Finite Group Databasebeta

← #30884308

Subgroups — #30884308

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569016C212yesmaximal, complemented
3#22562917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561428C212yesmaximal, complemented
6#22561362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561253C211yesmaximal, characteristic
8#22561234C212yesmaximal, complemented
9#22560018C212yesmaximal, complemented
10#22560004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2212yes—
13#16864020—22no—
14#16864009—22no—
15#16863995—22no—
16#16863977C2211yescharacteristic
17#16863972C2212yes—
18#16863951—22no—
19#16863932—22no—
20#16863931—22no—
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22#16863864C2212yes—
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25#16863507—22no—
26#16863495—22no—
27#16863483—22no—
28#16863478—22no—
29C2×#14523971C2212yes—
30C2×#14523969C2212yes—
31#16863400C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34M16×Dic67C2212yes—
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863286—22no—
38#16863267—22no—
39#16863242C2211yescharacteristic
40#16863165C2211yescharacteristic
41#16863155C2212yes—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yes—
44#384×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51#14524071—24no—
52#14524071—24no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×D536—22no—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524043—22no—
57#14524038—24no—
58#14524038—24no—
59#14524034—22no—
60#14524034—24no—
61#14524032—22no—
62#14524031—22no—
63#14524031—22no—
64#14524031—22no—
65#14524028—24no—
66#14524027—24no—
67#14524023—22no—
68#14524023—22no—
69#14524023—22no—
70#14524019—24no—
71#14524018—22no—
72#14524017—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74#14524008—22no—
75#14524008—22no—
76#14524008D412yes—
77#14524008D412yes—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81#14524005D412yes—
82#14524005D412yes—
83(C22⋊D67)⋊C4—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85#14524001—24no—
86#14524000—22no—
87C2×Dic67⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic67D412yes—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C42×D67—22no—
95#14523971—24no—
96#14523969—24no—
97#14523966—22no—
98#14523963—22no—
99#14523963—22no—
100#14523963—22no—
101#14523961—24no—
102#14523953—22no—
103C8×Dic67—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—22no—
107C2×M16×C67C2312yes—
108C4⋊Q8×C67—22no—
109#125×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111#117×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67—22no—
117#106×C67—22no—
118C23×D67—21no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×D268#4112yes—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—82no—
144#11761617—28no—
145D536—28no—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—28no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4—82no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67C2×D412yes—
170C4×Dic67C2×D412yes—
171C2×Q8×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176M16×C67—22no—
177M16×C67#4114yes—
178C2×C8×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—24no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—82no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67#4112yes—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—22no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197Q8×C67—82no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67C22×D412yes—
208C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4112yes—
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D67—42no—
212C22⋊D67—42no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67#12011yescharacteristic
223C2×Dic67#12011yescharacteristic
224C2×Dic67#12012yes—
225D268—22no—
226D268—24no—
227D268—22no—
228D268—42no—
229D268—82no—
230C4×D67—44no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—82no—
234C4×D67—84no—
235Dic134—22no—
236Dic134—22no—
237Dic134—42no—
238Dic134—42no—
239C8×C67—24no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67#52511yescharacteristic
245C22×C67#53211yescharacteristic
246C2×D67—44no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67#52512yes—
260C4×C67#53212yes—
261Dic67—21no—
262Dic67—21no—
263Dic67—22no—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—81no—
267#23592—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67#238811yescharacteristic
271C2×C67#302011yescharacteristic
272C2×C67#302111yescharacteristic
273D67—82no—
274D67—82no—
275#3461—671no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
277#2326—671no—
278#2060D6711yescharacteristic, complemented
279#2039—671no—
280#2038—672no—
281#2027—671no—
282#2006—671no—
283#2003—672no—
284#1759—672no—
285C4×#101—671no—
286C67#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
288#544C2×D6711yescharacteristic
289#542—1342no—
290#541—1342no—
291#539—1342no—
292#537—671no—
293#536—672no—
294#533—1342no—
295#529—1342no—
296#529—1342no—
297C2×#124—671no—
298C4×#41—672no—
299C2×C4×Q8—671no—
300C2×C4×D4—671no—
301#442—1342no—
302#440—1342no—
303C4×SD16—1342no—
304C4×D8—1342no—
305#428C2×D6712yes—
306C2×#104—672no—
307C2×#104—672no—
308#418—672no—
309#417—672no—
310C2×#101—672no—
311C4×M16—672no—
312#391—671no—
313#390—671no—
314#388—1342no—
315#385—1342no—
316#384C2×D6711yescharacteristic
317#376—671no—
318#343—671no—
319#343C2×D6711yescharacteristic
320#339—672no—
321#339C2×D6712yes—
322C2×#41—672no—
323C22×Q8—671no—
324C22×D4—671no—
325C23×C4—1341no—
326AGL(1,ℤ/8)—1344no—
327AGL(1,ℤ/8)—1344no—
328C2×SD16—1342no—
329C2×D8—1342no—
330C2×M16—672no—
331C2×M16C22×D6712yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—1342no—
334#126—1344no—
335#126—1344no—
336#125—22no—
337#125—1342no—
338#125—1344no—
339#124—1342no—
340#124—1342no—
341#124—1342no—
342#124—1342no—
343#123—1344no—
344#123—1344no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1342no—
347C22⋊Q8—1344no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350#121—1342no—
351#121—1342no—
352C4×Q8—672no—
353C4×Q8—672no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×D4—672no—
358C4×D4—672no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364#117—1342no—
365#117—1344no—
366#117C22×D6712yes—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1342no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C42—671no—
375C2×C42—672no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—1342no—
378C2×C42C22×D6711yescharacteristic
379#107—22no—
380#106—22no—
381#104—1344no—
382#104—1344no—
383#103—1342no—
384#102—1342no—
385#102—1342no—
386#102—1342no—
387#101—1344no—
388#97—1342no—
389C4×C8—1342no—
390#95—1341no—
391#95—1341no—
392#95—1342no—
393C24—1341no—
394#41—1342no—
395#41—1342no—
396#41—1342no—
397#41—1342no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—672no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×D4—672no—
405C2×D4—672no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1342no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—2682no—
414C22×C4—5362no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—672no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4D4×D6712yes—
423C22×C4C23×D6711yescharacteristic
424SD16—1348no—
425D8—1348no—
426M16—22no—
427M16—1342no—
428M16—1342no—
429M16#1176162914yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4D4×D6712yes—
444C4⋊C4D4×D6712yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—2681no—
447C22⋊C4—2681no—
448C22⋊C4—5362no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1348no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C42—22no—
456C42—21no—
457C42—672no—
458C42—672no—
459C42—1342no—
460C42—1342no—
461C42—1342no—
462C42—1342no—
463C42—1342no—
464C42#1176162912yes—
465C23—2682no—
466C23—2682no—
467C23—2681no—
468C23—2681no—
469C23—1342no—
470C23—1342no—
471C23C2×D4×D6711yescharacteristic
472Q8—82no—
473Q8—2682no—
474Q8—2682no—
475Q8—1342no—
476Q8—1342no—
477D4—2682no—
478D4—2682no—
479D4—2682no—
480D4—5362no—
481D4—1342no—
482D4—1344no—
483D4—1342no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—2684no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—5362no—
502C2×C4—5364no—
503C2×C4—671no—
504C2×C4—671no—
505C2×C4—672no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4C2×D4×D6712yes—
511C2×C4#41×D6711yescharacteristic
512C2×C4C2×#1176162912yes—
513C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
514C8—24no—
515C8—2682no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—2684no—
519C22—2682no—
520C22—2682no—
521C22—2682no—
522C22—2682no—
523C22—5362no—
524C22—5361no—
525C22—5361no—
526C22#120×D6711yescharacteristic
527C22#1686390911yescharacteristic
528C22#1686394711yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—2682no—
535C4—2682no—
536C4—5361no—
537C4—1341no—
538C4—1341no—
539C4—1342no—
540C4#1686390912yes—
541C4#1686394712yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—5362no—
545C2—5362no—
546C2#2256342711yescharacteristic
547C2#2256957411yescharacteristic
548C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2060C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22561253C2
hypercenter#2060D67
hypocenterC67#23592
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573643C2semidirect
2. #22569016C2semidirect
3. #22562917C2semidirect
4. #22561433C2semidirect
5. #22561428C2semidirect
6. #22561362C2semidirect
8. #22561234C2semidirect
9. #22560018C2semidirect
10. #22560004C2semidirect
11. C67×#2060C2semidirect
278. #2060D67semidirect
286. C67#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736432
#225690162
#225629172
#225614332
#225614282
#225613622
#225612532
#225612342
#225600182
#225600042
C67×#20602
#2359267