Finite Group Databasebeta

← #30884302

Subgroups — #30884302

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic67C212yesmaximal, complemented
3#22562919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561425C212yesmaximal, complemented
7#22561365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561228C212yesmaximal, complemented
9#22560021C212yesmaximal, complemented
10#22560004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2006C211yesmaximal, characteristic
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864013—22no—
14#16864006—22no—
15#16863991—22no—
16#16863967C2212yes—
17#16863948—22no—
18#16863927—22no—
19#16863927—22no—
20C2×#14524030C2211yescharacteristic
21#41×Dic67C2212yes—
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863508—22no—
25#16863497—22no—
26SD16×Dic67—22no—
27D8×Dic67—22no—
28#16863438C2212yes—
29C2×#14523970C2212yes—
30#16863401C2212yes—
31#16863397C2212yes—
32C2×#14523961C2212yes—
33M16×Dic67C2212yes—
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863290—22no—
36#16863268—22no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863242C2211yescharacteristic
39#16863165C2211yescharacteristic
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#390×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C23×Dic67—21no—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524042—22no—
51#14524041—22no—
52#14524036—24no—
53#14524036—24no—
54#14524034—22no—
55#14524034—22no—
56#14524033—24no—
57#14524030—22no—
58#14524030—22no—
59#14524030—22no—
60#14524030—22no—
61#14524024—24no—
62#14524024—24no—
63#14524022—22no—
64#14524022—22no—
65#14524022—22no—
66#14524020—24no—
67Q8×Dic67D412yes—
68Q8×Dic67D412yes—
69#14524008—22no—
70#14524008—22no—
71#14524008—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67D412yes—
78D4×Dic67D412yes—
79#14524002—22no—
80#14524002C2312yes—
81#14523999—24no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—22no—
84C2×Dic67⋊C4D412yes—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—22no—
88C2×C4×Dic67D412yes—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977—22no—
92#14523975—22no—
93#14523970—24no—
94#14523967—22no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523961—24no—
99#14523953—22no—
100C8×Dic67—22no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—22no—
104C2×#41×C67C2312yes—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
108C2×SD16×C67—22no—
109C2×D8×C67—22no—
110C2×M16×C67C2312yes—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113#121×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#104×C67—24no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—22no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—42no—
128C22×Dic67—82no—
129C22×Dic67C2×D412yes—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132#11761612—22no—
133#11761612—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—82no—
146C22⋊Dic67—28no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—41no—
153C22⋊Dic67—41no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67C2×D412yes—
161C4×Dic67C2×D412yes—
162C4×Dic67#4112yes—
163C24×C67—21no—
164#41×C67—22no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—22no—
167#41×C67—22no—
168C2×Q8×C67C2×D412yes—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67C2×D412yes—
175C2×D4×C67#4112yes—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180SD16×C67—28no—
181D8×C67—28no—
182M16×C67—22no—
183M16×C67#4114yes—
184C2×C8×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—82no—
189C42×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197Q8×C67—22no—
198Q8×C67—22no—
199D4×C67—22no—
200D4×C67—24no—
201D4×C67—22no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—82no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67C22×D412yes—
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4112yes—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—44no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—82no—
232C2×Dic67—84no—
233C2×Dic67#12011yescharacteristic
234C2×Dic67#12011yescharacteristic
235C2×Dic67#12012yes—
236Dic134—42no—
237Dic134—42no—
238Dic134—82no—
239C8×C67—24no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—44no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C22×C67#52511yescharacteristic
253C22×C67#53211yescharacteristic
254C4×C67—42no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67#52512yes—
258C4×C67#53212yes—
259Dic67—21no—
260Dic67—21no—
261Dic67—22no—
262Dic67—42no—
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—81no—
267#23592—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67—82no—
272C2×C67#238811yescharacteristic
273C2×C67#302011yescharacteristic
274C2×C67#302111yescharacteristic
275#3461—671no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
277#2326—671no—
278#2060—671no—
279#2039—671no—
280#2038—672no—
281#2027—671no—
282#2006D6711yescharacteristic
283#2003—672no—
284#1759—672no—
285C4×#101—671no—
286C67#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
288#544—671no—
289#542—1342no—
290#541—1342no—
291#539—1342no—
292#537C2×D6711yescharacteristic
293#536—672no—
294#533—1342no—
295#529—1342no—
296#529—1342no—
297C2×#124—671no—
298C4×#41—672no—
299C2×C4×Q8—671no—
300C2×C4×D4—671no—
301#442—1342no—
302#440—1342no—
303C4×SD16—1342no—
304C4×D8—1342no—
305#428—672no—
306C2×#104—672no—
307C2×#104C2×D6712yes—
308#418—672no—
309#417—672no—
310C2×#101—672no—
311C4×M16—672no—
312#391—671no—
313#390C2×D6711yescharacteristic
314#388—1342no—
315#385—1342no—
316#384—671no—
317#376—671no—
318#343—671no—
319#343C2×D6711yescharacteristic
320#339—672no—
321#339—672no—
322C2×#41C22×D6712yes—
323C22×Q8—671no—
324C22×D4C22×D6711yescharacteristic
325C23×C4—1341no—
326AGL(1,ℤ/8)—24no—
327AGL(1,ℤ/8)—24no—
328C2×SD16—22no—
329C2×D8—22no—
330C2×M16—672no—
331C2×M16C22×D6712yes—
332C4⋊Q8—1342no—
333C4⋊Q8—1342no—
334#126—1344no—
335#126—1344no—
336#125—1342no—
337#125—1342no—
338#125—1344no—
339#124—1342no—
340#124—1342no—
341#124—1342no—
342#124—1342no—
343#123—1344no—
344#123—1344no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1344no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×Q8—672no—
353C4×Q8—672no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×D4—672no—
358C4×D4—672no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364#117—672no—
365#117—1342no—
366#117—1344no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C42—671no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42—672no—
377C2×C42—1342no—
378C2×C42C22×D6711yescharacteristic
379#107—1342no—
380#106—1342no—
381#104—24no—
382#104—1344no—
383#103—1342no—
384#102—1342no—
385#102—1342no—
386#102—1342no—
387#101—1344no—
388#97—1342no—
389C4×C8—1342no—
390#95—1341no—
391#95—1341no—
392#95—1342no—
393C24—21no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8D4×D6712yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4D4×D6712yes—
410C2×D4#1176162712yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—2682no—
414C22×C4—5362no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—672no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4D4×D6712yes—
423C22×C4C23×D6711yescharacteristic
424SD16—28no—
425D8—28no—
426M16—22no—
427M16—1342no—
428M16—1342no—
429M16#1176162714yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—5362no—
435C4⋊C4—672no—
436C4⋊C4—672no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—2681no—
448C22⋊C4—2681no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1348no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1342no—
455C42—22no—
456C42—672no—
457C42—672no—
458C42—672no—
459C42—1342no—
460C42—1342no—
461C42—1342no—
462C42—1342no—
463C42—1342no—
464C42—1341no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23C2×D4×D6711yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—2682no—
475Q8—2682no—
476Q8—5362no—
477D4—22no—
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2684no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—5362no—
500C2×C4—5364no—
501C2×C4—671no—
502C2×C4—671no—
503C2×C4—672no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4C2×D4×D6712yes—
511C2×C4#41×D6711yescharacteristic
512C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
513C2×C4C2×#1176162712yes—
514C8—24no—
515C8—2682no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#120×D6711yescharacteristic
527C22#1686390611yescharacteristic
528C22#1686394411yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—2682no—
533C4—2682no—
534C4—2682no—
535C4—2682no—
536C4—5361no—
537C4—1341no—
538C4—1341no—
539C4—1342no—
540C4#1686390212yes—
541C4#1686394112yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—82no—
546C2#2256342111yescharacteristic
547C2#2256957011yescharacteristic
548C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2006C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2006D67
hypocenterC67#23592
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573637C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic67C2semidirect
3. #22562919C2semidirect
4. #22561555C2semidirect
5. #22561430C2semidirect
6. #22561425C2semidirect
7. #22561365C2semidirect
8. #22561228C2semidirect
9. #22560021C2semidirect
10. #22560004C2semidirect
286. C67#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736372
AGL(1,ℤ/8)×Dic672
#225629192
#225615552
#225614302
#225614252
#225613652
#225612282
#225600212
#225600042
C67×#20062
#2359267