Finite Group Databasebeta

← #30884310

Subgroups — #30884310

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524073C212yesmaximal, complemented
2#22562921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561416C212yesmaximal, complemented
6#22561367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561236C212yesmaximal, complemented
9#22560019C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524030C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863501—22no—
16#16863496—22no—
17C4×#11761618—22no—
18C4×#11761616—22no—
19#16863439C2212yes—
20C2×#14523970C2212yes—
21C2×#14523970C2212yes—
22#16863404C2212yes—
23#16863397C2212yes—
24C2×#14523960C2212yes—
25C4×#11761612C2212yes—
26#16863301C2211yescharacteristic
27#16863299C2211yescharacteristic
28#16863284—22no—
29#16863269—22no—
30#16863265C2211yescharacteristic
31#16863242C2211yescharacteristic
32#16863165C2211yescharacteristic
33#16863165C2211yescharacteristic
34#16863155C2212yes—
35#16863155C2212yes—
36#544×C67C2211yescharacteristic
37#542×C67—22no—
38#540×C67—22no—
39#538×C67—22no—
40#537×C67C2211yescharacteristic
41#535×C67C2212yes—
42#532×C67—22no—
43#529×C67—22no—
44#525×C67—22no—
45C4×#41×C67C2212yes—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48#14524073—24no—
49#14524073—24no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761612C2312yes—
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524030—22no—
55#14524030—22no—
56C4×Dic134—22no—
57C4×Dic134—22no—
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic67—22no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
66#14523976—22no—
67#14523974—22no—
68#14523970—24no—
69#14523970—24no—
70#14523967—22no—
71#14523966—22no—
72#14523966—22no—
73#14523964—22no—
74#14523960—24no—
75#14523954—22no—
76C4×C67⋊C8—22no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—22no—
80C2×#41×C67—22no—
81C2×#41×C67C2312yes—
82C22×D4×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67D412yes—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85#127×C67—22no—
86#126×C67—24no—
87#125×C67—22no—
88#124×C67—24no—
89#124×C67—22no—
90#123×C67—24no—
91#123×C67—24no—
92C22⋊Q8×C67—22no—
93C22⋊Q8×C67—22no—
94C22⋊Q8×C67—22no—
95#121×C67—22no—
96#121×C67—24no—
97#121×C67—22no—
98#121×C67—22no—
99#121×C67—22no—
100#121×C67—22no—
101#120×C67—24no—
102C4×Q8×C67D412yes—
103C4×Q8×C67D412yes—
104C4×D4×C67—24no—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67D412yes—
110C4×D4×C67D412yes—
111#117×C67—22no—
112#117×C67—22no—
113#117×C67C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67D412yes—
116C2×C42×C67—22no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134#4112yescomplemented
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126#11761618—28no—
127#11761616—28no—
128#11761612—22no—
129#11761612—22no—
130#11761612—22no—
131#11761612#4114yescomplemented
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135Dic67⋊C4—41no—
136Dic67⋊C4—41no—
137Dic67⋊C4—82no—
138C22⋊Dic67—28no—
139C22⋊Dic67—82no—
140C4×Dic67—21no—
141C4×Dic67—22no—
142C4×Dic67—42no—
143C4×Dic67#4112yescomplemented
144C24×C67C2×D412yes—
145#41×C67—22no—
146#41×C67—22no—
147#41×C67—22no—
148#41×C67—22no—
149#41×C67—84no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67C2×D412yes—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—24no—
154C2×D4×C67—24no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—82no—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67C2×D412yes—
190C42×C67C2×D412yes—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198Q8×C67—22no—
199Q8×C67—22no—
200Q8×C67—82no—
201D4×C67—22no—
202D4×C67—22no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—84no—
208D4×C67—82no—
209D4×C67—84no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—44no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—82no—
222C2×C4×C67—82no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D412yes—
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4112yes—
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241Dic134—24no—
242Dic134—42no—
243C67⋊C8—24no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—44no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—82no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67#52511yescharacteristic
257C22×C67#53211yescharacteristic
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67#52512yes—
266C4×C67#53212yes—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271#23593—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—21no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—82no—
275C2×C67—82no—
276C2×C67#238811yescharacteristic
277C2×C67#301911yescharacteristic
278C2×C67#302211yescharacteristic
279#3460D6711yescharacteristic
280C4×#137—672no—
281#2326—671no—
282#2060—671no—
283#2039—671no—
284#2037—672no—
285#2028—671no—
286#2007—671no—
287#2004—672no—
288#1759—672no—
289C4×#100—671no—
290C67#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—672no—
292#544C2×D6711yescharacteristic
293#542—22no—
294#540—22no—
295#538—22no—
296#537C2×D6711yescharacteristic
297#535C2×D6712yes—
298#532—22no—
299#529—22no—
300C2×#124—671no—
301#525—22no—
302C4×#41C2×D6712yes—
303C2×C4×Q8—671no—
304C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
305#441—1342no—
306#440—1342no—
307C4×Q16—1342no—
308C4×SD16—1342no—
309#428—672no—
310C2×#104—672no—
311C2×#104—672no—
312#419—672no—
313#417—672no—
314C2×#100—672no—
315C4×M16—672no—
316#391—671no—
317#390—671no—
318#388—1342no—
319#385—1342no—
320#384—671no—
321#376—671no—
322#343—671no—
323#343—671no—
324#339—672no—
325#339—672no—
326C2×#41—22no—
327C2×#41C22×D6712yes—
328C22×Q8—671no—
329C22×D4C22×D6711yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D6712yes—
331#137—1344no—
332#137—1344no—
333C2×Q16—1342no—
334C2×SD16—1342no—
335C2×M16—672no—
336C2×M16—672no—
337C4⋊Q8—22no—
338#127—22no—
339#126—24no—
340#125—22no—
341#124—24no—
342#124—22no—
343#124—1342no—
344#124—1342no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350#121—22no—
351#121—24no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#120—24no—
357C4×Q8—1342no—
358C4×Q8—1342no—
359C4×Q8C22⋊D6712yes—
360C4×Q8C22⋊D6712yes—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4C22⋊D6712yes—
367C4×D4C22⋊D6712yes—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117C22×D6712yes—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—671no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—1342no—
384#106—1342no—
385#104—1344no—
386#104—1344no—
387#103—1342no—
388#103—1342no—
389#103—1342no—
390#102—1342no—
391#100—1344no—
392#97—1342no—
393C4×C8—1342no—
394#95—1341no—
395#95—1341no—
396#95—1342no—
397C24C2×C22⋊D6712yes—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—84no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—672no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
429C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C23×D6711yescharacteristic
432Q16—1348no—
433SD16—1348no—
434M16—674no—
435M16—1342no—
436M16—1342no—
437M16—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—5362no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—5362no—
460C22⋊C4—1348no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—2682no—
465C42—672no—
466C42—1342no—
467C42—1341no—
468C42C2×C22⋊D6712yes—
469C42C2×C22⋊D6712yes—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—82no—
480Q8—2682no—
481Q8—1344no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4#1452401211yescharacteristic
516C2×C4#1452401212yes—
517C2×C4#1452401211yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
519C2×C4#41×D6711yescharacteristic
520C2×C4#41×D6712yes—
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C8—2682no—
523C8—1344no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22C2×#1452401211yescharacteristic
535C22#1686390311yescharacteristic
536C22#1686394211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4#1686390312yes—
549C4#1686394212yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—82no—
554C2#2256342211yescharacteristic
555C2#2256956611yescharacteristic
556C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3460C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3460D67
hypocenterC67#23593
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14524073C2semidirect
2. #22562921C2semidirect
3. #22561551C2semidirect
4. #22561430C2semidirect
5. #22561416C2semidirect
6. #22561367C2semidirect
7. #22561256C2semidirect
8. #22561236C2semidirect
9. #22560019C2semidirect
10. C4×#14523960C2semidirect
121. C2×Dic134#41semidirect
131. #11761612#41semidirect
143. C4×Dic67#41semidirect
290. C67#23593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240732
#225629212
#225615512
#225614302
#225614162
#225613672
#225612562
#225612362
#225600192
C4×#145239602
C67×#34602
#2359367