Finite Group Databasebeta

← #30884294

Subgroups — #30884294

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524069C212yesmaximal, complemented
3#22561559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561419C212yesmaximal, complemented
6#22561365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561224C212yesmaximal, complemented
9#22560020C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13#16864027C2211yescharacteristic
14#16864011—22no—
15#16863997—22no—
16#16863984—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863963C2212yes—
19#16863943—22no—
20#16863928—22no—
21#16863907—22no—
22C4×#11761628C2212yes—
23#16863506—22no—
24#16863496—22no—
25C4×#11761616—22no—
26C4×#11761613—22no—
27#16863436C2212yes—
28C2×#14523971C2212yes—
29C2×#14523971C2212yes—
30#16863401C2212yes—
31#16863395C2212yes—
32C2×#14523960C2212yes—
33C4×#11761612C2212yes—
34#16863165C2211yescharacteristic
35#16863165C2211yescharacteristic
36#16863156C2212yes—
37#16863156C2212yes—
38C2×#127×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#390×C67C2211yescharacteristic
42#390×C67C2211yescharacteristic
43#386×C67—22no—
44#386×C67—22no—
45#382×C67C2211yescharacteristic
46#376×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2312yes—
49#14524069—24no—
50#14524069—24no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761612C2312yes—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524042—22no—
56#14524039—22no—
57#14524036—24no—
58#14524034—22no—
59#14524030—22no—
60#14524029—24no—
61#14524026—24no—
62#14524025—24no—
63#14524023—22no—
64#14524022—22no—
65#14524022—22no—
66#14524018—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524016—24no—
70#14524014—22no—
71#14524014—22no—
72#14524012—24no—
73C4×Dic134D412yescomplemented
74C4×Dic134D412yescomplemented
75C4×D268D412yescomplemented
76C4×D268D412yescomplemented
77C4×C22⋊D67—24no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80#14524002—22no—
81#14524002C2312yes—
82#14524000—22no—
83C42×D67—22no—
84#14523976—22no—
85#14523974—22no—
86#14523971—24no—
87#14523971—24no—
88#14523966—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—22no—
91#14523963—22no—
92#14523960—24no—
93#14523954—22no—
94C4×C67⋊C8—22no—
95C22×D4×C67—22no—
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67—21no—
99C23×C4×C67D412yes—
100#127×C67—22no—
101#127×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—22no—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67D412yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—84no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—22no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133#11761616—28no—
134#11761613—28no—
135#11761612—22no—
136#11761612—22no—
137#11761612—22no—
138#11761612#4114yescomplemented
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—22no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C24×C67—21no—
158C24×C67C2×D412yes—
159C2×D4×C67—28no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—82no—
168C2×D4×C67—82no—
169C2×D4×C67#4112yescomplemented
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67—82no—
177C22×C4×C67—82no—
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C22⋊C4×C67—41no—
186C22⋊C4×C67—41no—
187C22⋊C4×C67—82no—
188C22⋊C4×C67—82no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D412yes—
193C42×C67#4112yescomplemented
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206D4×C67—24no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—88no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—82no—
225C2×C4×C67—84no—
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D412yes—
230C2×C4×C67C2×#4112yes—
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—84no—
236C22⋊D67—84no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240D268—22no—
241D268—22no—
242D268—82no—
243C4×D67—44no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—22no—
248Dic134—22no—
249Dic134—82no—
250C67⋊C8—24no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—44no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67#52511yescharacteristic
266C22×C67#53211yescharacteristic
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67#52512yes—
278C4×C67#53212yes—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282#23591—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67—82no—
287C2×C67#238811yescharacteristic
288C2×C67#301911yescharacteristic
289C2×C67#302111yescharacteristic
290D67—82no—
291#3460—671no—
292C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
293#2328D6711yescharacteristic, complemented
294#2061—671no—
295#2040—671no—
296#2037—672no—
297#2027—671no—
298#2006—671no—
299#2002—672no—
300#1759—672no—
301C4×#100—671no—
302C67#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
304#544—671no—
305#542—1342no—
306#540—1342no—
307#538—1342no—
308#537—671no—
309#535—672no—
310#532—1342no—
311C2×#127C2×D6711yescharacteristic
312#529—1342no—
313#525—1342no—
314C4×#41—672no—
315C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
316C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
317#442—1342no—
318#440—1342no—
319C4×SD16—1342no—
320C4×D8—1342no—
321#428—672no—
322C2×#104—672no—
323C2×#104—672no—
324#418—672no—
325#417—672no—
326C2×#100—672no—
327C4×M16—672no—
328#390C2×D6711yescharacteristic
329#390C2×D6711yescharacteristic
330#386—22no—
331#386—22no—
332#382C2×D6711yescharacteristic
333#376C2×D6711yescharacteristic
334#343—671no—
335#343—671no—
336#339—672no—
337#339—672no—
338C2×#41—672no—
339C2×#41—1342no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4C22×D6711yescharacteristic
342C22×D4C22×D6711yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4C22⋊D6712yes—
345AGL(1,ℤ/8)—1344no—
346AGL(1,ℤ/8)—1344no—
347C2×SD16—1342no—
348C2×D8—1342no—
349C2×M16—672no—
350C2×M16—672no—
351C4⋊Q8—1342no—
352#127—22no—
353#127—22no—
354#127—1342no—
355#126—1344no—
356#125—1342no—
357#124—1344no—
358#124—1342no—
359#123—1344no—
360#123—1344no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364#121—1344no—
365#121—1342no—
366#121—1342no—
367#121—1342no—
368#121—1342no—
369#121—1342no—
370#120—1344no—
371C4×Q8—672no—
372C4×Q8—672no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—672no—
378C4×D4—672no—
379C4×D4—1344no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382#117—672no—
383#117—1342no—
384#117—1342no—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
391C2×C42—1342no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C2×C42C22×D6711yescharacteristic
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395#107—1342no—
396#106—1342no—
397#104—1344no—
398#104—1344no—
399#103—1342no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403#100—1344no—
404#97—1342no—
405C4×C8—1342no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409C24—21no—
410C24C2×C22⋊D6712yes—
411#41—5364no—
412#41—1342no—
413#41—1342no—
414#41—1342no—
415#41—1342no—
416C2×Q8—672no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—672no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4#1176162812yescomplemented
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449SD16—1348no—
450D8—1348no—
451M16—674no—
452M16—1342no—
453M16—1342no—
454M16—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—672no—
460C4⋊C4—672no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—1342no—
480C42—1342no—
481C42—1342no—
482C42D4×D6712yes—
483C42D4×D6712yes—
484C42#1176162812yescomplemented
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—1342no—
496C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497Q8—5362no—
498Q8—1342no—
499Q8—1342no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—88no—
505D4—2682no—
506D4—2682no—
507D4—5362no—
508D4—5364no—
509D4—5364no—
510D4—1342no—
511D4—1342no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—2684no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4#1452401111yescharacteristic
535C2×C4#1452401112yes—
536C2×C4#1452401111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6712yes—
538C2×C4#41×D6712yes—
539C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
541C8—2682no—
542C8—1344no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22C2×#1452401111yescharacteristic
559C22#1686390711yescharacteristic
560C22#1686394211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2682no—
569C4—2682no—
570C4—2682no—
571C4#1686390512yes—
572C4#1686394312yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—5362no—
578C2#2256342411yescharacteristic
579C2#2256956511yescharacteristic
580C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2328C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2328D67
hypocenterC67#23591
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573631C2semidirect
2. C4×#14524069C2semidirect
3. #22561559C2semidirect
4. #22561438C2semidirect
5. #22561419C2semidirect
6. #22561365C2semidirect
7. #22561250C2semidirect
8. #22561224C2semidirect
9. #22560020C2semidirect
10. C4×#14523960C2semidirect
11. C67×#2328C2semidirect
73. C4×Dic134D4semidirect
74. C4×Dic134D4semidirect
75. C4×D268D4semidirect
76. C4×D268D4semidirect
138. #11761612#41semidirect
169. C2×D4×C67#41semidirect
193. C42×C67#41semidirect
293. #2328D67semidirect
302. C67#23591semidirect
433. C2×D4#11761628semidirect
484. C42#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736312
C4×#145240692
#225615592
#225614382
#225614192
#225613652
#225612502
#225612242
#225600202
C4×#145239602
C67×#23282
#2359167