Finite Group Databasebeta

← #30884273

Subgroups — #30884273

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573631C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524076C212yesmaximal, complemented
3C4×#14524030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561420C212yesmaximal, complemented
7#22561371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561240C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523969C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13#16864027C2211yescharacteristic
14#16864011—22no—
15#16863997—22no—
16#16863984—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863963C2212yes—
19#16863943—22no—
20#16863928—22no—
21C2×#14524030C2211yescharacteristic
22#16863907—22no—
23C4×#11761628C2212yes—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863504—22no—
26#16863498—22no—
27C4×Dic268—22no—
28C4×#11761617—22no—
29#16863438C2212yes—
30C2×#14523969C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863406C2212yes—
33#16863398C2212yes—
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863290—22no—
37#16863261C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic67—22no—
39C42×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863157C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#100×C67C2212yes—
44C4×M16×C67C2212yes—
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2312yes—
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50#14524076—24no—
51#14524076—24no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761617—22no—
54#14524042—22no—
55#14524039—22no—
56#14524036—24no—
57#14524034—22no—
58#14524030—22no—
59#14524030—22no—
60#14524030—22no—
61#14524029—24no—
62#14524026—24no—
63#14524025—24no—
64#14524023—22no—
65#14524022—22no—
66#14524022—22no—
67#14524018—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70#14524016—24no—
71#14524014—22no—
72#14524014—22no—
73#14524012—24no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134D412yes—
77C4×Dic134D412yes—
78C4×D268D412yes—
79C4×D268D412yes—
80C4×C22⋊D67—24no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83#14524002—22no—
84#14524002C2312yes—
85#14524000—22no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic67—22no—
89C2×C22⋊Dic67—22no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C42×D67—22no—
96#14523977—22no—
97#14523975—22no—
98#14523969—24no—
99#14523969—24no—
100#14523968—22no—
101#14523968—22no—
102#14523968—22no—
103#14523965—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C67⋊#95—22no—
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67D412yes—
108C2×M16×C67C2312yes—
109C2×M16×C67C2312yes—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67D412yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#100×C67—24no—
116#97×C67—22no—
117C4×C8×C67—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—84no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×Dic134#4112yescomplemented
129C2×D268—22no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141Dic268—28no—
142#11761617—28no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—42no—
152C22⋊Dic67—28no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—44no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—41no—
168C4×Dic67—41no—
169C4×Dic67#4112yescomplemented
170C24×C67C2×D412yes—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—44no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182M16×C67—22no—
183M16×C67—22no—
184M16×C67—22no—
185M16×C67#4114yescomplemented
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C42×C67C2×D412yes—
191C42×C67C2×D412yes—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—44no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—82no—
207C2×C4×C67#12012yes—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D412yes—
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4112yes—
214C22⋊D67—42no—
215C22⋊D67—42no—
216C22⋊D67—84no—
217C22⋊D67—84no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—22no—
233D268—22no—
234D268—82no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—44no—
238C4×D67—82no—
239Dic134—24no—
240Dic134—22no—
241Dic134—22no—
242Dic134—42no—
243Dic134—82no—
244C8×C67—24no—
245C8×C67—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—44no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67#52511yescharacteristic
255C22×C67#53211yescharacteristic
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67#45512yes—
263C4×C67#52512yes—
264C4×C67#53212yes—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—81no—
272#23589—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67—82no—
276C2×C67#238811yescharacteristic
277C2×C67C2×#45511yescharacteristic
278C2×C67#301811yescharacteristic
279D67—82no—
280#3460—671no—
281C4×#137—672no—
282C4×#124—671no—
283#2061—671no—
284#2040—671no—
285#2037—672no—
286#2028—671no—
287#2007—671no—
288#2004—672no—
289C4×#104—672no—
290C4×#100D6711yescharacteristic, complemented
291C67#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—672no—
293#544—671no—
294#542—1342no—
295#540—1342no—
296#538—1342no—
297#537—671no—
298#535—672no—
299#532—1342no—
300#529—1342no—
301C2×#124—671no—
302#525—1342no—
303C4×#41—672no—
304C2×C4×Q8—671no—
305C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
306#441—1342no—
307#440—1342no—
308C4×Q16—1342no—
309C4×SD16—1342no—
310#428—672no—
311C2×#104—672no—
312C2×#104—672no—
313#419—672no—
314#417—672no—
315C2×#100C2×D6712yes—
316C4×M16C2×D6712yes—
317#391—671no—
318#390—671no—
319#388—1342no—
320#382—671no—
321C4×C22⋊C4—1342no—
322C43—671no—
323#343C2×D6711yescharacteristic
324#343C2×D6711yescharacteristic
325#339—672no—
326#339—672no—
327C2×#41—672no—
328C2×#41—1342no—
329C22×Q8—671no—
330C22×D4C22×D6711yescharacteristic
331C23×C4D26812yes—
332#137—1344no—
333#137—1344no—
334C2×Q16—1342no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×M16C22×D6712yes—
337C2×M16C22×D6712yes—
338C4⋊Q8—1342no—
339#127—1342no—
340#126—1344no—
341#125—1342no—
342#124—1342no—
343#124—1344no—
344#124—1342no—
345#124—1342no—
346#123—1344no—
347#123—1344no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351#121—1344no—
352#121—1342no—
353#121—1342no—
354#121—1342no—
355#121—1342no—
356#121—1342no—
357#120—1344no—
358C4×Q8—672no—
359C4×Q8—672no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—672no—
365C4×D4—672no—
366C4×D4—1344no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369#117—672no—
370#117—1342no—
371#117—1342no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4D26812yes—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42—1341no—
383C2×C42—1342no—
384C2×C42C22×D6711yescharacteristic
385#107—1342no—
386#106—1342no—
387#104—1344no—
388#104—1344no—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#102—1342no—
393#100—24no—
394#97—22no—
395C4×C8—22no—
396#95—1342no—
397#95—1342no—
398C24C2×D26812yes—
399#41—5364no—
400#41—1342no—
401#41—1342no—
402#41—1342no—
403#41—1342no—
404C2×Q8—672no—
405C2×Q8—672no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8—1341no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—672no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1344no—
418C2×D4—1344no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4C2×D26811yescharacteristic
430C22×C4C2×D26812yes—
431C22×C4C2×D26811yescharacteristic
432C22×C4C23×D6711yescharacteristic
433Q16—1348no—
434SD16—1348no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16#1176162814yescomplemented
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2682no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—672no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—2684no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1348no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C42—2682no—
461C42—2682no—
462C42—2681no—
463C42—2681no—
464C42—672no—
465C42—1342no—
466C42—1342no—
467C42—1342no—
468C42—1342no—
469C42—1341no—
470C42D4×D6712yes—
471C42D4×D6712yes—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—1342no—
478C23C22×D26811yescharacteristic
479Q8—2682no—
480Q8—5362no—
481Q8—1344no—
482Q8—1342no—
483Q8—1342no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—2682no—
487D4—2682no—
488D4—5362no—
489D4—5364no—
490D4—5364no—
491D4—1342no—
492D4—1342no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2684no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—5362no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4#1452401311yescharacteristic
518C2×C4#1452401312yes—
519C2×C4#1452401311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6712yes—
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C2×C4#41×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176162812yes—
524C8—24no—
525C8—42no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22C2×#1452401311yescharacteristic
537C22#1686390811yescharacteristic
538C22#1686394611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—2682no—
543C4—2682no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4—5361no—
549C4#1686357612yes—
550C4#1686390512yes—
551C4#1686394312yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—5362no—
556C2#2256342511yescharacteristic
557C2C2×#1686357611yescharacteristic
558C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#100×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573631C2
hypercenterC4×#100D67
hypocenterC67#23589
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524076C2semidirect
3. C4×#14524030C2semidirect
4. #22561560C2semidirect
5. #22561439C2semidirect
6. #22561420C2semidirect
7. #22561371C2semidirect
8. #22561258C2semidirect
9. #22561240C2semidirect
10. C4×#14523969C2semidirect
11. C4×#100×C67C2semidirect
128. C2×Dic134#41semidirect
169. C4×Dic67#41semidirect
185. M16×C67#41semidirect
290. C4×#100D67semidirect
291. C67#23589semidirect
438. M16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736312
C4×#145240762
C4×#145240302
#225615602
#225614392
#225614202
#225613712
#225612582
#225612402
C4×#145239692
C4×#100×C672
#2358967