Finite Group Databasebeta

← #30884261

Subgroups — #30884261

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524069C212yesmaximal, complemented
3#22561559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561426C212yesmaximal, complemented
6#22561365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561250C211yesmaximal, characteristic
8#22561231C212yesmaximal, complemented
9C4×#14523971C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13#16864027C2211yescharacteristic
14#16864018—22no—
15#16864004—22no—
16#16863993—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863970C2212yes—
19#16863950—22no—
20#16863933—22no—
21#16863930—22no—
22C4×#11761628C2212yes—
23#16863506—22no—
24#16863496—22no—
25C4×#11761616—22no—
26C4×#11761613—22no—
27#16863436C2212yes—
28C2×#14523971C2212yes—
29C2×#14523971C2212yes—
30#16863401C2212yes—
31#16863395C2212yes—
32C2×#14523962C2212yes—
33C4×#11761612C2212yes—
34#16863165C2211yescharacteristic
35#16863165C2211yescharacteristic
36#16863156C2212yes—
37#16863156C2212yes—
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#391×C67C2211yescharacteristic
42#390×C67C2211yescharacteristic
43#388×C67—22no—
44#382×C67C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C67—22no—
46C43×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2312yes—
48#14524069—24no—
49#14524069—24no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761613—22no—
52C2×#11761612C2312yes—
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524042—22no—
55#14524041—22no—
56#14524038—24no—
57#14524037—24no—
58#14524035—22no—
59#14524034—22no—
60#14524033—24no—
61#14524032—22no—
62#14524031—22no—
63#14524028—24no—
64#14524026—24no—
65#14524023—22no—
66#14524022—22no—
67#14524021—24no—
68#14524019—22no—
69#14524019—22no—
70#14524018—22no—
71#14524017—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134D412yes—
74C4×Dic134D412yes—
75C4×D268—22no—
76C4×D268D412yes—
77C4×D268D412yes—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80#14524002C2312yes—
81#14524000—24no—
82#14524000—22no—
83C42×D67—22no—
84#14523976—22no—
85#14523974—22no—
86#14523971—24no—
87#14523971—24no—
88#14523966—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—22no—
91#14523963—22no—
92#14523962—24no—
93#14523954—22no—
94C4×C67⋊C8—22no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98#124×C67—22no—
99#124×C67—22no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67D412yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—22no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67D412yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#95×C67—22no—
117#95×C67—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268—22no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130#11761616—28no—
131#11761613—28no—
132#11761612—22no—
133#11761612—22no—
134#11761612—22no—
135#11761612#4114yes—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C24×C67—21no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67#4112yes—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—44no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67—24no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—28no—
180C22⋊C4×C67—44no—
181C22⋊C4×C67—42no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—22no—
186C42×C67—42no—
187C42×C67—42no—
188C42×C67C2×D412yes—
189C42×C67C2×D412yes—
190C42×C67#4112yes—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—42no—
200D4×C67—24no—
201D4×C67—42no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—82no—
218C2×C4×C67—82no—
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12012yes—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D412yes—
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—42no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231D268—22no—
232D268—22no—
233D268—82no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—44no—
237C4×D67—82no—
238Dic134—22no—
239Dic134—22no—
240Dic134—82no—
241C67⋊C8—24no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—44no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67#52511yescharacteristic
252C22×C67#53211yescharacteristic
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67#45412yes—
264C4×C67#52512yes—
265C4×C67#53212yes—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269#23588—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—82no—
273C2×C67#238811yescharacteristic
274C2×C67C2×#45411yescharacteristic
275C2×C67#301811yescharacteristic
276D67—82no—
277#3461—671no—
278C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
279C4×#124D6711yescharacteristic, complemented
280#2061—671no—
281#2040—671no—
282#2038—672no—
283#2027—671no—
284#2006—671no—
285#2003—672no—
286C4×#104—672no—
287C4×#101—671no—
288C67#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
290#544—671no—
291#542—1342no—
292#541—1342no—
293#539—1342no—
294#537—671no—
295#536—672no—
296#533—1342no—
297#529—1342no—
298#529—1342no—
299C2×#124C2×D6711yescharacteristic
300C4×#41—672no—
301C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
302C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
303#442—1342no—
304#440—1342no—
305C4×SD16—1342no—
306C4×D8—1342no—
307#428—672no—
308C2×#104—672no—
309C2×#104—672no—
310#418—672no—
311#417—672no—
312C2×#101—672no—
313C4×M16—672no—
314#391C2×D6711yescharacteristic
315#390C2×D6711yescharacteristic
316#388—22no—
317#382C2×D6711yescharacteristic
318C4×C22⋊C4—22no—
319C43C2×D6711yescharacteristic
320#343—671no—
321#343—671no—
322#339—672no—
323#339—672no—
324C2×#41—672no—
325C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
326C22×D4C22×D6711yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—1344no—
329AGL(1,ℤ/8)—1344no—
330C2×SD16—1342no—
331C2×D8—1342no—
332C2×M16—672no—
333C2×M16—672no—
334C4⋊Q8—1342no—
335C4⋊Q8—1342no—
336#126—1344no—
337#126—1344no—
338#125—1342no—
339#125—1342no—
340#125—1344no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—1342no—
344#124—1342no—
345#123—1344no—
346#123—1344no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1342no—
352#121—1342no—
353#121—1342no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—672no—
357C4×Q8—672no—
358C4×Q8—1342no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—672no—
362C4×D4—672no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366#117—672no—
367#117—1344no—
368#117—1342no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
370C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—1342no—
378C2×C42C22⋊D6712yes—
379C2×C42C22×D6711yescharacteristic
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#107—1342no—
383#106—1342no—
384#104—1344no—
385#104—1344no—
386#103—1342no—
387#102—1342no—
388#102—1342no—
389#102—1342no—
390#101—1344no—
391#97—1342no—
392C4×C8—1342no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—21no—
396#41—1342no—
397#41—1342no—
398#41—1342no—
399#41—1342no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—672no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—672no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4#1176162812yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
423C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427SD16—1348no—
428D8—1348no—
429M16—674no—
430M16—1342no—
431M16—1342no—
432M16—1342no—
433C2×C8—1342no—
434C2×C8—1342no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—672no—
439C4⋊C4—672no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1342no—
454C22⋊C4—1342no—
455C22⋊C4—1342no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—1342no—
463C42—1342no—
464C42—1342no—
465C42D4×D6712yes—
466C42D4×D6712yes—
467C42#1176162812yes—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—1342no—
474C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—5362no—
478Q8—1342no—
479Q8—1342no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—2682no—
483D4—2682no—
484D4—5362no—
485D4—1342no—
486D4—1342no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—2684no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—5362no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4#1452401111yescharacteristic
512C2×C4#1452401112yes—
513C2×C4#1452401111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6712yes—
515C2×C4#41×D6712yes—
516C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
518C8—2682no—
519C8—1344no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22C2×#1452401111yescharacteristic
531C22#1686390711yescharacteristic
532C22#1686394211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—2682no—
541C4—2682no—
542C4—2682no—
543C4#1686356812yes—
544C4#1686390512yes—
545C4#1686394312yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—5362no—
550C2#2256342411yescharacteristic
551C2C2×#1686356811yescharacteristic
552C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#124×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22561250C2
hypercenterC4×#124D67
hypocenterC67#23588
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573642C2semidirect
2. C4×#14524069C2semidirect
3. #22561559C2semidirect
4. #22561438C2semidirect
5. #22561426C2semidirect
6. #22561365C2semidirect
8. #22561231C2semidirect
9. C4×#14523971C2semidirect
10. C4×#14523962C2semidirect
11. C4×#124×C67C2semidirect
279. C4×#124D67semidirect
288. C67#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736422
C4×#145240692
#225615592
#225614382
#225614262
#225613652
#225612502
#225612312
C4×#145239712
C4×#145239622
C4×#124×C672
#2358867