Finite Group Databasebeta

← #30884305

Subgroups — #30884305

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524069C212yesmaximal, complemented
3#22561554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561426C212yesmaximal, complemented
6#22561365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561250C211yesmaximal, characteristic
8#22561231C212yesmaximal, complemented
9#22560020C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13#16864027C2211yescharacteristic
14#16864018—22no—
15#16864004—22no—
16#16863993—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863970C2212yes—
19#16863950—22no—
20#16863933—22no—
21#16863930—22no—
22C4×#11761628C2212yes—
23#16863506—22no—
24#16863496—22no—
25C4×#11761616—22no—
26C4×#11761613—22no—
27#16863436C2212yes—
28C2×#14523971C2212yes—
29C2×#14523971C2212yes—
30#16863401C2212yes—
31#16863395C2212yes—
32C2×#14523962C2212yes—
33C4×#11761612C2212yes—
34#16863165C2211yescharacteristic
35#16863165C2211yescharacteristic
36#16863156C2212yes—
37#16863156C2212yes—
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#391×C67C2211yescharacteristic
42#390×C67C2211yescharacteristic
43#388×C67—22no—
44#385×C67—22no—
45#384×C67C2211yescharacteristic
46#376×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2312yes—
48#14524069—24no—
49#14524069—24no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761613—22no—
52C2×#11761612C2312yes—
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524042—22no—
55#14524041—22no—
56#14524038—24no—
57#14524037—24no—
58#14524035—22no—
59#14524034—22no—
60#14524033—24no—
61#14524032—22no—
62#14524031—22no—
63#14524028—24no—
64#14524026—24no—
65#14524023—22no—
66#14524022—22no—
67#14524021—24no—
68#14524019—22no—
69#14524019—22no—
70#14524018—22no—
71#14524017—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134D412yes—
74C4×Dic134D412yes—
75C4×D268—22no—
76C4×D268D412yes—
77C4×D268D412yes—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80#14524002C2312yes—
81#14524000—24no—
82#14524000—22no—
83C42×D67—22no—
84#14523976—22no—
85#14523974—22no—
86#14523971—24no—
87#14523971—24no—
88#14523966—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—22no—
91#14523963—22no—
92#14523962—24no—
93#14523954—22no—
94C4×C67⋊C8—22no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98#124×C67—22no—
99#124×C67—22no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67D412yes—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—22no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C42×C67D412yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268—22no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130#11761616—28no—
131#11761613—28no—
132#11761612—22no—
133#11761612—22no—
134#11761612—22no—
135#11761612#4114yes—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C24×C67—21no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67#4112yes—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67—82no—
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—82no—
179C22⋊C4×C67—28no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C22⋊C4×C67—82no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67C2×D412yes—
188C42×C67C2×D412yes—
189C42×C67#4112yes—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—42no—
199D4×C67—24no—
200D4×C67—42no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—84no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12012yes—
220C2×C4×C67C22×D412yes—
221C2×C4×C67C2×#4112yes—
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—42no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229D268—22no—
230D268—22no—
231D268—82no—
232C4×D67—44no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—82no—
236Dic134—22no—
237Dic134—22no—
238Dic134—82no—
239C67⋊C8—24no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—44no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—82no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67#52511yescharacteristic
250C22×C67#53211yescharacteristic
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67#52512yes—
263C4×C67#53212yes—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267#23592—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67#238811yescharacteristic
272C2×C67#302011yescharacteristic
273C2×C67#302111yescharacteristic
274D67—82no—
275#3461—671no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
277#2326D6711yescharacteristic, complemented
278#2060—671no—
279#2039—671no—
280#2038—672no—
281#2027—671no—
282#2006—671no—
283#2003—672no—
284#1759—672no—
285C4×#101—671no—
286C67#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
288#544—671no—
289#542—1342no—
290#541—1342no—
291#539—1342no—
292#537—671no—
293#536—672no—
294#533—1342no—
295#529—1342no—
296#529—1342no—
297C2×#124C2×D6711yescharacteristic
298C4×#41—672no—
299C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
300C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
301#442—1342no—
302#440—1342no—
303C4×SD16—1342no—
304C4×D8—1342no—
305#428—672no—
306C2×#104—672no—
307C2×#104—672no—
308#418—672no—
309#417—672no—
310C2×#101—672no—
311C4×M16—672no—
312#391C2×D6711yescharacteristic
313#390C2×D6711yescharacteristic
314#388—22no—
315#385—22no—
316#384C2×D6711yescharacteristic
317#376C2×D6711yescharacteristic
318#343—671no—
319#343—671no—
320#339—672no—
321#339—672no—
322C2×#41—672no—
323C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
324C22×D4C22×D6711yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326AGL(1,ℤ/8)—1344no—
327AGL(1,ℤ/8)—1344no—
328C2×SD16—1342no—
329C2×D8—1342no—
330C2×M16—672no—
331C2×M16—672no—
332C4⋊Q8—1342no—
333C4⋊Q8—1342no—
334#126—1344no—
335#126—1344no—
336#125—1342no—
337#125—1342no—
338#125—1344no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—1342no—
342#124—1342no—
343#123—1344no—
344#123—1344no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1344no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350#121—1342no—
351#121—1342no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—672no—
355C4×Q8—672no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—672no—
360C4×D4—672no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364#117—672no—
365#117—1344no—
366#117—1342no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
369C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C42—1342no—
375C2×C42C22⋊D6712yes—
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378C2×C42C22×D6711yescharacteristic
379#107—1342no—
380#106—1342no—
381#104—1344no—
382#104—1344no—
383#103—1342no—
384#102—1342no—
385#102—1342no—
386#102—1342no—
387#101—1344no—
388#97—1342no—
389C4×C8—1342no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393C24—21no—
394#41—1342no—
395#41—1342no—
396#41—1342no—
397#41—1342no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—672no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—672no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4#1176162812yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
420C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
421C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C22×C4C23×D6711yescharacteristic
424SD16—1348no—
425D8—1348no—
426M16—674no—
427M16—1342no—
428M16—1342no—
429M16—1342no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—672no—
437C4⋊C4—672no—
438C4⋊C4—1344no—
439C4⋊C4—1344no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1342no—
453C22⋊C4—1342no—
454C22⋊C4—1342no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—1342no—
460C42—1342no—
461C42—1342no—
462C42D4×D6712yes—
463C42D4×D6712yes—
464C42#1176162812yes—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1342no—
471C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—5362no—
475Q8—1342no—
476Q8—1342no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—2682no—
480D4—2682no—
481D4—5362no—
482D4—1342no—
483D4—1342no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—2684no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—5362no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4#1452401111yescharacteristic
508C2×C4#1452401111yescharacteristic
509C2×C4#1452401112yes—
510C2×C4C2×D4×D6712yes—
511C2×C4#41×D6712yes—
512C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
513C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
514C8—2682no—
515C8—1344no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—2682no—
526C22C2×#1452401111yescharacteristic
527C22#1686390711yescharacteristic
528C22#1686394211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2682no—
538C4—2682no—
539C4—2682no—
540C4#1686390512yes—
541C4#1686394312yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—5362no—
546C2#2256342411yescharacteristic
547C2#2256957211yescharacteristic
548C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2326C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22561250C2
hypercenter#2326D67
hypocenterC67#23592
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573642C2semidirect
2. C4×#14524069C2semidirect
3. #22561554C2semidirect
4. #22561433C2semidirect
5. #22561426C2semidirect
6. #22561365C2semidirect
8. #22561231C2semidirect
9. #22560020C2semidirect
10. C4×#14523962C2semidirect
11. C67×#2326C2semidirect
277. #2326D67semidirect
286. C67#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736422
C4×#145240692
#225615542
#225614332
#225614262
#225613652
#225612502
#225612312
#225600202
C4×#145239622
C67×#23262
#2359267