Finite Group Databasebeta

← #30884271

Subgroups — #30884271

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573626C211yesmaximal, characteristic
2#22569033C212yesmaximal, complemented
3#22562748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561417C212yesmaximal, complemented
6#22561371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561237C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#22560000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073C2212yes—
13#16864027C2211yescharacteristic
14#16864019—22no—
15#16863999—22no—
16#16863983—22no—
17#16863960C2212yes—
18#16863941—22no—
19#16863932—22no—
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21#16863906—22no—
22#41×Dic67C2212yes—
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25#16863500—22no—
26#16863493—22no—
27#16863488—22no—
28#16863487—22no—
29#16863436C2212yes—
30C2×#14523970C2212yes—
31#16863406C2212yes—
32C2×#14523959C2212yes—
33M16×Dic67C2212yes—
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863285—22no—
37#16863243—22no—
38C42×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863165C2211yescharacteristic
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42#537×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2212yes—
44#417×C67C2212yes—
45#382×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—22no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67D412yes—
51#14524073—24no—
52#14524073—24no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524042—22no—
57#14524039—22no—
58#14524038—24no—
59#14524034—22no—
60#14524032—22no—
61#14524031—22no—
62#14524031—22no—
63#14524029—24no—
64#14524027—24no—
65#14524025—24no—
66#14524023—22no—
67#14524022—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70#14524015—24no—
71#14524014—22no—
72#14524011—24no—
73Q8×Dic67D412yes—
74Q8×Dic67D412yes—
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67D412yes—
80D4×Dic67D412yes—
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83(C22⋊D67)⋊C4—24no—
84#14524002—22no—
85#14524002C2312yes—
86#14524001—22no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
91C2×C4×Dic67—22no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99#14523970—24no—
100#14523968—22no—
101#14523968—22no—
102#14523959—24no—
103#14523953—22no—
104C8×Dic67—22no—
105C67⋊#95—22no—
106C2×#41×C67C2312yes—
107C2×M16×C67C2312yes—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#104×C67—24no—
115#103×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117#95×C67—22no—
118C23×D67C2×D412yes—
119#11761627—84no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134#4112yescomplemented
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—44no—
140#11761618—28no—
141#11761616—28no—
142#11761612—22no—
143#11761612#4114yescomplemented
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—42no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155(C2×D67)⋊C4—28no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—41no—
167C4×Dic67—41no—
168C4×Dic67C2×D412yes—
169C4×Dic67C2×D412yes—
170#41×C67—22no—
171#41×C67—22no—
172#41×C67—22no—
173#41×C67—22no—
174C2×Q8×C67C2×D412yes—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183M16×C67—22no—
184M16×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67#4112yescomplemented
192C23×C67—22no—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199Q8×C67—22no—
200Q8×C67—22no—
201D4×C67—22no—
202D4×C67—22no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—82no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D412yes—
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D67—84no—
221C22⋊D67—84no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—44no—
233C2×Dic67—82no—
234C2×Dic67#12012yes—
235C2×Dic67#12011yescharacteristic
236C2×Dic67#12011yescharacteristic
237D268—42no—
238D268—42no—
239C4×D67—44no—
240C4×D67—82no—
241Dic134—24no—
242Dic134—42no—
243Dic134—82no—
244C8×C67—42no—
245C67⋊C8—24no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C22×C67#52511yescharacteristic
253C22×C67#53211yescharacteristic
254C2×D67—44no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—82no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67#52512yes—
264C4×C67#53212yes—
265Dic67—21no—
266Dic67—22no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67#45512yes—
272#23589—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67—82no—
276C2×C67#238811yescharacteristic
277C2×C67C2×#45511yescharacteristic
278C2×C67#301811yescharacteristic
279D67—82no—
280#3460—671no—
281C4×#137—672no—
282C4×#124—671no—
283#2061—671no—
284#2040D6711yescharacteristic, complemented
285#2037—672no—
286#2028—671no—
287#2007—671no—
288#2004—672no—
289C4×#104—672no—
290C4×#100—671no—
291C67#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—672no—
293#544—671no—
294#542—1342no—
295#540—1342no—
296#538—1342no—
297#537C2×D6711yescharacteristic
298#535—672no—
299#532—1342no—
300#529—1342no—
301C2×#124—671no—
302#525—1342no—
303C4×#41—672no—
304C2×C4×Q8—671no—
305C2×C4×D4—671no—
306#441—1342no—
307#440—1342no—
308C4×Q16—1342no—
309C4×SD16—1342no—
310#428—672no—
311C2×#104—672no—
312C2×#104C2×D6712yes—
313#419—672no—
314#417C2×D6712yes—
315C2×#100—672no—
316C4×M16—672no—
317#391—671no—
318#390—671no—
319#388—1342no—
320#382C2×D6711yescharacteristic
321C4×C22⋊C4—1342no—
322C43—671no—
323#343—671no—
324#343C2×D6711yescharacteristic
325#339—672no—
326#339—672no—
327C2×#41—1342no—
328C2×#41C22×D6712yes—
329C22×Q8—671no—
330C22×D4—671no—
331C23×C4—672no—
332#137—1344no—
333#137—1344no—
334C2×Q16—1342no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×M16—672no—
337C2×M16C22×D6712yes—
338C4⋊Q8—1342no—
339#127—1342no—
340#126—1344no—
341#125—1342no—
342#124—1342no—
343#124—1344no—
344#124—1342no—
345#124—1342no—
346#123—1344no—
347#123—1344no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—1342no—
354#121—1342no—
355#121—1342no—
356#121—1344no—
357#120—1344no—
358C4×Q8—672no—
359C4×Q8—672no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×D4—672no—
363C4×D4—672no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1344no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369#117—672no—
370#117—1342no—
371#117—1342no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—672no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42—1341no—
383C2×C42—1342no—
384C2×C42C22×D6711yescharacteristic
385#107—1342no—
386#106—1342no—
387#104—24no—
388#104—1344no—
389#103—22no—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#102—22no—
393#100—1344no—
394#97—1342no—
395C4×C8—1342no—
396#95—22no—
397#95—1342no—
398C24—672no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—5364no—
404C2×Q8—672no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×Q8D4×D6712yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4D4×D6712yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—2684no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4D4×D6712yes—
432C22×C4C23×D6711yescharacteristic
433Q16—1348no—
434SD16—1348no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—674no—
438M16—1342no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1342no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—2682no—
445C4⋊C4—672no—
446C4⋊C4—672no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—2684no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1348no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C42—21no—
461C42—2681no—
462C42—2681no—
463C42—2682no—
464C42—2682no—
465C42—672no—
466C42—672no—
467C42—1342no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C42—1342no—
471C42#1176162712yescomplemented
472C23—22no—
473C23—2682no—
474C23—2682no—
475C23—1342no—
476C23—1342no—
477C23—1342no—
478C23C2×D4×D6711yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—2682no—
482Q8—5362no—
483Q8—1344no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—2682no—
490D4—2682no—
491D4—5364no—
492D4—5364no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2684no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2684no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—5362no—
511C2×C4—5362no—
512C2×C4—671no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—672no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4C2×D4×D6712yes—
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C2×C4#41×D6712yes—
523C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—1344no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2684no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—5362no—
536C22#120×D6711yescharacteristic
537C22#1686390611yescharacteristic
538C22#1686394511yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—2682no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—672no—
548C4—1341no—
549C4—1342no—
550C4#1686390412yes—
551C4#1686394112yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—5362no—
556C2#2256342311yescharacteristic
557C2#455×D6711yescharacteristic
558C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2040C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573626C2
hypercenter#2040D67
hypocenterC67#23589
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569033C2semidirect
3. #22562748C2semidirect
4. #22561559C2semidirect
5. #22561417C2semidirect
6. #22561371C2semidirect
7. #22561256C2semidirect
8. #22561237C2semidirect
9. #104×Dic67C2semidirect
10. #22560000C2semidirect
11. C67×#2040C2semidirect
124. C2×Dic134#41semidirect
143. #11761612#41semidirect
191. C42×C67#41semidirect
284. #2040D67semidirect
291. C67#23589semidirect
471. C42#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736262
#225690332
#225627482
#225615592
#225614172
#225613712
#225612562
#225612372
#104×Dic672
#225600002
C67×#20402
#2358967