Finite Group Databasebeta

← #30884313

Subgroups — #30884313

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573626C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic67C212yesmaximal, complemented
3#22562923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561418C212yesmaximal, complemented
7#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561235C212yesmaximal, complemented
9#22560021C212yesmaximal, complemented
10#22560000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864019—22no—
14#16863999—22no—
15#16863983—22no—
16#16863960C2212yes—
17#16863941—22no—
18#16863932—22no—
19C2×#14524032C2211yescharacteristic
20#16863906—22no—
21#41×Dic67C2212yes—
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24#16863503—22no—
25#16863497—22no—
26Q16×Dic67—22no—
27SD16×Dic67—22no—
28#16863438C2212yes—
29C2×#14523970C2212yes—
30#16863405C2212yes—
31#16863397C2212yes—
32C2×#14523959C2212yes—
33M16×Dic67C2212yes—
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863285—22no—
36#16863270—22no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863242C2211yescharacteristic
39#16863165C2211yescharacteristic
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×#137×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—22no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67D412yes—
50C2×#11761612C2312yes—
51#14524042—22no—
52#14524039—22no—
53#14524038—24no—
54#14524034—22no—
55#14524032—22no—
56#14524032—22no—
57#14524032—22no—
58#14524029—24no—
59#14524027—24no—
60#14524025—24no—
61#14524023—22no—
62#14524022—22no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65#14524015—24no—
66#14524014—22no—
67#14524011—24no—
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67D412yes—
71Q8×Dic67D412yes—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67D412yes—
75D4×Dic67D412yes—
76#14524005—22no—
77#14524005—22no—
78(C22⋊D67)⋊C4—24no—
79#14524002—22no—
80#14524002C2312yes—
81#14524001—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic67—22no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523977—22no—
93#14523975—22no—
94#14523970—24no—
95#14523967—22no—
96#14523967—22no—
97#14523967—22no—
98#14523964—22no—
99#14523959—24no—
100#14523953—22no—
101C8×Dic67—22no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C2×#41×C67C2312yes—
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106#137×C67—24no—
107#137×C67—24no—
108C2×Q16×C67—22no—
109C2×SD16×C67—22no—
110C2×M16×C67C2312yes—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113#121×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#104×C67—24no—
117#95×C67—22no—
118C23×D67C2×D412yes—
119#11761627—84no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—82no—
136#11761612—22no—
137#11761612—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—41no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—82no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—28no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—82no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—42no—
162C4×Dic67C2×D412yes—
163C4×Dic67C2×D412yes—
164C4×Dic67#4112yescomplemented
165#41×C67—22no—
166#41×C67—22no—
167#41×C67—22no—
168#41×C67—22no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67C2×D412yes—
173C2×Q8×C67#4112yescomplemented
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182Q16×C67—28no—
183SD16×C67—28no—
184M16×C67—22no—
185M16×C67#4114yescomplemented
186C2×C8×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C42×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198Q8×C67—24no—
199Q8×C67—22no—
200Q8×C67—22no—
201Q8×C67—42no—
202D4×C67—22no—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—82no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D412yes—
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4112yes—
222C22⋊D67—84no—
223C22⋊D67—84no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—44no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—82no—
235C2×Dic67#12011yescharacteristic
236C2×Dic67#12012yes—
237C2×Dic67#12011yescharacteristic
238D268—42no—
239D268—42no—
240C4×D67—44no—
241C4×D67—82no—
242Dic134—82no—
243C8×C67—24no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67#52511yescharacteristic
252C22×C67#53211yescharacteristic
253C2×D67—44no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—82no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67#52512yes—
263C4×C67#53212yes—
264Dic67—21no—
265Dic67—21no—
266Dic67—22no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—81no—
271#23593—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—21no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—82no—
275C2×C67#238811yescharacteristic
276C2×C67#301911yescharacteristic
277C2×C67#302211yescharacteristic
278D67—82no—
279#3460—671no—
280C4×#137—672no—
281#2326—671no—
282#2060—671no—
283#2039—671no—
284#2037—672no—
285#2028—671no—
286#2007D6711yescharacteristic, complemented
287#2004—672no—
288#1759—672no—
289C4×#100—671no—
290C67#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137C2×D6712yes—
292#544—671no—
293#542—1342no—
294#540—1342no—
295#538—1342no—
296#537C2×D6711yescharacteristic
297#535—672no—
298#532—1342no—
299#529—1342no—
300C2×#124—671no—
301#525—1342no—
302C4×#41—672no—
303C2×C4×Q8—671no—
304C2×C4×D4—671no—
305#441—1342no—
306#440—1342no—
307C4×Q16—1342no—
308C4×SD16—1342no—
309#428—672no—
310C2×#104—672no—
311C2×#104C2×D6712yes—
312#419—672no—
313#417—672no—
314C2×#100—672no—
315C4×M16—672no—
316#391C2×D6711yescharacteristic
317#390—671no—
318#388—1342no—
319#385—1342no—
320#384—671no—
321#376—671no—
322#343—671no—
323#343C2×D6711yescharacteristic
324#339—672no—
325#339—672no—
326C2×#41—1342no—
327C2×#41C22×D6712yes—
328C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
329C22×D4—671no—
330C23×C4—672no—
331#137—24no—
332#137—24no—
333C2×Q16—22no—
334C2×SD16—22no—
335C2×M16—672no—
336C2×M16C22×D6712yes—
337C4⋊Q8—1342no—
338#127—1342no—
339#126—1344no—
340#125—1342no—
341#124—1342no—
342#124—1344no—
343#124—1342no—
344#124—1342no—
345#123—1344no—
346#123—1344no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—1342no—
353#121—1342no—
354#121—1342no—
355#121—1344no—
356#120—1344no—
357C4×Q8—672no—
358C4×Q8—672no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×D4—672no—
362C4×D4—672no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1344no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368#117—672no—
369#117—1342no—
370#117—1342no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—672no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42—1342no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—1342no—
384#106—1342no—
385#104—24no—
386#104—1344no—
387#103—1342no—
388#103—1342no—
389#103—1342no—
390#102—1342no—
391#100—1344no—
392#97—1342no—
393C4×C8—1342no—
394#95—22no—
395#95—1341no—
396#95—1341no—
397C24—672no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—5364no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8D4×D6712yes—
408C2×Q8#1176162712yescomplemented
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4D4×D6712yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—5362no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4D4×D6712yes—
431C22×C4C23×D6711yescharacteristic
432Q16—28no—
433SD16—28no—
434M16—22no—
435M16—1342no—
436M16—1342no—
437M16#1176162714yescomplemented
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2681no—
443C4⋊C4—2681no—
444C4⋊C4—5362no—
445C4⋊C4—672no—
446C4⋊C4—672no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—5362no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1348no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1342no—
461C42—22no—
462C42—2682no—
463C42—672no—
464C42—672no—
465C42—672no—
466C42—1342no—
467C42—1342no—
468C42—1342no—
469C42—1341no—
470C23—22no—
471C23—2682no—
472C23—2682no—
473C23—1342no—
474C23—1342no—
475C23—1342no—
476C23C2×D4×D6711yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—5362no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—2682no—
488D4—2682no—
489D4—5364no—
490D4—5364no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2684no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2684no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—5362no—
511C2×C4—5362no—
512C2×C4—672no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—671no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4C2×D4×D6712yes—
519C2×C4#41×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176162712yes—
522C8—24no—
523C8—2682no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—2684no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—5362no—
534C22#120×D6711yescharacteristic
535C22#1686390611yescharacteristic
536C22#1686394411yescharacteristic
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—2682no—
542C4—2682no—
543C4—2682no—
544C4—5361no—
545C4—1341no—
546C4—1341no—
547C4—1342no—
548C4#1686390212yes—
549C4#1686394112yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—5362no—
554C2#2256342111yescharacteristic
555C2#2256956711yescharacteristic
556C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2007C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573626C2
hypercenter#2007D67
hypocenterC67#23593
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic67C2semidirect
3. #22562923C2semidirect
4. #22561555C2semidirect
5. #22561430C2semidirect
6. #22561418C2semidirect
7. #22561370C2semidirect
8. #22561235C2semidirect
9. #22560021C2semidirect
10. #22560000C2semidirect
11. C67×#2007C2semidirect
164. C4×Dic67#41semidirect
173. C2×Q8×C67#41semidirect
185. M16×C67#41semidirect
286. #2007D67semidirect
290. C67#23593semidirect
408. C2×Q8#11761627semidirect
437. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736262
#137×Dic672
#225629232
#225615552
#225614302
#225614182
#225613702
#225612352
#225600212
#225600002
C67×#20072
#2359367