Finite Group Databasebeta

← #30884285

Subgroups — #30884285

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573643C211yesmaximal, characteristic
2#22569024C212yesmaximal, complemented
3#22562778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561434C211yesmaximal, characteristic
6#22561429C212yesmaximal, complemented
7#22561255C211yesmaximal, characteristic
8#22561246C212yesmaximal, complemented
9#22560013C212yesmaximal, complemented
10#22560004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13#16864020—22no—
14#16864009—22no—
15#16863995—22no—
16#16863977C2211yescharacteristic
17#16863972C2212yes—
18#16863951—22no—
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20#16863932—22no—
21#16863931—22no—
22#16863864C2212yes—
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863500—22no—
26#16863499—22no—
27#16863488—22no—
28#16863481—22no—
29#16863439C2212yes—
30C2×#14523971C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863398C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34M16×Dic67C2212yes—
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863293—22no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863247—22no—
39C42×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863165C2211yescharacteristic
41#16863155C2212yes—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#419×C67C2212yes—
44#391×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49#14524074—24no—
50#14524074—24no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524043—22no—
55#14524041—22no—
56#14524041—22no—
57#14524038—24no—
58#14524038—24no—
59#14524034—22no—
60#14524034—24no—
61#14524032—22no—
62#14524031—22no—
63#14524028—24no—
64#14524027—24no—
65#14524023—22no—
66#14524023—22no—
67#14524023—22no—
68#14524019—24no—
69#14524018—22no—
70#14524017—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74#14524008—22no—
75#14524008—22no—
76#14524008D412yes—
77#14524008D412yes—
78#14524005—22no—
79#14524005D412yes—
80#14524005D412yes—
81(C22⋊D67)⋊C4—22no—
82(C22⋊D67)⋊C4—22no—
83#14524001—24no—
84#14524000—22no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—22no—
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C2×Dic67⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67D412yes—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C42×D67—22no—
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99#14523971—24no—
100#14523969—24no—
101#14523968—22no—
102#14523965—22no—
103#14523961—24no—
104#14523953—22no—
105C8×Dic67—22no—
106C67⋊#95—22no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67C2312yes—
109C4⋊Q8×C67—22no—
110#125×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112#117×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117#95×C67—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×D268—22no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138#11761618—28no—
139#11761615—28no—
140#11761612—22no—
141#11761612#4114yes—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—42no—
148Dic67⋊C4—28no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—44no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—41no—
166C4×Dic67—41no—
167C4×Dic67C2×D412yes—
168C4×Dic67C2×D412yes—
169C4×Dic67#4112yes—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67#4112yes—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179M16×C67—22no—
180M16×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—24no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67—22no—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—22no—
192Q8×C67—24no—
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—82no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67C22×D412yes—
206C2×C4×C67C2×#4112yes—
207C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
209C22⋊D67—42no—
210C22⋊D67—42no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67#12011yescharacteristic
223C2×Dic67#12012yes—
224C2×Dic67#12011yescharacteristic
225D268—22no—
226D268—22no—
227D268—82no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—44no—
231C4×D67—82no—
232Dic134—22no—
233Dic134—22no—
234Dic134—42no—
235Dic134—42no—
236C8×C67—42no—
237C67⋊C8—24no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67#52511yescharacteristic
242C22×C67#53211yescharacteristic
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67#52512yes—
252C4×C67#53212yes—
253Dic67—24no—
254Dic67—21no—
255Dic67—22no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—81no—
259Dic67#45612yes—
260#23590—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67#238811yescharacteristic
264C2×C67C2×#45611yescharacteristic
265C2×C67#301811yescharacteristic
266D67—82no—
267#3461—671no—
268C4×#137—672no—
269C4×C4⋊Q8—671no—
270#2060—671no—
271#2039—671no—
272#2038—672no—
273#2028D6711yescharacteristic, complemented
274#2007—671no—
275#2005—672no—
276C4×#104—672no—
277C4×#101—671no—
278C67#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#137—672no—
280#544C2×D6711yescharacteristic
281#542—1342no—
282#541—1342no—
283#539—1342no—
284#537—671no—
285#536—672no—
286#533—1342no—
287C2×C4⋊Q8—671no—
288#529—1342no—
289#529—1342no—
290C4×#41—672no—
291C2×C4×Q8—671no—
292C2×C4×Q8—671no—
293#441—1342no—
294#440—1342no—
295C4×Q16—1342no—
296C4×SD16—1342no—
297#428—672no—
298C2×#104—672no—
299C2×#104—672no—
300#419C2×D6712yes—
301#417—672no—
302C2×#101—672no—
303C4×M16—672no—
304#391—671no—
305#391C2×D6711yescharacteristic
306#389—1342no—
307#384—671no—
308C4×C4⋊C4—1342no—
309C43—671no—
310#343—671no—
311#343C2×D6711yescharacteristic
312#339—672no—
313#339C2×D6712yes—
314C2×#41—672no—
315C22×Q8—671no—
316C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
317#137—1344no—
318#137—1344no—
319C2×Q16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×M16—672no—
322C2×M16C22×D6712yes—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—1342no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1342no—
327#126—1344no—
328#126—1344no—
329#125—22no—
330#125—1342no—
331#125—1344no—
332#124—1342no—
333#124—1342no—
334#123—1344no—
335#123—1344no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1342no—
343C4×Q8—672no—
344C4×Q8—672no—
345C4×Q8—1342no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×D4—672no—
351C4×D4—672no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355#117—1342no—
356#117—1344no—
357#117C22×D6712yes—
358C2×C4⋊C4—672no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
364C2×C42—671no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—672no—
367C2×C42—1342no—
368C2×C42—1341no—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372#107—1342no—
373#106—1342no—
374#104—1344no—
375#104—1344no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—1342no—
379#102—1342no—
380#101—1344no—
381#97—1342no—
382C4×C8—1342no—
383#95—22no—
384#95—1342no—
385#41—1342no—
386#41—1342no—
387#41—1342no—
388#41—1342no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—672no—
394C2×Q8—1342no—
395C2×Q8—1342no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×Q8#1176162912yes—
399C2×D4—672no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1342no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—672no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4D4×D6712yes—
413C22×C4C23×D6711yescharacteristic
414Q16—1348no—
415SD16—1348no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—674no—
419M16—1342no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—2682no—
426C4⋊C4—2684no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1348no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4D4×D6712yes—
436C4⋊C4D4×D6712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—2681no—
446C42—2681no—
447C42—2682no—
448C42—672no—
449C42—672no—
450C42—672no—
451C42—1342no—
452C42—1342no—
453C42—1342no—
454C42—1342no—
455C42—1344no—
456C42—1341no—
457C23—1342no—
458C23C2×D4×D6711yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—82no—
462Q8—2682no—
463Q8—2682no—
464Q8—1342no—
465Q8—1342no—
466D4—2682no—
467D4—2682no—
468D4—5362no—
469D4—1342no—
470D4—1342no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—2684no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—5362no—
488C2×C4—671no—
489C2×C4—671no—
490C2×C4—672no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4C2×D4×D6712yes—
500C2×C4#41×D6712yes—
501C2×C4#41×D6711yescharacteristic
502C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—1344no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22#120×D6711yescharacteristic
511C22#1686390911yescharacteristic
512C22#1686394511yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—5361no—
521C4—672no—
522C4—1344no—
523C4—1341no—
524C4—1342no—
525C4#1686390912yes—
526C4#1686394512yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—5362no—
530C2#2256342611yescharacteristic
531C2#456×D6711yescharacteristic
532C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2028C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863977C22
hypercenter#2028D67
hypocenterC67#23590
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569024C2semidirect
3. #22562778C2semidirect
4. #22561551C2semidirect
6. #22561429C2semidirect
8. #22561246C2semidirect
9. #22560013C2semidirect
10. #22560004C2semidirect
11. C67×#2028C2semidirect
273. #2028D67semidirect
278. C67#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736432
#225690242
#225627782
#225615512
#225614342
#225614292
#225612552
#225612462
#225600132
#225600042
C67×#20282
#2359067