Finite Group Databasebeta

← #30884258

Subgroups — #30884258

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic67C212yesmaximal, complemented
3#22562756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561425C212yesmaximal, complemented
7#22561365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561228C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#22560004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2006C211yesmaximal, characteristic
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864013—22no—
14#16864006—22no—
15#16863991—22no—
16#16863967C2212yes—
17#16863948—22no—
18#16863927—22no—
19#16863927—22no—
20C2×#14524030C2211yescharacteristic
21#41×Dic67C2212yes—
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863508—22no—
25#16863497—22no—
26SD16×Dic67—22no—
27D8×Dic67—22no—
28#16863438C2212yes—
29C2×#14523970C2212yes—
30#16863401C2212yes—
31#16863397C2212yes—
32C2×#14523961C2212yes—
33M16×Dic67C2212yes—
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863284—22no—
36#16863261C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic67—22no—
38C42×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863165C2211yescharacteristic
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#390×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C23×Dic67—21no—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524042—22no—
51#14524041—22no—
52#14524036—24no—
53#14524036—24no—
54#14524034—22no—
55#14524034—22no—
56#14524033—24no—
57#14524030—22no—
58#14524030—22no—
59#14524030—22no—
60#14524030—22no—
61#14524024—24no—
62#14524024—24no—
63#14524022—22no—
64#14524022—22no—
65#14524022—22no—
66#14524020—24no—
67Q8×Dic67D412yes—
68Q8×Dic67D412yes—
69#14524008—22no—
70#14524008—22no—
71#14524008—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67D412yes—
78D4×Dic67D412yes—
79#14524002—22no—
80#14524002C2312yes—
81#14523999—24no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4D412yes—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—22no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67D412yes—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523977—22no—
93#14523975—22no—
94#14523970—24no—
95#14523967—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99#14523961—24no—
100#14523953—22no—
101C8×Dic67—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C2×#41×C67C2312yes—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
108C2×SD16×C67—22no—
109C2×D8×C67—22no—
110C2×M16×C67C2312yes—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113#121×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#104×C67—24no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—22no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—44no—
128C22×Dic67—41no—
129C22×Dic67—41no—
130C22×Dic67C2×D412yes—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133#11761612—22no—
134#11761612—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146C22⋊Dic67—28no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—42no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—42no—
160C4×Dic67—42no—
161C4×Dic67C2×D412yes—
162C4×Dic67C2×D412yes—
163C4×Dic67#4112yes—
164C24×C67—21no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—22no—
167#41×C67—22no—
168#41×C67—22no—
169C2×Q8×C67C2×D412yes—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D412yes—
176C2×D4×C67#4112yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181SD16×C67—28no—
182D8×C67—28no—
183M16×C67—22no—
184M16×C67#4114yes—
185C2×C8×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C22⋊C4×C67—44no—
190C42×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198Q8×C67—22no—
199Q8×C67—22no—
200D4×C67—22no—
201D4×C67—24no—
202D4×C67—22no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—82no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67C22×D412yes—
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—44no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—82no—
233C2×Dic67—82no—
234C2×Dic67—82no—
235C2×Dic67#12011yescharacteristic
236C2×Dic67#12012yes—
237C2×Dic67#12011yescharacteristic
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—82no—
241C8×C67—24no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—44no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67#52511yescharacteristic
255C22×C67#53211yescharacteristic
256C4×C67—42no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67#52512yes—
260C4×C67#53212yes—
261Dic67—21no—
262Dic67—22no—
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267Dic67—81no—
268Dic67#45412yes—
269#23588—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—82no—
273C2×C67—82no—
274C2×C67#238811yescharacteristic
275C2×C67C2×#45411yescharacteristic
276C2×C67#301811yescharacteristic
277#3461—671no—
278C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
279C4×#124—671no—
280#2061—671no—
281#2040—671no—
282#2038—672no—
283#2027—671no—
284#2006D6711yescharacteristic
285#2003—672no—
286C4×#104—672no—
287C4×#101—671no—
288C67#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
290#544—671no—
291#542—1342no—
292#541—1342no—
293#539—1342no—
294#537C2×D6711yescharacteristic
295#536—672no—
296#533—1342no—
297#529—1342no—
298#529—1342no—
299C2×#124—671no—
300C4×#41—672no—
301C2×C4×Q8—671no—
302C2×C4×D4—671no—
303#442—1342no—
304#440—1342no—
305C4×SD16—1342no—
306C4×D8—1342no—
307#428—672no—
308C2×#104—672no—
309C2×#104C2×D6712yes—
310#418—672no—
311#417—672no—
312C2×#101—672no—
313C4×M16—672no—
314#391—671no—
315#390C2×D6711yescharacteristic
316#388—1342no—
317#382—671no—
318C4×C22⋊C4—1342no—
319C43—671no—
320#343—671no—
321#343C2×D6711yescharacteristic
322#339—672no—
323#339—672no—
324C2×#41C22×D6712yes—
325C22×Q8—671no—
326C22×D4C22×D6711yescharacteristic
327C23×C4—1341no—
328AGL(1,ℤ/8)—24no—
329AGL(1,ℤ/8)—24no—
330C2×SD16—22no—
331C2×D8—22no—
332C2×M16—672no—
333C2×M16C22×D6712yes—
334C4⋊Q8—1342no—
335C4⋊Q8—1342no—
336#126—1344no—
337#126—1344no—
338#125—1342no—
339#125—1342no—
340#125—1344no—
341#124—1342no—
342#124—1342no—
343#124—1342no—
344#124—1342no—
345#123—1344no—
346#123—1344no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1342no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354C4×Q8—672no—
355C4×Q8—672no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8—1342no—
358C4×Q8—1342no—
359C4×D4—672no—
360C4×D4—672no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366#117—672no—
367#117—1342no—
368#117—1344no—
369C2×C4⋊C4—672no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1342no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—672no—
378C2×C42—1341no—
379C2×C42—1341no—
380C2×C42—1342no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#107—1342no—
383#106—1342no—
384#104—24no—
385#104—1344no—
386#103—1342no—
387#102—1342no—
388#102—1342no—
389#102—1342no—
390#101—1344no—
391#97—1342no—
392C4×C8—1342no—
393#95—1342no—
394#95—1342no—
395C24—21no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8D4×D6712yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4D4×D6712yes—
412C2×D4#1176162712yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—2681no—
416C22×C4—2681no—
417C22×C4—2684no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—672no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4D4×D6712yes—
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427SD16—28no—
428D8—28no—
429M16—22no—
430M16—1342no—
431M16—1342no—
432M16#1176162714yes—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1342no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—672no—
438C4⋊C4—672no—
439C4⋊C4—1344no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—2682no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1348no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1342no—
456C42—22no—
457C42—2682no—
458C42—2682no—
459C42—672no—
460C42—672no—
461C42—672no—
462C42—1342no—
463C42—1342no—
464C42—1342no—
465C42—1342no—
466C42—1342no—
467C42—1341no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23C2×D4×D6711yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—2682no—
478Q8—2682no—
479Q8—5362no—
480D4—22no—
481D4—24no—
482D4—22no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2684no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—5362no—
502C2×C4—5362no—
503C2×C4—5362no—
504C2×C4—671no—
505C2×C4—671no—
506C2×C4—672no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4C2×D4×D6712yes—
515C2×C4#41×D6711yescharacteristic
516C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176162712yes—
518C8—24no—
519C8—2682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#120×D6711yescharacteristic
531C22#1686390611yescharacteristic
532C22#1686394411yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—2682no—
537C4—2682no—
538C4—2682no—
539C4—2682no—
540C4—5361no—
541C4—672no—
542C4—1341no—
543C4—1342no—
544C4#1686390212yes—
545C4#1686394112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2#2256342111yescharacteristic
551C2#454×D6711yescharacteristic
552C2#2256955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2006C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2006D67
hypocenterC67#23588
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573637C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic67C2semidirect
3. #22562756C2semidirect
4. #22561560C2semidirect
5. #22561435C2semidirect
6. #22561425C2semidirect
7. #22561365C2semidirect
8. #22561228C2semidirect
9. #104×Dic67C2semidirect
10. #22560004C2semidirect
288. C67#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736372
AGL(1,ℤ/8)×Dic672
#225627562
#225615602
#225614352
#225614252
#225613652
#225612282
#104×Dic672
#225600042
C67×#20062
#2358867