Finite Group Databasebeta

← #30884254

Subgroups — #30884254

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#124×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561249C211yesmaximal, characteristic
11#22561231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#104×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069C2211yescharacteristic
17#16864024C2211yescharacteristic
18#16864019—21no—
19#16864015—21no—
20#16864007—21no—
21#16864006—21no—
22#16863990—22no—
23#16863974C2211yescharacteristic
24#16863970C2211yescharacteristic
25#16863951—21no—
26#16863948—21no—
27#16863932—21no—
28#16863925—21no—
29#16863923—22no—
30#41×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863864C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863508—21no—
35#16863505—21no—
36#16863497—21no—
37#16863493—21no—
38#16863487—21no—
39SD16×Dic67—21no—
40D8×Dic67—21no—
41#16863476—21no—
42#16863439C2211yescharacteristic
43#16863438C2211yescharacteristic
44C2×#14523971C2211yescharacteristic
45C2×#14523970C2211yescharacteristic
46C2×#14523969C2211yescharacteristic
47#16863401C2211yescharacteristic
48#16863398C2211yescharacteristic
49#16863397C2211yescharacteristic
50C2×#14523962C2211yescharacteristic
51M16×Dic67C2211yescharacteristic
52M16×Dic67C2211yescharacteristic
53#16863303C2211yescharacteristic
54#16863299C2211yescharacteristic
55#16863289—22no—
56#16863262C2211yescharacteristic
57C22⋊C4×Dic67—22no—
58C42×Dic67C2211yescharacteristic
59#16863164C2211yescharacteristic
60#16863164C2211yescharacteristic
61#16863157C2211yescharacteristic
62#16863156C2211yescharacteristic
63#16863155C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65#536×C67C2211yescharacteristic
66C2×#124×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68#418×C67C2211yescharacteristic
69C2×#101×C67C2211yescharacteristic
70#339×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628C2311yescharacteristic
72C23×Dic67—21no—
73#14524069—22no—
74#14524069—22no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C2×#11761612C2311yescharacteristic
79#14524043—21no—
80#14524042—21no—
81#14524041—21no—
82#14524038—22no—
83#14524038—22no—
84#14524036—22no—
85#14524036—22no—
86#14524035—21no—
87#14524034—22no—
88#14524034—21no—
89#14524033—22no—
90#14524033—22no—
91#14524032—21no—
92#14524029—22no—
93#14524027—22no—
94#14524026—22no—
95#14524025—22no—
96#14524023—22no—
97#14524022—21no—
98#14524020—22no—
99#14524020—22no—
100#14524019—21no—
101#14524019—21no—
102#14524019—21no—
103#14524017—21no—
104#14524015—22no—
105#14524014—21no—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67—21no—
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67D411yescharacteristic
111Q8×Dic67D411yescharacteristic
112#14524008—22no—
113#14524008D411yescharacteristic
114#14524008D411yescharacteristic
115D4×Dic67—21no—
116D4×Dic67—21no—
117D4×Dic67—21no—
118D4×Dic67—21no—
119D4×Dic67—21no—
120D4×Dic67—21no—
121D4×Dic67D411yescharacteristic
122D4×Dic67D411yescharacteristic
123#14524005D411yescharacteristic
124#14524005D411yescharacteristic
125(C22⋊D67)⋊C4—22no—
126(C22⋊D67)⋊C4—21no—
127(C22⋊D67)⋊C4—21no—
128#14524002—21no—
129#14524002C2311yescharacteristic
130#14524001—22no—
131#14524000—21no—
132#14523999—22no—
133C2×C4⋊Dic67D412yes—
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic67—22no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67D412yes—
142C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
144C42×D67—21no—
145#14523977—21no—
146#14523976—21no—
147#14523975—21no—
148#14523974—21no—
149#14523971—22no—
150#14523970—22no—
151#14523969—22no—
152#14523968—21no—
153#14523967—21no—
154#14523965—21no—
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157#14523964—21no—
158#14523962—22no—
159#14523953—21no—
160#14523953—21no—
161C8×Dic67—21no—
162C8×Dic67—21no—
163C67⋊#95—22no—
164C67⋊#95—22no—
165C2×#41×C67C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×D4×C67C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
170C2×SD16×C67—21no—
171C2×D8×C67—21no—
172C2×M16×C67C2311yescharacteristic
173C2×M16×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C67—21no—
175#124×C67—21no—
176#124×C67—22no—
177#124×C67—22no—
178#123×C67—22no—
179C22⋊Q8×C67—21no—
180C22⋊Q8×C67—21no—
181#117×C67C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C67—22no—
183C2×C42×C67C2311yescharacteristic
184#104×C67—22no—
185#102×C67—21no—
186#102×C67—21no—
187#101×C67—22no—
188#11761628—21no—
189#11761628—21no—
190#11761628—21no—
191#11761628—21no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
194C2×D268C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D67—21no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—44no—
202C22×Dic67—41no—
203C22×Dic67—41no—
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D412yes—
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210#11761616—24no—
211#11761613—24no—
212#11761612—21no—
213#11761612—21no—
214#11761612—21no—
215#11761612#4112yes—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C4⋊Dic67—22no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—22no—
222C4⋊Dic67—22no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
229Dic67⋊C4—22no—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—22no—
232Dic67⋊C4—22no—
233Dic67⋊C4—22no—
234Dic67⋊C4—21no—
235Dic67⋊C4—21no—
236C22⋊Dic67—22no—
237C22⋊Dic67—21no—
238C22⋊Dic67—21no—
239C22⋊Dic67—21no—
240C22⋊Dic67—44no—
241C22⋊Dic67—41no—
242C22⋊Dic67—41no—
243(C2×D67)⋊C4—22no—
244(C2×D67)⋊C4—22no—
245(C2×D67)⋊C4—22no—
246(C2×D67)⋊C4—21no—
247(C2×D67)⋊C4—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—21no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—21no—
253C4×Dic67—22no—
254C4×Dic67—22no—
255C4×Dic67—21no—
256C4×Dic67—21no—
257C4×Dic67—42no—
258C4×Dic67—42no—
259C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
263C24×C67—21no—
264#41×C67—21no—
265#41×C67—21no—
266#41×C67—21no—
267#41×C67—21no—
268C2×Q8×C67—21no—
269C2×Q8×C67—21no—
270C2×Q8×C67—21no—
271C2×Q8×C67—21no—
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×Q8×C67—21no—
274C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
282C2×D4×C67#4112yes—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67C2×D412yes—
286C22×C4×C67C2411yescharacteristic
287SD16×C67—24no—
288D8×C67—24no—
289M16×C67—21no—
290M16×C67—21no—
291M16×C67—21no—
292M16×C67#4112yes—
293C2×C8×C67—21no—
294C2×C8×C67—21no—
295C4⋊C4×C67—22no—
296C4⋊C4×C67—22no—
297C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22⋊C4×C67—28no—
300C22⋊C4×C67—22no—
301C22⋊C4×C67—22no—
302C22⋊C4×C67—21no—
303C42×C67—21no—
304C42×C67—21no—
305C42×C67#4112yes—
306C23×C67—21no—
307C23×C67—22no—
308C23×C67—42no—
309C23×C67—42no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67C22×D411yescharacteristic
313C22×D67—21no—
314Q8×C67—21no—
315Q8×C67—21no—
316Q8×C67—41no—
317Q8×C67—41no—
318Q8×C67—41no—
319Q8×C67—41no—
320D4×C67—21no—
321D4×C67—22no—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—21no—
324D4×C67—41no—
325D4×C67—41no—
326D4×C67—41no—
327D4×C67—41no—
328C2×C4×C67—21no—
329C2×C4×C67—21no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
345C22⋊D67—41no—
346C22⋊D67—41no—
347C22⋊D67—82no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—22no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—42no—
358C2×Dic67—42no—
359C2×Dic67—42no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—81no—
362C2×Dic67—82no—
363C2×Dic67—82no—
364C2×Dic67#12011yescharacteristic
365C2×Dic67#12011yescharacteristic
366C2×Dic67#12011yescharacteristic
367C2×Dic67#12011yescharacteristic
368D268—21no—
369D268—21no—
370C4×D67—41no—
371C4×D67—41no—
372C4×D67—42no—
373C4×D67—81no—
374Dic134—21no—
375Dic134—21no—
376Dic134—82no—
377C8×C67—22no—
378C8×C67—41no—
379C67⋊C8—22no—
380C67⋊C8—41no—
381C22×C67—21no—
382C22×C67—21no—
383C22×C67—44no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—82no—
389C22×C67—81no—
390C22×C67—81no—
391C22×C67C2×#12011yescharacteristic
392C22×C67#52511yescharacteristic
393C22×C67#53211yescharacteristic
394C2×D67—41no—
395C2×D67—41no—
396C2×D67—41no—
397C4×C67—42no—
398C4×C67—42no—
399C4×C67—41no—
400C4×C67—41no—
401C4×C67—41no—
402C4×C67#52511yescharacteristic
403C4×C67#52511yescharacteristic
404C4×C67#53211yescharacteristic
405C4×C67#53211yescharacteristic
406Dic67—21no—
407Dic67—21no—
408Dic67—21no—
409Dic67—42no—
410Dic67—41no—
411Dic67—41no—
412Dic67—41no—
413Dic67—42no—
414Dic67—81no—
415Dic67#45412yes—
416#23588—671nomaximal, Sylow
417C2×C67—21no—
418C2×C67—21no—
419C2×C67—81no—
420C2×C67—82no—
421C2×C67#238811yescharacteristic
422C2×C67C2×#45411yescharacteristic
423C2×C67#301811yescharacteristic
424D67—81no—
425#3461—671no—
426C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
427C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
428C4×#124—671no—
429#2061—671no—
430#2040—671no—
431#2038—671no—
432#2038—671no—
433#2027—671no—
434#2006—671no—
435#2003—671no—
436#2003D6711yescharacteristic, complemented
437C4×#104—671no—
438C4×#104—671no—
439C4×#101—671no—
440C67#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
442C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
443#544—671no—
444#542—1341no—
445#542—1341no—
446#541—1341no—
447#541—1341no—
448#539—1342no—
449#537—671no—
450#536—671no—
451#536C2×D6711yescharacteristic
452#533—1341no—
453#533—1341no—
454#529—1342no—
455#529—1341no—
456#529—1341no—
457C2×#124C2×D6711yescharacteristic
458C4×#41—671no—
459C4×#41—671no—
460C2×C4×Q8—671no—
461C2×C4×D4—671no—
462#442—1341no—
463#442—1341no—
464#440—1341no—
465#440—1341no—
466C4×SD16—1341no—
467C4×SD16—1341no—
468C4×D8—1341no—
469C4×D8—1341no—
470#428—671no—
471#428—671no—
472C2×#104—671no—
473C2×#104—671no—
474C2×#104—671no—
475C2×#104C2×D6711yescharacteristic
476#418—671no—
477#418C2×D6711yescharacteristic
478#417—671no—
479#417—671no—
480C2×#101—671no—
481C2×#101C2×D6711yescharacteristic
482C4×M16—671no—
483C4×M16—671no—
484#391—671no—
485#390—671no—
486#388—1342no—
487#382—671no—
488C4×C22⋊C4—1342no—
489C43—671no—
490#343—671no—
491#343—671no—
492#339—671no—
493#339—671no—
494#339—671no—
495#339C2×D6711yescharacteristic
496C2×#41—671no—
497C2×#41C22×D6711yescharacteristic
498C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
499C22×D4C22×D6711yescharacteristic
500C23×C4—1341no—
501AGL(1,ℤ/8)—22no—
502AGL(1,ℤ/8)—22no—
503AGL(1,ℤ/8)—1342no—
504AGL(1,ℤ/8)—1342no—
505C2×SD16—21no—
506C2×SD16—1341no—
507C2×D8—21no—
508C2×D8—1341no—
509C2×M16—671no—
510C2×M16—671no—
511C2×M16C22×D6711yescharacteristic
512C2×M16C22×D6711yescharacteristic
513C4⋊Q8—21no—
514C4⋊Q8—1341no—
515C4⋊Q8—1341no—
516C4⋊Q8—1341no—
517#126—1342no—
518#126—1342no—
519#126—1342no—
520#126—1342no—
521#125—1341no—
522#125—1342no—
523#125—1342no—
524#125—1342no—
525#125—1341no—
526#124—21no—
527#124—22no—
528#124—22no—
529#124—1342no—
530#124—1341no—
531#123—22no—
532#123—1342no—
533#123—1342no—
534#123—1342no—
535C22⋊Q8—21no—
536C22⋊Q8—21no—
537C22⋊Q8—1342no—
538C22⋊Q8—1342no—
539C22⋊Q8—1342no—
540C22⋊Q8—1341no—
541C22⋊Q8—1341no—
542C22⋊Q8—1341no—
543C22⋊Q8—1341no—
544#121—1341no—
545#121—1342no—
546#121—1341no—
547C4×Q8—671no—
548C4×Q8—671no—
549C4×Q8—671no—
550C4×Q8—671no—
551C4×Q8—1341no—
552C4×Q8—1341no—
553C4×Q8—1341no—
554C4×Q8—1341no—
555C4×Q8—1342no—
556C4×D4—671no—
557C4×D4—671no—
558C4×D4—671no—
559C4×D4—671no—
560C4×D4—1341no—
561C4×D4—1341no—
562C4×D4—1341no—
563C4×D4—1341no—
564C4×D4—1341no—
565C4×D4—1341no—
566C4×D4—1342no—
567C4×D4—1341no—
568C4×D4—1341no—
569#117—671no—
570#117—1341no—
571#117—1341no—
572#117—1342no—
573#117—1342no—
574#117C22×D6711yescharacteristic
575C2×C4⋊C4—672no—
576C2×C4⋊C4—671no—
577C2×C4⋊C4—671no—
578C2×C22⋊C4—22no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1342no—
581C2×C42—671no—
582C2×C42—672no—
583C2×C42—671no—
584C2×C42—1341no—
585C2×C42—1341no—
586C2×C42—1341no—
587C2×C42—1341no—
588C2×C42C22×D6711yescharacteristic
589#107—1341no—
590#107—1341no—
591#106—1341no—
592#106—1341no—
593#104—22no—
594#104—1342no—
595#104—1342no—
596#104—1342no—
597#103—1341no—
598#103—1341no—
599#102—21no—
600#102—21no—
601#102—1341no—
602#102—1341no—
603#102—1341no—
604#102—1341no—
605#101—22no—
606#101—1342no—
607#97—1341no—
608#97—1341no—
609C4×C8—1341no—
610C4×C8—1341no—
611#95—1342no—
612#95—1342no—
613C24—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—21no—
618#41—1341no—
619#41—1341no—
620#41—1341no—
621#41—1341no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—671no—
629C2×Q8—1342no—
630C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—671no—
638C2×D4—1341no—
639C2×D4—1342no—
640C2×D4D4×D6711yescharacteristic
641C2×D4#1176162712yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—2681no—
645C22×C4—2681no—
646C22×C4—2684no—
647C22×C4—671no—
648C22×C4—672no—
649C22×C4—671no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4—1341no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4D4×D6712yes—
658C22×C4C23×D6711yescharacteristic
659SD16—24no—
660SD16—1344no—
661D8—24no—
662D8—1344no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—672no—
667M16—1341no—
668M16—1341no—
669M16—1341no—
670M16#1176162712yes—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—1341no—
674C2×C8—1341no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—671no—
678C4⋊C4—671no—
679C4⋊C4—1342no—
680C4⋊C4—1342no—
681C4⋊C4—1341no—
682C4⋊C4—1341no—
683C4⋊C4—1341no—
684C4⋊C4—1341no—
685C4⋊C4—1342no—
686C4⋊C4—1342no—
687C4⋊C4—1342no—
688C4⋊C4—1342no—
689C4⋊C4—1342no—
690C4⋊C4—1342no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1341no—
693C4⋊C4—1341no—
694C4⋊C4—1341no—
695C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
696C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
697C22⋊C4—28no—
698C22⋊C4—22no—
699C22⋊C4—22no—
700C22⋊C4—21no—
701C22⋊C4—2681no—
702C22⋊C4—2681no—
703C22⋊C4—2684no—
704C22⋊C4—1341no—
705C22⋊C4—1341no—
706C22⋊C4—1342no—
707C22⋊C4—1342no—
708C22⋊C4—1342no—
709C22⋊C4—1341no—
710C22⋊C4—1341no—
711C22⋊C4—1342no—
712C22⋊C4—1341no—
713C42—21no—
714C42—21no—
715C42—2682no—
716C42—2682no—
717C42—671no—
718C42—671no—
719C42—671no—
720C42—671no—
721C42—1342no—
722C42—1342no—
723C42—1341no—
724C42—1341no—
725C42—1341no—
726C42—1341no—
727C42—1341no—
728C42—1341no—
729C42—1341no—
730C42#1176162712yes—
731C23—21no—
732C23—22no—
733C23—42no—
734C23—42no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—1341no—
738C23C2×D4×D6711yescharacteristic
739Q8—21no—
740Q8—21no—
741Q8—41no—
742Q8—41no—
743Q8—41no—
744Q8—41no—
745Q8—5362no—
746Q8—1341no—
747Q8—1341no—
748D4—21no—
749D4—22no—
750D4—22no—
751D4—21no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—2681no—
757D4—2681no—
758D4—5362no—
759D4—1341no—
760D4—1341no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—2682no—
773C2×C4—2681no—
774C2×C4—2681no—
775C2×C4—2682no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—2682no—
779C2×C4—2682no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—5361no—
783C2×C4—5361no—
784C2×C4—5362no—
785C2×C4—5362no—
786C2×C4—671no—
787C2×C4—671no—
788C2×C4—671no—
789C2×C4—671no—
790C2×C4—1342no—
791C2×C4—1341no—
792C2×C4—1341no—
793C2×C4—1342no—
794C2×C4—1341no—
795C2×C4—1342no—
796C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
797C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
798C2×C4#41×D6711yescharacteristic
799C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
800C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
801C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
802C8—22no—
803C8—41no—
804C8—2681no—
805C8—1342no—
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—44no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—42no—
813C22—82no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—2681no—
817C22—2681no—
818C22—2681no—
819C22#120×D6711yescharacteristic
820C22#1686390211yescharacteristic
821C22#1686394111yescharacteristic
822C4—42no—
823C4—41no—
824C4—41no—
825C4—42no—
826C4—41no—
827C4—2682no—
828C4—2681no—
829C4—2682no—
830C4—2681no—
831C4—2681no—
832C4—5361no—
833C4—672no—
834C4—1341no—
835C4—1341no—
836C4—1341no—
837C4#1686390211yescharacteristic
838C4#1686390611yescharacteristic
839C4#1686394111yescharacteristic
840C4#1686394411yescharacteristic
841C2—21no—
842C2—21no—
843C2—82no—
844C2—81no—
845C2—5361no—
846C2#2256342111yescharacteristic
847C2#454×D6711yescharacteristic
848C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2003C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22561249C2
hypercenter#2003D67
hypocenterC67#23588
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573633C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic67C2semidirect
3. #22569013C2semidirect
4. #124×Dic67C2semidirect
5. #22561558C2semidirect
6. #22561437C2semidirect
7. #22561427C2semidirect
8. #22561423C2semidirect
9. #22561363C2semidirect
11. #22561231C2semidirect
12. #104×Dic67C2semidirect
13. #22560013C2semidirect
14. #101×Dic67C2semidirect
15. C67×#2003C2semidirect
436. #2003D67semidirect
440. C67#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736332
AGL(1,ℤ/8)×Dic672
#225690132
#124×Dic672
#225615582
#225614372
#225614272
#225614232
#225613632
#225612492
#225612312
#104×Dic672
#225600132
#101×Dic672
C67×#20032
#2358867