Finite Group Databasebeta

← #30884291

Subgroups — #30884291

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic67C212yesmaximal, complemented
3#22562933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561418C212yesmaximal, complemented
7#22561365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561221C212yesmaximal, complemented
9#22560021C212yesmaximal, complemented
10#22560000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864019—22no—
14#16863999—22no—
15#16863983—22no—
16#16863960C2212yes—
17#16863941—22no—
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19#16863932—22no—
20#16863906—22no—
21#41×Dic67C2212yes—
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24#16863508—22no—
25#16863497—22no—
26SD16×Dic67—22no—
27D8×Dic67—22no—
28#16863438C2212yes—
29C2×#14523970C2212yes—
30#16863401C2212yes—
31#16863397C2212yes—
32C2×#14523959C2212yes—
33M16×Dic67C2212yes—
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863273—22no—
36#16863272—22no—
37#16863261C2211yescharacteristic
38#16863242C2211yescharacteristic
39#16863165C2211yescharacteristic
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#390×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—22no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C23×Dic67—21no—
51C22×C4×D67D412yes—
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524042—22no—
54#14524039—22no—
55#14524039—22no—
56#14524039—22no—
57#14524038—24no—
58#14524034—22no—
59#14524032—22no—
60#14524029—24no—
61#14524027—24no—
62#14524025—24no—
63#14524023—22no—
64#14524022—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524015—24no—
68#14524014—22no—
69#14524011—24no—
70Q8×Dic67D412yescomplemented
71Q8×Dic67D412yescomplemented
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67D412yescomplemented
77D4×Dic67D412yescomplemented
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80(C22⋊D67)⋊C4—24no—
81#14524002—22no—
82#14524002C2312yes—
83#14524001—22no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic67—22no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977—22no—
92#14523975—22no—
93#14523970—24no—
94#14523967—22no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523959—24no—
99#14523953—22no—
100C8×Dic67—22no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—22no—
104C2×#41×C67C2312yes—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
108C2×SD16×C67—22no—
109C2×D8×C67—22no—
110C2×M16×C67C2312yes—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113#121×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#104×C67—24no—
118C23×D67C2×D412yes—
119#11761627—84no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—28no—
128C2×C22⋊D67—82no—
129C2×C22⋊D67—82no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—82no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—82no—
141#11761612—22no—
142#11761612—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—41no—
155C22⋊Dic67—41no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—82no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67C2×D412yes—
165C4×Dic67C2×D412yes—
166C4×Dic67#4112yescomplemented
167C24×C67—21no—
168#41×C67—22no—
169#41×C67—22no—
170#41×C67—22no—
171#41×C67—22no—
172C2×Q8×C67C2×D412yes—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C2×D412yes—
179C2×D4×C67#4112yescomplemented
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184SD16×C67—28no—
185D8×C67—28no—
186M16×C67—22no—
187M16×C67#4114yescomplemented
188C2×C8×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—24no—
192C22⋊C4×C67—82no—
193C42×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—22no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—24no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—82no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D412yes—
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4112yes—
227C22⋊D67—84no—
228C22⋊D67—88no—
229C22⋊D67—84no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—44no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67—84no—
242C2×Dic67#12011yescharacteristic
243C2×Dic67#12012yes—
244C2×Dic67#12011yescharacteristic
245D268—42no—
246D268—42no—
247C4×D67—44no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—82no—
250C8×C67—24no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67#52511yescharacteristic
264C22×C67#53211yescharacteristic
265C2×D67—44no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—82no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67#52512yes—
274C4×C67#53212yes—
275Dic67—21no—
276Dic67—21no—
277Dic67—22no—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—81no—
282#23591—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67—82no—
287C2×C67#238811yescharacteristic
288C2×C67#301911yescharacteristic
289C2×C67#302111yescharacteristic
290D67—82no—
291#3460—671no—
292C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
293#2328—671no—
294#2061—671no—
295#2040—671no—
296#2037—672no—
297#2027—671no—
298#2006D6711yescharacteristic, complemented
299#2002—672no—
300#1759—672no—
301C4×#100—671no—
302C67#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
304#544—671no—
305#542—1342no—
306#540—1342no—
307#538—1342no—
308#537C2×D6711yescharacteristic
309#535—672no—
310#532—1342no—
311C2×#127—671no—
312#529—1342no—
313#525—1342no—
314C4×#41—672no—
315C2×C4×D4—671no—
316C2×C4×D4—671no—
317#442—1342no—
318#440—1342no—
319C4×SD16—1342no—
320C4×D8—1342no—
321#428—672no—
322C2×#104—672no—
323C2×#104C2×D6712yes—
324#418—672no—
325#417—672no—
326C2×#100—672no—
327C4×M16—672no—
328#390—671no—
329#390C2×D6711yescharacteristic
330#386—1342no—
331#386—1342no—
332#382—671no—
333#376—671no—
334#343—671no—
335#343C2×D6711yescharacteristic
336#339—672no—
337#339—672no—
338C2×#41—1342no—
339C2×#41C22×D6712yes—
340C22×D4—671no—
341C22×D4—1342no—
342C22×D4C22×D6711yescharacteristic
343C23×C4—672no—
344C23×C4—1341no—
345AGL(1,ℤ/8)—24no—
346AGL(1,ℤ/8)—24no—
347C2×SD16—22no—
348C2×D8—22no—
349C2×M16—672no—
350C2×M16C22×D6712yes—
351C4⋊Q8—1342no—
352#127—1342no—
353#127—1342no—
354#127—1342no—
355#126—1344no—
356#125—1342no—
357#124—1344no—
358#124—1342no—
359#123—1344no—
360#123—1344no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—1342no—
367#121—1342no—
368#121—1342no—
369#121—1344no—
370#120—1344no—
371C4×Q8—672no—
372C4×Q8—672no—
373C4×D4—672no—
374C4×D4—672no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1344no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382#117—672no—
383#117—1342no—
384#117—1342no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—672no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—1342no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395#107—1342no—
396#106—1342no—
397#104—24no—
398#104—1344no—
399#103—1342no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403#100—1344no—
404#97—1342no—
405C4×C8—1342no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1342no—
409C24—21no—
410C24—672no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—5364no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8D4×D6712yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—5362no—
424C2×D4—5362no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1348no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4D4×D6712yes—
433C2×D4#1176162712yescomplemented
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2682no—
437C22×C4—5362no—
438C22×C4—5362no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4D4×D6712yes—
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449SD16—28no—
450D8—28no—
451M16—22no—
452M16—1342no—
453M16—1342no—
454M16#1176162714yescomplemented
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—672no—
460C4⋊C4—672no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—2681no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—5362no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C42—22no—
478C42—672no—
479C42—672no—
480C42—672no—
481C42—1342no—
482C42—1342no—
483C42—1342no—
484C42—1341no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—2682no—
492C23—2682no—
493C23—1342no—
494C23—1342no—
495C23—1342no—
496C23C2×D4×D6711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—5362no—
500D4—22no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—2682no—
508D4—2682no—
509D4—5368no—
510D4—5364no—
511D4—5364no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2684no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2684no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—5364no—
531C2×C4—671no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4C2×D4×D6712yes—
538C2×C4#41×D6711yescharacteristic
539C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176162712yes—
541C8—24no—
542C8—2682no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2684no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22—5362no—
558C22#120×D6711yescharacteristic
559C22#1686390611yescharacteristic
560C22#1686394411yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—2682no—
565C4—2682no—
566C4—2682no—
567C4—5361no—
568C4—1341no—
569C4—1341no—
570C4—1342no—
571C4#1686390212yes—
572C4#1686394112yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—5362no—
578C2#2256342111yescharacteristic
579C2#2256956311yescharacteristic
580C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2006C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2006D67
hypocenterC67#23591
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573626C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic67C2semidirect
3. #22562933C2semidirect
4. #22561560C2semidirect
5. #22561435C2semidirect
6. #22561418C2semidirect
7. #22561365C2semidirect
8. #22561221C2semidirect
9. #22560021C2semidirect
10. #22560000C2semidirect
11. C67×#2006C2semidirect
70. Q8×Dic67D4semidirect
71. Q8×Dic67D4semidirect
76. D4×Dic67D4semidirect
77. D4×Dic67D4semidirect
166. C4×Dic67#41semidirect
179. C2×D4×C67#41semidirect
187. M16×C67#41semidirect
298. #2006D67semidirect
302. C67#23591semidirect
433. C2×D4#11761627semidirect
454. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736262
AGL(1,ℤ/8)×Dic672
#225629332
#225615602
#225614352
#225614182
#225613652
#225612212
#225600212
#225600002
C67×#20062
#2359167