Finite Group Databasebeta

← #30884280

Subgroups — #30884280

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573637C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic67C212yesmaximal, complemented
3#22562778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561430C211yesmaximal, characteristic
6#22561425C212yesmaximal, complemented
7#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561242C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#22560004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2007C211yesmaximal, characteristic
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864013—22no—
14#16864006—22no—
15#16863991—22no—
16#16863967C2212yes—
17#16863948—22no—
18C2×#14524041C2211yescharacteristic
19#16863927—22no—
20#16863927—22no—
21#41×Dic67C2212yes—
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24#16863503—22no—
25#16863497—22no—
26Q16×Dic67—22no—
27SD16×Dic67—22no—
28#16863438C2212yes—
29C2×#14523970C2212yes—
30#16863405C2212yes—
31#16863397C2212yes—
32C2×#14523961C2212yes—
33M16×Dic67C2212yes—
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863293—22no—
36#16863265C2211yescharacteristic
37#16863247—22no—
38C42×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863165C2211yescharacteristic
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×#137×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C2×#11761612C2312yes—
49#14524042—22no—
50#14524041—22no—
51#14524041—22no—
52#14524041—22no—
53#14524036—24no—
54#14524036—24no—
55#14524034—22no—
56#14524034—22no—
57#14524033—24no—
58#14524030—22no—
59#14524030—22no—
60#14524024—24no—
61#14524024—24no—
62#14524022—22no—
63#14524022—22no—
64#14524022—22no—
65#14524020—24no—
66Q8×Dic67—22no—
67Q8×Dic67—22no—
68Q8×Dic67D412yes—
69Q8×Dic67D412yes—
70#14524008—22no—
71#14524008—22no—
72#14524008—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67D412yes—
77D4×Dic67D412yes—
78#14524002—22no—
79#14524002C2312yes—
80#14523999—24no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—22no—
84C2×Dic67⋊C4—22no—
85C2×Dic67⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—22no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67D412yes—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523977—22no—
94#14523975—22no—
95#14523970—24no—
96#14523967—22no—
97#14523967—22no—
98#14523967—22no—
99#14523964—22no—
100#14523961—24no—
101#14523953—22no—
102C8×Dic67—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C2×#41×C67C2312yes—
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106#137×C67—24no—
107#137×C67—24no—
108C2×Q16×C67—22no—
109C2×SD16×C67—22no—
110C2×M16×C67C2312yes—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113#121×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#104×C67—24no—
117#95×C67—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—22no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67C2×D412yes—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130#11761612—22no—
131#11761612—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—42no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—28no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—44no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—42no—
159C4×Dic67—41no—
160C4×Dic67—41no—
161C4×Dic67C2×D412yes—
162C4×Dic67C2×D412yes—
163C4×Dic67#4112yes—
164#41×C67—22no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—22no—
167#41×C67—22no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67C2×D412yes—
172C2×Q8×C67#4112yes—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181Q16×C67—28no—
182SD16×C67—28no—
183M16×C67—22no—
184M16×C67#4114yes—
185C2×C8×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C42×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192Q8×C67—24no—
193Q8×C67—22no—
194Q8×C67—22no—
195Q8×C67—42no—
196D4×C67—22no—
197D4×C67—22no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—82no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67C22×D412yes—
213C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4112yes—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—44no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—82no—
230C2×Dic67#12011yescharacteristic
231C2×Dic67#12012yes—
232C2×Dic67#12011yescharacteristic
233Dic134—42no—
234Dic134—42no—
235Dic134—82no—
236C8×C67—24no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67#52511yescharacteristic
245C22×C67#53211yescharacteristic
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67#52512yes—
251C4×C67#53212yes—
252Dic67—24no—
253Dic67—21no—
254Dic67—22no—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—81no—
259Dic67#45612yes—
260#23590—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67—82no—
264C2×C67#238811yescharacteristic
265C2×C67C2×#45611yescharacteristic
266C2×C67#301811yescharacteristic
267#3461—671no—
268C4×#137—672no—
269C4×C4⋊Q8—671no—
270#2060—671no—
271#2039—671no—
272#2038—672no—
273#2028—671no—
274#2007D6711yescharacteristic
275#2005—672no—
276C4×#104—672no—
277C4×#101—671no—
278C67#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#137C2×D6712yes—
280#544—671no—
281#542—1342no—
282#541—1342no—
283#539—1342no—
284#537C2×D6711yescharacteristic
285#536—672no—
286#533—1342no—
287C2×C4⋊Q8—671no—
288#529—1342no—
289#529—1342no—
290C4×#41—672no—
291C2×C4×Q8—671no—
292C2×C4×Q8—671no—
293#441—1342no—
294#440—1342no—
295C4×Q16—1342no—
296C4×SD16—1342no—
297#428—672no—
298C2×#104—672no—
299C2×#104C2×D6712yes—
300#419—672no—
301#417—672no—
302C2×#101—672no—
303C4×M16—672no—
304#391—671no—
305#391C2×D6711yescharacteristic
306#389—1342no—
307#384—671no—
308C4×C4⋊C4—1342no—
309C43—671no—
310#343—671no—
311#343C2×D6711yescharacteristic
312#339—672no—
313#339—672no—
314C2×#41C22×D6712yes—
315C22×Q8—671no—
316C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
317#137—24no—
318#137—24no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×M16—672no—
322C2×M16C22×D6712yes—
323C4⋊Q8—1342no—
324C4⋊Q8—1342no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1342no—
327#126—1344no—
328#126—1344no—
329#125—1342no—
330#125—1342no—
331#125—1344no—
332#124—1342no—
333#124—1342no—
334#123—1344no—
335#123—1344no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1344no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1342no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343C4×Q8—672no—
344C4×Q8—672no—
345C4×Q8—1342no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×D4—672no—
351C4×D4—672no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355#117—672no—
356#117—1342no—
357#117—1344no—
358C2×C4⋊C4—672no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
364C2×C42—671no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—672no—
367C2×C42—1341no—
368C2×C42—1341no—
369C2×C42—1342no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372#107—1342no—
373#106—1342no—
374#104—24no—
375#104—1344no—
376#103—1342no—
377#103—1342no—
378#103—1342no—
379#102—1342no—
380#101—1344no—
381#97—1342no—
382C4×C8—1342no—
383#95—22no—
384#95—1342no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×Q8—1342no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1342no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8D4×D6712yes—
398C2×Q8#1176162712yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4D4×D6712yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—672no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4D4×D6712yes—
413C22×C4C23×D6711yescharacteristic
414Q16—28no—
415SD16—28no—
416M16—22no—
417M16—1342no—
418M16—1342no—
419M16#1176162714yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—2682no—
425C4⋊C4—2684no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1348no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1342no—
443C42—22no—
444C42—2681no—
445C42—2681no—
446C42—2682no—
447C42—672no—
448C42—672no—
449C42—672no—
450C42—1342no—
451C42—1342no—
452C42—1342no—
453C42—1342no—
454C42—1344no—
455C42—1342no—
456C42—1341no—
457C23—22no—
458C23C2×D4×D6711yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463Q8—2682no—
464Q8—2682no—
465Q8—5362no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—2684no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—671no—
488C2×C4—671no—
489C2×C4—672no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4C2×D4×D6712yes—
500C2×C4#41×D6711yescharacteristic
501C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
502C2×C4C2×#1176162712yes—
503C8—24no—
504C8—2682no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22#120×D6711yescharacteristic
511C22#1686390611yescharacteristic
512C22#1686394411yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—2682no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—5361no—
521C4—672no—
522C4—1344no—
523C4—1341no—
524C4—1342no—
525C4#1686390212yes—
526C4#1686394112yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2#2256342111yescharacteristic
531C2#456×D6711yescharacteristic
532C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2007C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#537×C67C22
hypercenter#2007D67
hypocenterC67#23590
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic67C2semidirect
3. #22562778C2semidirect
4. #22561555C2semidirect
6. #22561425C2semidirect
7. #22561370C2semidirect
8. #22561242C2semidirect
9. #104×Dic67C2semidirect
10. #22560004C2semidirect
278. C67#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736372
#137×Dic672
#225627782
#225615552
#225614302
#225614252
#225613702
#225612422
#104×Dic672
#225600042
C67×#20072
#2359067