Finite Group Databasebeta

← #30884286

Subgroups — #30884286

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573643C211yesmaximal, characteristic
2#22569027C212yesmaximal, complemented
3#22562776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561433C211yesmaximal, characteristic
5#22561428C212yesmaximal, complemented
6#22561367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561258C211yesmaximal, characteristic
8#22561248C212yesmaximal, complemented
9#22560013C212yesmaximal, complemented
10#22560004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13#16864020—22no—
14#16864009—22no—
15#16863995—22no—
16#16863977C2211yescharacteristic
17#16863972C2212yes—
18#16863951—22no—
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20#16863932—22no—
21#16863931—22no—
22#16863864C2212yes—
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863502—22no—
26#16863495—22no—
27#16863490—22no—
28#16863483—22no—
29C2×#14523971C2212yes—
30C2×#14523969C2212yes—
31#16863404C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34M16×Dic67C2212yes—
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863301C2211yescharacteristic
37#16863292—22no—
38C4⋊C4×Dic67—22no—
39C42×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863165C2211yescharacteristic
41#16863155C2212yes—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yes—
44#384×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50#14524076—24no—
51#14524076—24no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524043—22no—
56#14524043—22no—
57#14524043—22no—
58#14524038—24no—
59#14524038—24no—
60#14524034—22no—
61#14524034—24no—
62#14524032—22no—
63#14524031—22no—
64#14524028—24no—
65#14524027—24no—
66#14524023—22no—
67#14524023—22no—
68#14524023—22no—
69#14524019—24no—
70#14524018—22no—
71#14524017—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73#14524008—22no—
74#14524008—22no—
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77#14524008D412yes—
78#14524008D412yes—
79#14524005—22no—
80#14524005D412yes—
81#14524005D412yes—
82(C22⋊D67)⋊C4—22no—
83(C22⋊D67)⋊C4—22no—
84#14524001—24no—
85#14524000—22no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67D412yes—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C42×D67—22no—
96#14523971—24no—
97#14523969—24no—
98#14523966—22no—
99#14523966—22no—
100#14523966—22no—
101#14523963—22no—
102#14523961—24no—
103#14523953—22no—
104C8×Dic67—22no—
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—22no—
107C2×M16×C67C2312yes—
108C4⋊Q8×C67—22no—
109#125×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111#117×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67—22no—
117#106×C67—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130C2×Dic134#4112yes—
131C2×D268—22no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142Dic268—28no—
143#11761617—28no—
144#11761612—22no—
145#11761612—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67—28no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—41no—
168C4×Dic67—41no—
169C4×Dic67C2×D412yes—
170C4×Dic67C2×D412yes—
171C2×Q8×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176M16×C67—22no—
177M16×C67#4114yes—
178C2×C8×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—24no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—44no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67#4112yes—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—22no—
192Q8×C67—82no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67C22×D412yes—
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4112yes—
205C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—42no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67#12011yescharacteristic
221C2×Dic67#12012yes—
222C2×Dic67#12011yescharacteristic
223D268—22no—
224D268—22no—
225D268—82no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—44no—
229C4×D67—82no—
230Dic134—24no—
231Dic134—22no—
232Dic134—22no—
233Dic134—42no—
234Dic134—42no—
235Dic134—42no—
236C8×C67—24no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67#52511yescharacteristic
242C22×C67#53211yescharacteristic
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C4×C67—24no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—81no—
251C4×C67#52512yes—
252C4×C67#53212yes—
253Dic67—21no—
254Dic67—22no—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67#45612yes—
260#23590—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67#238811yescharacteristic
264C2×C67C2×#45611yescharacteristic
265C2×C67#301811yescharacteristic
266D67—82no—
267#3461—671no—
268C4×#137—672no—
269C4×C4⋊Q8—671no—
270#2060D6711yescharacteristic, complemented
271#2039—671no—
272#2038—672no—
273#2028—671no—
274#2007—671no—
275#2005—672no—
276C4×#104—672no—
277C4×#101—671no—
278C67#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#137—672no—
280#544C2×D6711yescharacteristic
281#542—1342no—
282#541—1342no—
283#539—1342no—
284#537—671no—
285#536—672no—
286#533—1342no—
287C2×C4⋊Q8—671no—
288#529—1342no—
289#529—1342no—
290C4×#41—672no—
291C2×C4×Q8—671no—
292C2×C4×Q8—671no—
293#441—1342no—
294#440—1342no—
295C4×Q16—1342no—
296C4×SD16—1342no—
297#428C2×D6712yes—
298C2×#104—672no—
299C2×#104—672no—
300#419—672no—
301#417—672no—
302C2×#101—672no—
303C4×M16—672no—
304#391—671no—
305#391—671no—
306#389—1342no—
307#384C2×D6711yescharacteristic
308C4×C4⋊C4—1342no—
309C43—671no—
310#343—671no—
311#343C2×D6711yescharacteristic
312#339—672no—
313#339C2×D6712yes—
314C2×#41—672no—
315C22×Q8—671no—
316C22×Q8—671no—
317#137—1344no—
318#137—1344no—
319C2×Q16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×M16—672no—
322C2×M16C22×D6712yes—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—1342no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1342no—
327#126—1344no—
328#126—1344no—
329#125—22no—
330#125—1342no—
331#125—1344no—
332#124—1342no—
333#124—1342no—
334#123—1344no—
335#123—1344no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1342no—
343C4×Q8—672no—
344C4×Q8—672no—
345C4×Q8—1342no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×D4—672no—
351C4×D4—672no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355#117—1342no—
356#117—1344no—
357#117C22×D6712yes—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—672no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
364C2×C42—671no—
365C2×C42—672no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—1342no—
368C2×C42—1341no—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372#107—22no—
373#106—22no—
374#104—1344no—
375#104—1344no—
376#103—1342no—
377#103—1342no—
378#103—1342no—
379#102—1342no—
380#101—1344no—
381#97—1342no—
382C4×C8—1342no—
383#95—1342no—
384#95—1342no—
385#41—1342no—
386#41—1342no—
387#41—1342no—
388#41—1342no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—672no—
391C2×Q8—672no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×Q8—1342no—
394C2×Q8—1342no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×D4—672no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1342no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—672no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4D4×D6712yes—
413C22×C4C23×D6711yescharacteristic
414Q16—1348no—
415SD16—1348no—
416M16—22no—
417M16—1342no—
418M16—1342no—
419M16#1176162914yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—2682no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1348no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4D4×D6712yes—
436C4⋊C4D4×D6712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—2682no—
446C42—2681no—
447C42—2681no—
448C42—672no—
449C42—672no—
450C42—1342no—
451C42—1342no—
452C42—1342no—
453C42—1342no—
454C42—1344no—
455C42—1342no—
456C42#1176162912yes—
457C23—1342no—
458C23C2×D4×D6711yescharacteristic
459Q8—82no—
460Q8—2682no—
461Q8—2682no—
462Q8—2682no—
463Q8—1344no—
464Q8—1342no—
465Q8—1342no—
466D4—2682no—
467D4—2682no—
468D4—5362no—
469D4—1342no—
470D4—1342no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—2684no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—5362no—
489C2×C4—671no—
490C2×C4—671no—
491C2×C4—672no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4C2×D4×D6712yes—
500C2×C4#41×D6711yescharacteristic
501C2×C4C2×#1176162912yes—
502C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—2682no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22#120×D6711yescharacteristic
511C22#1686390911yescharacteristic
512C22#1686394711yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4—672no—
523C4—1341no—
524C4—1342no—
525C4#1686390912yes—
526C4#1686394712yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—5362no—
530C2#2256342711yescharacteristic
531C2#456×D6711yescharacteristic
532C2#2256955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2060C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863977C22
hypercenter#2060D67
hypocenterC67#23590
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569027C2semidirect
3. #22562776C2semidirect
5. #22561428C2semidirect
6. #22561367C2semidirect
8. #22561248C2semidirect
9. #22560013C2semidirect
10. #22560004C2semidirect
11. C67×#2060C2semidirect
270. #2060D67semidirect
278. C67#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736432
#225690272
#225627762
#225614332
#225614282
#225613672
#225612582
#225612482
#225600132
#225600042
C67×#20602
#2359067