Finite Group Databasebeta

← #30884295

Subgroups — #30884295

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524071C212yesmaximal, complemented
3#22562931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561420C212yesmaximal, complemented
7#22561366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561226C212yesmaximal, complemented
10#22560022C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2212yes—
13#16864027C2211yescharacteristic
14#16864011—22no—
15#16863997—22no—
16#16863984—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863963C2212yes—
19#16863943—22no—
20C2×#14524039C2211yescharacteristic
21#16863928—22no—
22#16863907—22no—
23C4×#11761628C2212yes—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863509—22no—
26#16863498—22no—
27C4×#11761617—22no—
28C4×D536—22no—
29#16863438C2212yes—
30C2×#14523969C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863402C2212yes—
33#16863398C2212yes—
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863275—22no—
37#16863272—22no—
38#16863261C2211yescharacteristic
39#16863242C2211yescharacteristic
40#16863157C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#100×C67C2212yes—
44C4×M16×C67C2212yes—
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2312yes—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52#14524071—24no—
53#14524071—24no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×D536—22no—
56#14524042—22no—
57#14524039—22no—
58#14524039—22no—
59#14524039—22no—
60#14524036—24no—
61#14524034—22no—
62#14524030—22no—
63#14524029—24no—
64#14524026—24no—
65#14524025—24no—
66#14524023—22no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524018—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524016—24no—
73#14524014—22no—
74#14524014—22no—
75#14524012—24no—
76C4×Dic134D412yescomplemented
77C4×Dic134D412yescomplemented
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268D412yescomplemented
81C4×D268D412yescomplemented
82C4×C22⋊D67—24no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85#14524002—22no—
86#14524002C2312yes—
87#14524000—22no—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic67—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C42×D67—22no—
95#14523977—22no—
96#14523975—22no—
97#14523969—24no—
98#14523969—24no—
99#14523968—22no—
100#14523965—22no—
101#14523965—22no—
102#14523965—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—22no—
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67D412yes—
108C2×M16×C67C2312yes—
109C2×M16×C67C2312yes—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67D412yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#100×C67—24no—
116#97×C67—22no—
117C4×C8×C67—22no—
118C23×D67—21no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—84no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×D268#4112yescomplemented
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—28no—
136C2×C22⋊D67—82no—
137C2×C22⋊D67—82no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—82no—
146#11761617—28no—
147D536—28no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—82no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164(C2×D67)⋊C4—41no—
165(C2×D67)⋊C4—82no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67#4112yescomplemented
172C24×C67C2×D412yes—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—82no—
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184M16×C67—22no—
185M16×C67—22no—
186M16×C67—22no—
187M16×C67#4114yescomplemented
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—24no—
192C42×C67C2×D412yes—
193C42×C67C2×D412yes—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—82no—
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D412yes—
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4112yes—
221C22⋊D67—42no—
222C22⋊D67—42no—
223C22⋊D67—84no—
224C22⋊D67—88no—
225C22⋊D67—84no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—22no—
238D268—24no—
239D268—22no—
240D268—42no—
241D268—82no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—84no—
247Dic134—22no—
248Dic134—22no—
249Dic134—82no—
250C8×C67—24no—
251C8×C67—42no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—82no—
259C22×C67C2×#12011yescharacteristic
260C22×C67#52511yescharacteristic
261C22×C67#53211yescharacteristic
262C2×D67—44no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—82no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67#52512yes—
275C4×C67#53212yes—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#23591—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67#238811yescharacteristic
287C2×C67#301911yescharacteristic
288C2×C67#302111yescharacteristic
289D67—82no—
290D67—82no—
291#3460—671no—
292C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
293#2328—671no—
294#2061—671no—
295#2040—671no—
296#2037—672no—
297#2027—671no—
298#2006—671no—
299#2002—672no—
300#1759—672no—
301C4×#100D6711yescharacteristic, complemented
302C67#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
304#544—671no—
305#542—1342no—
306#540—1342no—
307#538—1342no—
308#537—671no—
309#535—672no—
310#532—1342no—
311C2×#127—671no—
312#529—1342no—
313#525—1342no—
314C4×#41—672no—
315C2×C4×D4—671no—
316C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
317#442—1342no—
318#440—1342no—
319C4×SD16—1342no—
320C4×D8—1342no—
321#428—672no—
322C2×#104—672no—
323C2×#104—672no—
324#418—672no—
325#417—672no—
326C2×#100C2×D6712yes—
327C4×M16C2×D6712yes—
328#390—671no—
329#390—671no—
330#386—1342no—
331#386—1342no—
332#382—671no—
333#376—671no—
334#343C2×D6711yescharacteristic
335#343C2×D6711yescharacteristic
336#339—672no—
337#339—672no—
338C2×#41—672no—
339C2×#41—1342no—
340C22×D4—671no—
341C22×D4—1342no—
342C22×D4C22×D6711yescharacteristic
343C23×C4—1341no—
344C23×C4D26812yes—
345AGL(1,ℤ/8)—1344no—
346AGL(1,ℤ/8)—1344no—
347C2×SD16—1342no—
348C2×D8—1342no—
349C2×M16C22×D6712yes—
350C2×M16C22×D6712yes—
351C4⋊Q8—1342no—
352#127—1342no—
353#127—1342no—
354#127—1342no—
355#126—1344no—
356#125—1342no—
357#124—1344no—
358#124—1342no—
359#123—1344no—
360#123—1344no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364#121—1344no—
365#121—1342no—
366#121—1342no—
367#121—1342no—
368#121—1342no—
369#121—1342no—
370#120—1344no—
371C4×Q8—672no—
372C4×Q8—672no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—672no—
376C4×D4—672no—
377C4×D4—1344no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382#117—672no—
383#117—1342no—
384#117—1342no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4D26812yes—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—1342no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395#107—1342no—
396#106—1342no—
397#104—1344no—
398#104—1344no—
399#103—1342no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403#100—24no—
404#97—22no—
405C4×C8—22no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1342no—
409C24—1341no—
410C24C2×D26812yes—
411#41—5364no—
412#41—1342no—
413#41—1342no—
414#41—1342no—
415#41—1342no—
416C2×Q8—672no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—5362no—
423C2×D4—5362no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—672no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1344no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1348no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1342no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—2682no—
438C22×C4—5362no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4C2×D26812yes—
446C22×C4C2×D26811yescharacteristic
447C22×C4C2×D26811yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449SD16—1348no—
450D8—1348no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16#1176162814yescomplemented
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—672no—
459C4⋊C4—672no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—2681no—
469C22⋊C4—5362no—
470C22⋊C4—5362no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C42—672no—
478C42—1342no—
479C42—1342no—
480C42—1342no—
481C42—1342no—
482C42—1341no—
483C42D4×D6712yes—
484C42D4×D6712yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—2682no—
491C23—2682no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—1342no—
495C23—1342no—
496C23C22×D26811yescharacteristic
497Q8—5362no—
498Q8—1342no—
499Q8—1342no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—2682no—
503D4—2682no—
504D4—2682no—
505D4—5362no—
506D4—5368no—
507D4—5364no—
508D4—5364no—
509D4—1342no—
510D4—1344no—
511D4—1342no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—5364no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4#1452401311yescharacteristic
535C2×C4#1452401312yes—
536C2×C4#1452401311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6712yes—
538C2×C4#41×D6711yescharacteristic
539C2×C4#41×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176162812yes—
541C8—24no—
542C8—42no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—2684no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—5362no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22C2×#1452401311yescharacteristic
559C22#1686390811yescharacteristic
560C22#1686394611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—2682no—
566C4—2682no—
567C4—2682no—
568C4—2682no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4#1686390512yes—
572C4#1686394312yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—5362no—
577C2—5362no—
578C2#2256342511yescharacteristic
579C2#2256956911yescharacteristic
580C2#2256958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#100×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC4×#100D67
hypocenterC67#23591
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573631C2semidirect
2. C4×#14524071C2semidirect
3. #22562931C2semidirect
4. #22561560C2semidirect
5. #22561439C2semidirect
6. #22561420C2semidirect
7. #22561366C2semidirect
8. #22561253C2semidirect
9. #22561226C2semidirect
10. #22560022C2semidirect
11. C4×#100×C67C2semidirect
76. C4×Dic134D4semidirect
77. C4×Dic134D4semidirect
80. C4×D268D4semidirect
81. C4×D268D4semidirect
131. C2×D268#41semidirect
171. C4×Dic67#41semidirect
187. M16×C67#41semidirect
301. C4×#100D67semidirect
302. C67#23591semidirect
454. M16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736312
C4×#145240712
#225629312
#225615602
#225614392
#225614202
#225613662
#225612532
#225612262
#225600222
C4×#100×C672
#2359167