C2×D4—2684no—
429C2×D4—672no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1348no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4#1176162912yescomplemented
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2684no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2684no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4D4×D6712yes—
455C22×C4C23×D6711yescharacteristic
456SD16—1348no—
457D8—1348no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—674no—
461M16—1342no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2684no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4D4×D6712yes—
473C4⋊C4D4×D6712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—2684no—
477C22⋊C4—2682no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1344no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—2682no—
487C42—672no—
488C42—672no—
489C42—672no—
490C42—1342no—
491C42—1342no—
492C42—1344no—
493C42—1341no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—2682no—
500C23—2682no—
501C23—1342no—
502C23—1342no—
503C23—1342no—
504C23—1342no—
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—82no—
507Q8—1342no—
508Q8—1342no—
509D4—24no—
510D4—42no—
511D4—2682no—
512D4—2682no—
513D4—26816no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—5362no—
517D4—5364no—
518D4—5364no—
519D4—1342no—
520D4—1342no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2684no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—671no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—671no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4C2×D4×D6712yes—
548C2×C4#41×D6712yes—
549C2×C4#41×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1344no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2684no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—5362no—
568C22#120×D6711yescharacteristic
569C22#1686390911yescharacteristic
570C22#1686394511yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—2682no—
576C4—5361no—
577C4—672no—
578C4—1344no—
579C4—1341no—
580C4—1342no—
581C4#1686390912yes—
582C4#1686394512yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—5362no—
587C2—5362no—
588C2#2256342611yescharacteristic
589C2#453×D6711yescharacteristic
590C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2027C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2027D67
hypocenterC67#23587
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573632C2semidirect
2. #22569013C2semidirect
3. #22562773C2semidirect
4. #22561551C2semidirect
5. #22561434C2semidirect
6. #22561422C2semidirect
7. #22561250C2semidirect
8. #22561225C2semidirect
9. #22560013C2semidirect
10. #22560000C2semidirect
11. C67×#2027C2semidirect
75. #14524008D4semidirect
76. #14524008D4semidirect
82. #14524005D4semidirect
83. #14524005D4semidirect
154. #11761612#41semidirect
176. C4×Dic67#41semidirect
182. C2×D4×C67#41semidirect
302. #2027D67semidirect
307. C67#23587semidirect
439. C2×D4#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736322
#225690132
#225627732
#225615512
#225614342
#225614222
#225612502
#225612252
#225600132
#225600002
C67×#20272
#2358767