Finite Group Databasebeta

← #30884288

Subgroups — #30884288

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524068C212yesmaximal, complemented
2#22562931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561416C212yesmaximal, complemented
6#22561362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561222C212yesmaximal, complemented
9#22560019C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C2×#14524039C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863506—22no—
16#16863494—22no—
17C4×#11761615—22no—
18C4×#11761613—22no—
19#16863439C2212yes—
20C2×#14523970C2212yes—
21C2×#14523970C2212yes—
22#16863400C2212yes—
23#16863397C2212yes—
24C2×#14523960C2212yes—
25C4×#11761612C2212yes—
26#16863299C2211yescharacteristic
27#16863297C2211yescharacteristic
28#16863275—22no—
29#16863272—22no—
30#16863261C2211yescharacteristic
31#16863242C2211yescharacteristic
32#16863165C2211yescharacteristic
33#16863165C2211yescharacteristic
34#16863155C2212yes—
35#16863155C2212yes—
36#544×C67C2211yescharacteristic
37#542×C67—22no—
38#540×C67—22no—
39#538×C67—22no—
40#537×C67C2211yescharacteristic
41#535×C67C2212yes—
42#532×C67—22no—
43#529×C67—22no—
44#525×C67—22no—
45C4×#41×C67C2212yes—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C4×D67—21no—
50#14524068—24no—
51#14524068—24no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×#11761612C2312yes—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524039—22no—
57#14524039—22no—
58C4×D268—22no—
59C4×D268—22no—
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic67—22no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
66#14523976—22no—
67#14523974—22no—
68#14523970—24no—
69#14523970—24no—
70#14523967—22no—
71#14523964—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74#14523960—24no—
75#14523954—22no—
76C4×C67⋊C8—22no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—22no—
80C2×#41×C67—22no—
81C2×#41×C67C2312yes—
82C22×D4×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67D412yes—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85#127×C67—22no—
86#126×C67—24no—
87#125×C67—22no—
88#124×C67—24no—
89#124×C67—22no—
90#123×C67—24no—
91#123×C67—24no—
92C22⋊Q8×C67—22no—
93C22⋊Q8×C67—22no—
94C22⋊Q8×C67—22no—
95#121×C67—22no—
96#121×C67—24no—
97#121×C67—22no—
98#121×C67—22no—
99#121×C67—22no—
100#121×C67—22no—
101#120×C67—24no—
102C4×Q8×C67D412yescomplemented
103C4×Q8×C67D412yescomplemented
104C4×D4×C67—24no—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67D412yescomplemented
110C4×D4×C67D412yescomplemented
111#117×C67—22no—
112#117×C67—22no—
113#117×C67C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67D412yes—
116C2×C42×C67—22no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C23×D67—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268#4112yescomplemented
123C2×C22⋊D67—28no—
124C2×C22⋊D67—82no—
125C2×C22⋊D67—82no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—82no—
131#11761615—28no—
132#11761613—28no—
133#11761612—22no—
134#11761612—22no—
135#11761612—22no—
136#11761612#4114yescomplemented
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C22⋊Dic67—82no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143(C2×D67)⋊C4—82no—
144C4×Dic67—21no—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67#4112yescomplemented
147C24×C67C2×D412yes—
148#41×C67—22no—
149#41×C67—22no—
150#41×C67—22no—
151#41×C67—22no—
152#41×C67—84no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67C2×D412yes—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—24no—
157C2×D4×C67—24no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—82no—
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—24no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C4⋊C4×C67C2×D412yes—
182C22⋊C4×C67—24no—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67—22no—
192C42×C67C2×D412yes—
193C42×C67C2×D412yes—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67—82no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—84no—
216D4×C67—82no—
217D4×C67—84no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—82no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12012yes—
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D412yes—
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4112yes—
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D67—88no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—24no—
248D268—42no—
249C4×D67—84no—
250C67⋊C8—24no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67#52511yescharacteristic
264C22×C67#53211yescharacteristic
265C2×D67—44no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—82no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67#52512yes—
278C4×C67#53212yes—
279Dic67—42no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#23591—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67—82no—
287C2×C67#238811yescharacteristic
288C2×C67#301911yescharacteristic
289C2×C67#302111yescharacteristic
290D67—82no—
291#3460D6711yescharacteristic, complemented
292C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
293#2328—671no—
294#2061—671no—
295#2040—671no—
296#2037—672no—
297#2027—671no—
298#2006—671no—
299#2002—672no—
300#1759—672no—
301C4×#100—671no—
302C67#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
304#544C2×D6711yescharacteristic
305#542—22no—
306#540—22no—
307#538—22no—
308#537C2×D6711yescharacteristic
309#535C2×D6712yes—
310#532—22no—
311C2×#127—671no—
312#529—22no—
313#525—22no—
314C4×#41C2×D6712yes—
315C2×C4×D4—671no—
316C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
317#442—1342no—
318#440—1342no—
319C4×SD16—1342no—
320C4×D8—1342no—
321#428—672no—
322C2×#104—672no—
323C2×#104—672no—
324#418—672no—
325#417—672no—
326C2×#100—672no—
327C4×M16—672no—
328#390—671no—
329#390—671no—
330#386—1342no—
331#386—1342no—
332#382—671no—
333#376—671no—
334#343—671no—
335#343—671no—
336#339—672no—
337#339—672no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41C22×D6712yes—
340C22×D4—671no—
341C22×D4—1342no—
342C22×D4C22×D6711yescharacteristic
343C23×C4—1341no—
344C23×C4C22⋊D6712yes—
345AGL(1,ℤ/8)—1344no—
346AGL(1,ℤ/8)—1344no—
347C2×SD16—1342no—
348C2×D8—1342no—
349C2×M16—672no—
350C2×M16—672no—
351C4⋊Q8—22no—
352#127—22no—
353#127—1342no—
354#127—1342no—
355#126—24no—
356#125—22no—
357#124—24no—
358#124—22no—
359#123—24no—
360#123—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364#121—22no—
365#121—24no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#120—24no—
371C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
372C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
373C4×D4—24no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
381C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117C22×D6712yes—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395#107—1342no—
396#106—1342no—
397#104—1344no—
398#104—1344no—
399#103—1342no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403#100—1344no—
404#97—1342no—
405C4×C8—1342no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1342no—
409C24—1341no—
410C24C2×C22⋊D6712yes—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—84no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—5362no—
427C2×D4—5362no—
428C2×D4—672no—
429C2×D4—1348no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—5362no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449SD16—1348no—
450D8—1348no—
451M16—674no—
452M16—1342no—
453M16—1342no—
454M16—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—5362no—
476C22⋊C4—5362no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—672no—
481C42—1342no—
482C42—1341no—
483C42C2×C22⋊D6712yes—
484C42C2×C22⋊D6712yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—2682no—
492C23—2682no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—1342no—
496C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—82no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—2682no—
510D4—5368no—
511D4—1344no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5364no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4#1452401211yescharacteristic
535C2×C4#1452401212yes—
536C2×C4#1452401211yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
538C2×C4#41×D6711yescharacteristic
539C2×C4#41×D6712yes—
540C2×C4#41×D6711yescharacteristic
541C8—2682no—
542C8—1344no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—2684no—
554C22—2682no—
555C22—5362no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22C2×#1452401211yescharacteristic
559C22#1686390311yescharacteristic
560C22#1686394211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—2682no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4#1686390312yes—
572C4#1686394212yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—5362no—
578C2#2256342211yescharacteristic
579C2#2256956611yescharacteristic
580C2#2256958111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3460C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3460D67
hypocenterC67#23591
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14524068C2semidirect
2. #22562931C2semidirect
3. #22561556C2semidirect
4. #22561435C2semidirect
5. #22561416C2semidirect
6. #22561362C2semidirect
7. #22561251C2semidirect
8. #22561222C2semidirect
9. #22560019C2semidirect
10. C4×#14523960C2semidirect
11. C67×#3460C2semidirect
102. C4×Q8×C67D4semidirect
103. C4×Q8×C67D4semidirect
109. C4×D4×C67D4semidirect
110. C4×D4×C67D4semidirect
122. C2×D268#41semidirect
136. #11761612#41semidirect
146. C4×Dic67#41semidirect
291. #3460D67semidirect
302. C67#23591semidirect
371. C4×Q8C22⋊D67semidirect
372. C4×Q8C22⋊D67semidirect
380. C4×D4C22⋊D67semidirect
381. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240682
#225629312
#225615562
#225614352
#225614162
#225613622
#225612512
#225612222
#225600192
C4×#145239602
C67×#34602
#2359167