Finite Group Databasebeta

← #30884283

Subgroups — #30884283

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573642C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524074C212yesmaximal, complemented
3#22561554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561433C211yesmaximal, characteristic
5#22561426C212yesmaximal, complemented
6#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561255C211yesmaximal, characteristic
8#22561245C212yesmaximal, complemented
9C4×#14523971C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13#16864027C2211yescharacteristic
14#16864018—22no—
15#16864004—22no—
16#16863993—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863970C2212yes—
19#16863950—22no—
20#16863933—22no—
21#16863930—22no—
22C4×#11761628C2212yes—
23#16863501—22no—
24#16863494—22no—
25C4×#11761618—22no—
26C4×#11761615—22no—
27#16863436C2212yes—
28C2×#14523971C2212yes—
29C2×#14523971C2212yes—
30#16863405C2212yes—
31#16863395C2212yes—
32C2×#14523962C2212yes—
33C4×#11761612C2212yes—
34#16863165C2211yescharacteristic
35#16863165C2211yescharacteristic
36#16863156C2212yes—
37#16863156C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41#391×C67C2211yescharacteristic
42#391×C67C2211yescharacteristic
43#389×C67—22no—
44#384×C67C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C67—22no—
46C43×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2312yes—
48#14524074—24no—
49#14524074—24no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761612C2312yes—
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524042—22no—
55#14524041—22no—
56#14524038—24no—
57#14524037—24no—
58#14524035—22no—
59#14524034—22no—
60#14524033—24no—
61#14524032—22no—
62#14524031—22no—
63#14524028—24no—
64#14524026—24no—
65#14524023—22no—
66#14524022—22no—
67#14524021—24no—
68#14524019—22no—
69#14524019—22no—
70#14524018—22no—
71#14524017—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134D412yes—
74C4×Dic134D412yes—
75C4×D268—22no—
76C4×D268D412yes—
77C4×D268D412yes—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80#14524002C2312yes—
81#14524000—24no—
82#14524000—22no—
83C42×D67—22no—
84#14523976—22no—
85#14523974—22no—
86#14523971—24no—
87#14523971—24no—
88#14523967—22no—
89#14523967—22no—
90#14523966—22no—
91#14523963—22no—
92#14523962—24no—
93#14523954—22no—
94C4×C67⋊C8—22no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C67—22no—
98C4⋊Q8×C67—22no—
99C4×Q8×C67—22no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—22no—
106C2×C4⋊C4×C67D412yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67—21no—
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67D412yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#95×C67—22no—
117#95×C67—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268—22no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130#11761618—28no—
131#11761615—28no—
132#11761612—22no—
133#11761612—22no—
134#11761612—22no—
135#11761612#4114yes—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67#4112yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—28no—
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—44no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C42×C67—24no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—42no—
185C42×C67—41no—
186C42×C67—41no—
187C42×C67C2×D412yes—
188C42×C67C2×D412yes—
189C42×C67#4112yes—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—22no—
192Q8×C67—24no—
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D412yes—
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D67—42no—
222C22⋊D67—42no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226D268—22no—
227D268—22no—
228D268—82no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—44no—
232C4×D67—82no—
233Dic134—22no—
234Dic134—22no—
235Dic134—82no—
236C67⋊C8—24no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67#52511yescharacteristic
242C22×C67#53211yescharacteristic
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C4×C67—24no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67#45612yes—
255C4×C67#52512yes—
256C4×C67#53212yes—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260#23590—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67#238811yescharacteristic
264C2×C67C2×#45611yescharacteristic
265C2×C67#301811yescharacteristic
266D67—82no—
267#3461—671no—
268C4×#137—672no—
269C4×C4⋊Q8D6711yescharacteristic, complemented
270#2060—671no—
271#2039—671no—
272#2038—672no—
273#2028—671no—
274#2007—671no—
275#2005—672no—
276C4×#104—672no—
277C4×#101—671no—
278C67#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#137—672no—
280#544—671no—
281#542—1342no—
282#541—1342no—
283#539—1342no—
284#537—671no—
285#536—672no—
286#533—1342no—
287C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
288#529—1342no—
289#529—1342no—
290C4×#41—672no—
291C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
292C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
293#441—1342no—
294#440—1342no—
295C4×Q16—1342no—
296C4×SD16—1342no—
297#428—672no—
298C2×#104—672no—
299C2×#104—672no—
300#419—672no—
301#417—672no—
302C2×#101—672no—
303C4×M16—672no—
304#391C2×D6711yescharacteristic
305#391C2×D6711yescharacteristic
306#389—22no—
307#384C2×D6711yescharacteristic
308C4×C4⋊C4—22no—
309C43C2×D6711yescharacteristic
310#343—671no—
311#343—671no—
312#339—672no—
313#339—672no—
314C2×#41—672no—
315C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
316C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
317#137—1344no—
318#137—1344no—
319C2×Q16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×M16—672no—
322C2×M16—672no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1342no—
327#126—1344no—
328#126—1344no—
329#125—1342no—
330#125—1342no—
331#125—1344no—
332#124—1342no—
333#124—1342no—
334#123—1344no—
335#123—1344no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1344no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1342no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—672no—
348C4×Q8—672no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×D4—672no—
351C4×D4—672no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355#117—672no—
356#117—1344no—
357#117—1342no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
362C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1342no—
368C2×C42C22⋊D6712yes—
369C2×C42C22×D6711yescharacteristic
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372#107—1342no—
373#106—1342no—
374#104—1344no—
375#104—1344no—
376#103—1342no—
377#103—1342no—
378#103—1342no—
379#102—1342no—
380#101—1344no—
381#97—1342no—
382C4×C8—1342no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#41—1342no—
386#41—1342no—
387#41—1342no—
388#41—1342no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—672no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8#1176162812yes—
399C2×D4—672no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1342no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×C4C23×D6711yescharacteristic
414Q16—1348no—
415SD16—1348no—
416M16—674no—
417M16—1342no—
418M16—1342no—
419M16—1342no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1342no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—1342no—
452C42—1342no—
453C42—1342no—
454C42D4×D6712yes—
455C42D4×D6712yes—
456C42#1176162812yes—
457C23—1342no—
458C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—5362no—
464Q8—1342no—
465Q8—1342no—
466D4—2682no—
467D4—2682no—
468D4—5362no—
469D4—1342no—
470D4—1342no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—2684no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—5362no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4#1452401111yescharacteristic
497C2×C4#1452401112yes—
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6712yes—
500C2×C4#41×D6712yes—
501C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
502C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
503C8—2682no—
504C8—1344no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22C2×#1452401111yescharacteristic
511C22#1686390711yescharacteristic
512C22#1686394211yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—2682no—
522C4—2682no—
523C4—2682no—
524C4#1686357812yes—
525C4#1686390512yes—
526C4#1686394312yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—5362no—
530C2#2256342411yescharacteristic
531C2C2×#1686357811yescharacteristic
532C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×C4⋊Q8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863977C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D67
hypocenterC67#23590
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524074C2semidirect
3. #22561554C2semidirect
5. #22561426C2semidirect
6. #22561370C2semidirect
8. #22561245C2semidirect
9. C4×#14523971C2semidirect
10. C4×#14523962C2semidirect
11. C4×C4⋊Q8×C67C2semidirect
269. C4×C4⋊Q8D67semidirect
278. C67#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736422
C4×#145240742
#225615542
#225614332
#225614262
#225613702
#225612552
#225612452
C4×#145239712
C4×#145239622
C4×C4⋊Q8×C672
#2359067