Finite Group Databasebeta

← #30884299

Subgroups — #30884299

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524068C212yesmaximal, complemented
2#22562916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561423C212yesmaximal, complemented
6#22561362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561251C211yesmaximal, characteristic
8#22561229C212yesmaximal, complemented
9#22560019C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C2×#14524032C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863506—22no—
16#16863494—22no—
17C4×#11761615—22no—
18C4×#11761613—22no—
19#16863439C2212yes—
20C2×#14523970C2212yes—
21C2×#14523970C2212yes—
22#16863400C2212yes—
23#16863397C2212yes—
24C2×#14523962C2212yes—
25C4×#11761612C2212yes—
26#16863303C2211yescharacteristic
27#16863297C2211yescharacteristic
28#16863287—22no—
29#16863267—22no—
30#16863265C2211yescharacteristic
31#16863242C2211yescharacteristic
32#16863165C2211yescharacteristic
33#16863165C2211yescharacteristic
34#16863155C2212yes—
35#16863155C2212yes—
36#544×C67C2211yescharacteristic
37#542×C67—22no—
38#541×C67—22no—
39#539×C67—22no—
40#537×C67C2211yescharacteristic
41#536×C67C2212yes—
42#533×C67—22no—
43#529×C67—22no—
44#529×C67—22no—
45C4×#41×C67C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49#14524068—24no—
50#14524068—24no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761612C2312yes—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524032—22no—
56#14524032—22no—
57C4×D268—22no—
58C4×D268—22no—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
66#14523976—22no—
67#14523974—22no—
68#14523970—24no—
69#14523970—24no—
70#14523967—22no—
71#14523964—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74#14523962—24no—
75#14523954—22no—
76C4×C67⋊C8—22no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—22no—
80C2×#41×C67C2312yes—
81C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—22no—
83C4⋊Q8×C67—22no—
84#126×C67—24no—
85#126×C67—24no—
86#125×C67—22no—
87#125×C67—24no—
88#125×C67—22no—
89#124×C67—22no—
90#124×C67—22no—
91#123×C67—24no—
92#123×C67—24no—
93C22⋊Q8×C67—24no—
94C22⋊Q8×C67—22no—
95C22⋊Q8×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98#121×C67—22no—
99#121×C67—22no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—22no—
103C4×Q8×C67D412yes—
104C4×Q8×C67D412yes—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67D412yes—
109C4×D4×C67D412yes—
110#117×C67—24no—
111#117×C67—22no—
112#117×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67D412yes—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67—22no—
116C2×C42×C67D412yes—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C23×D67—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268#4112yes—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67—82no—
128#11761615—28no—
129#11761613—28no—
130#11761612—22no—
131#11761612—22no—
132#11761612—22no—
133#11761612#4114yes—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137Dic67⋊C4—82no—
138(C2×D67)⋊C4—28no—
139(C2×D67)⋊C4—41no—
140(C2×D67)⋊C4—41no—
141(C2×D67)⋊C4—82no—
142C4×Dic67—21no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67#4112yes—
145#41×C67—22no—
146#41×C67—22no—
147#41×C67—22no—
148#41×C67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67C2×D412yes—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67—22no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67C2×D412yes—
189C42×C67C2×D412yes—
190C23×C67—22no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197Q8×C67—22no—
198Q8×C67—22no—
199Q8×C67—42no—
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—82no—
202D4×C67—22no—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—82no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—44no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—82no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12012yes—
224C2×C4×C67C22×D412yes—
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4112yes—
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—24no—
237D268—42no—
238C4×D67—84no—
239C67⋊C8—24no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C22×C67#52511yescharacteristic
248C22×C67#53211yescharacteristic
249C2×D67—44no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67#52512yes—
263C4×C67#53212yes—
264Dic67—42no—
265Dic67—81no—
266Dic67—81no—
267#23592—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67#238811yescharacteristic
272C2×C67#302011yescharacteristic
273C2×C67#302111yescharacteristic
274D67—82no—
275#3461D6711yescharacteristic, complemented
276C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
277#2326—671no—
278#2060—671no—
279#2039—671no—
280#2038—672no—
281#2027—671no—
282#2006—671no—
283#2003—672no—
284#1759—672no—
285C4×#101—671no—
286C67#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
288#544C2×D6711yescharacteristic
289#542—22no—
290#541—22no—
291#539—22no—
292#537C2×D6711yescharacteristic
293#536C2×D6712yes—
294#533—22no—
295#529—22no—
296#529—22no—
297C2×#124—671no—
298C4×#41C2×D6712yes—
299C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
300C2×C4×D4—671no—
301#442—1342no—
302#440—1342no—
303C4×SD16—1342no—
304C4×D8—1342no—
305#428—672no—
306C2×#104—672no—
307C2×#104—672no—
308#418—672no—
309#417—672no—
310C2×#101—672no—
311C4×M16—672no—
312#391—671no—
313#390—671no—
314#388—1342no—
315#385—1342no—
316#384—671no—
317#376—671no—
318#343—671no—
319#343—671no—
320#339—672no—
321#339—672no—
322C2×#41C22×D6712yes—
323C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
324C22×D4—671no—
325C23×C4—1341no—
326AGL(1,ℤ/8)—1344no—
327AGL(1,ℤ/8)—1344no—
328C2×SD16—1342no—
329C2×D8—1342no—
330C2×M16—672no—
331C2×M16—672no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334#126—24no—
335#126—24no—
336#125—22no—
337#125—24no—
338#125—22no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—1342no—
342#124—1342no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8C22⋊D6712yes—
356C4×Q8C22⋊D6712yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4C22⋊D6712yes—
363C4×D4C22⋊D6712yes—
364#117—24no—
365#117—22no—
366#117C22×D6712yes—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
370C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1342no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42C22⋊D6712yes—
378C2×C42C22×D6711yescharacteristic
379#107—1342no—
380#106—1342no—
381#104—1344no—
382#104—1344no—
383#103—1342no—
384#102—1342no—
385#102—1342no—
386#102—1342no—
387#101—1344no—
388#97—1342no—
389C4×C8—1342no—
390#95—1341no—
391#95—1341no—
392#95—1342no—
393C24—1341no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—672no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1341no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—2682no—
415C22×C4—5362no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
420C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
421C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C22×C4C23×D6711yescharacteristic
424SD16—1348no—
425D8—1348no—
426M16—674no—
427M16—1342no—
428M16—1342no—
429M16—1342no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—5362no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2681no—
452C22⋊C4—2681no—
453C22⋊C4—5362no—
454C22⋊C4—1348no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—672no—
461C42—1342no—
462C42—1341no—
463C42C2×C22⋊D6712yes—
464C42C2×C22⋊D6712yes—
465C23—22no—
466C23—2682no—
467C23—2682no—
468C23—2681no—
469C23—2681no—
470C23—1342no—
471C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—2682no—
483D4—1344no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—5364no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4#1452401211yescharacteristic
508C2×C4#1452401211yescharacteristic
509C2×C4#1452401212yes—
510C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
511C2×C4#41×D6711yescharacteristic
512C2×C4#41×D6712yes—
513C2×C4#41×D6711yescharacteristic
514C8—2682no—
515C8—1344no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—2684no—
522C22—2682no—
523C22—5362no—
524C22—5361no—
525C22—5361no—
526C22C2×#1452401211yescharacteristic
527C22#1686390311yescharacteristic
528C22#1686394211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—2682no—
538C4—5361no—
539C4—5361no—
540C4#1686390312yes—
541C4#1686394212yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—5362no—
546C2#2256342211yescharacteristic
547C2#2256957311yescharacteristic
548C2#2256958111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3461C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22561251C2
hypercenter#3461D67
hypocenterC67#23592
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14524068C2semidirect
2. #22562916C2semidirect
3. #22561551C2semidirect
4. #22561430C2semidirect
5. #22561423C2semidirect
6. #22561362C2semidirect
8. #22561229C2semidirect
9. #22560019C2semidirect
10. C4×#14523962C2semidirect
11. C67×#3461C2semidirect
275. #3461D67semidirect
286. C67#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240682
#225629162
#225615512
#225614302
#225614232
#225613622
#225612512
#225612292
#225600192
C4×#145239622
C67×#34612
#2359267