Finite Group Databasebeta

← #30884277

Subgroups — #30884277

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524073C212yesmaximal, complemented
2C4×#14524041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561430C211yesmaximal, characteristic
5#22561423C212yesmaximal, complemented
6#22561367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561256C211yesmaximal, characteristic
8#22561243C212yesmaximal, complemented
9C4×#14523970C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524041C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863501—22no—
16#16863496—22no—
17C4×#11761618—22no—
18C4×#11761616—22no—
19#16863439C2212yes—
20C2×#14523970C2212yes—
21C2×#14523970C2212yes—
22#16863404C2212yes—
23#16863397C2212yes—
24C2×#14523962C2212yes—
25C4×#11761612C2212yes—
26#16863303C2211yescharacteristic
27#16863301C2211yescharacteristic
28#16863291—22no—
29#16863265C2211yescharacteristic
30C4×Dic67⋊C4—22no—
31C42×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863165C2211yescharacteristic
33#16863165C2211yescharacteristic
34#16863155C2212yes—
35#16863155C2212yes—
36#544×C67C2211yescharacteristic
37#542×C67—22no—
38#541×C67—22no—
39#539×C67—22no—
40#537×C67C2211yescharacteristic
41#536×C67C2212yes—
42#533×C67—22no—
43#529×C67—22no—
44#529×C67—22no—
45C4×#41×C67C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48#14524073—24no—
49#14524073—24no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761612C2312yes—
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524041—22no—
55#14524041—22no—
56C4×Dic134—22no—
57C4×Dic134—22no—
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic67—21no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
67#14523976—22no—
68#14523974—22no—
69#14523970—24no—
70#14523970—24no—
71#14523967—22no—
72#14523966—22no—
73#14523966—22no—
74#14523964—22no—
75#14523962—24no—
76#14523954—22no—
77C4×C67⋊C8—22no—
78C67⋊#95—22no—
79C67⋊#95—22no—
80C2×#41×C67C2312yes—
81C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—22no—
83C4⋊Q8×C67—22no—
84#126×C67—24no—
85#126×C67—24no—
86#125×C67—22no—
87#125×C67—24no—
88#125×C67—22no—
89#124×C67—22no—
90#124×C67—22no—
91#123×C67—24no—
92#123×C67—24no—
93C22⋊Q8×C67—24no—
94C22⋊Q8×C67—22no—
95C22⋊Q8×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98#121×C67—22no—
99#121×C67—22no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—22no—
103C4×Q8×C67D412yes—
104C4×Q8×C67D412yes—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67D412yes—
109C4×D4×C67D412yes—
110#117×C67—24no—
111#117×C67—22no—
112#117×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67D412yes—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67—22no—
116C2×C42×C67D412yes—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134#4112yes—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126#11761618—28no—
127#11761616—28no—
128#11761612—22no—
129#11761612—22no—
130#11761612—22no—
131#11761612#4114yes—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135Dic67⋊C4—28no—
136Dic67⋊C4—44no—
137Dic67⋊C4—42no—
138C4×Dic67—24no—
139C4×Dic67—21no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—42no—
142C4×Dic67—41no—
143C4×Dic67—41no—
144C4×Dic67#4112yes—
145#41×C67—22no—
146#41×C67—22no—
147#41×C67—22no—
148#41×C67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67C2×D412yes—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67—22no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67C2×D412yes—
189C42×C67C2×D412yes—
190C23×C67—22no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192Q8×C67—22no—
193Q8×C67—22no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—82no—
197D4×C67—22no—
198D4×C67—22no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—82no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—44no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—82no—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12012yes—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D412yes—
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4112yes—
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234Dic134—24no—
235Dic134—42no—
236C67⋊C8—24no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67#52511yescharacteristic
245C22×C67#53211yescharacteristic
246C4×C67—21no—
247C4×C67—22no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67#45612yes—
254C4×C67#52512yes—
255C4×C67#53212yes—
256Dic67—24no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—81no—
260#23590—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67—82no—
264C2×C67#238811yescharacteristic
265C2×C67C2×#45611yescharacteristic
266C2×C67#301811yescharacteristic
267#3461D6711yescharacteristic
268C4×#137—672no—
269C4×C4⋊Q8—671no—
270#2060—671no—
271#2039—671no—
272#2038—672no—
273#2028—671no—
274#2007—671no—
275#2005—672no—
276C4×#104—672no—
277C4×#101—671no—
278C67#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#137—672no—
280#544C2×D6711yescharacteristic
281#542—22no—
282#541—22no—
283#539—22no—
284#537C2×D6711yescharacteristic
285#536C2×D6712yes—
286#533—22no—
287C2×C4⋊Q8—671no—
288#529—22no—
289#529—22no—
290C4×#41C2×D6712yes—
291C2×C4×Q8—671no—
292C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
293#441—1342no—
294#440—1342no—
295C4×Q16—1342no—
296C4×SD16—1342no—
297#428—672no—
298C2×#104—672no—
299C2×#104—672no—
300#419—672no—
301#417—672no—
302C2×#101—672no—
303C4×M16—672no—
304#391—671no—
305#391—671no—
306#389—1342no—
307#384—671no—
308C4×C4⋊C4—1342no—
309C43—671no—
310#343—671no—
311#343—671no—
312#339—672no—
313#339—672no—
314C2×#41C22×D6712yes—
315C22×Q8—671no—
316C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
317#137—1344no—
318#137—1344no—
319C2×Q16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×M16—672no—
322C2×M16—672no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1342no—
327#126—24no—
328#126—24no—
329#125—22no—
330#125—24no—
331#125—22no—
332#124—22no—
333#124—22no—
334#123—24no—
335#123—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×Q8C22⋊D6712yes—
349C4×Q8C22⋊D6712yes—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4C22⋊D6712yes—
354C4×D4C22⋊D6712yes—
355#117—24no—
356#117—22no—
357#117C22×D6712yes—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
363C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
364C2×C42—22no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—1341no—
368C2×C42—1341no—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42C22⋊D6712yes—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372#107—1342no—
373#106—1342no—
374#104—1344no—
375#104—1344no—
376#103—1342no—
377#103—1342no—
378#103—1342no—
379#102—1342no—
380#101—1344no—
381#97—1342no—
382C4×C8—1342no—
383#95—1342no—
384#95—1342no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—672no—
395C2×Q8—1342no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×C4C23×D6711yescharacteristic
414Q16—1348no—
415SD16—1348no—
416M16—674no—
417M16—1342no—
418M16—1342no—
419M16—1342no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—2684no—
432C4⋊C4—2682no—
433C4⋊C4—1348no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—2682no—
449C42—2681no—
450C42—2681no—
451C42—672no—
452C42—1344no—
453C42—1342no—
454C42—1341no—
455C42C2×C22⋊D6712yes—
456C42C2×C22⋊D6712yes—
457C23—22no—
458C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—2682no—
465Q8—1344no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4#1452401211yescharacteristic
497C2×C4#1452401212yes—
498C2×C4#1452401211yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
500C2×C4#41×D6711yescharacteristic
501C2×C4#41×D6712yes—
502C2×C4#41×D6711yescharacteristic
503C8—2682no—
504C8—1344no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22C2×#1452401211yescharacteristic
511C22#1686390311yescharacteristic
512C22#1686394211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4—5361no—
523C4—1344no—
524C4#1686357912yes—
525C4#1686390312yes—
526C4#1686394212yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2#2256342211yescharacteristic
531C2C2×#1686357911yescharacteristic
532C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3461C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#537×C67C22
hypercenter#3461D67
hypocenterC67#23590
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14524073C2semidirect
2. C4×#14524041C2semidirect
3. #22561551C2semidirect
5. #22561423C2semidirect
6. #22561367C2semidirect
8. #22561243C2semidirect
9. C4×#14523970C2semidirect
10. C4×#14523962C2semidirect
278. C67#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240732
C4×#145240412
#225615512
#225614302
#225614232
#225613672
#225612562
#225612432
C4×#145239702
C4×#145239622
C67×#34612
#2359067