Finite Group Databasebeta

← #30884316

Subgroups — #30884316

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573631C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524074C212yesmaximal, complemented
3#22561554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561419C212yesmaximal, complemented
6#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561238C212yesmaximal, complemented
9#22560020C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13#16864027C2211yescharacteristic
14#16864011—22no—
15#16863997—22no—
16#16863984—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863963C2212yes—
19#16863943—22no—
20#16863928—22no—
21#16863907—22no—
22C4×#11761628C2212yes—
23#16863501—22no—
24#16863494—22no—
25C4×#11761618—22no—
26C4×#11761615—22no—
27#16863436C2212yes—
28C2×#14523971C2212yes—
29C2×#14523971C2212yes—
30#16863405C2212yes—
31#16863395C2212yes—
32C2×#14523960C2212yes—
33C4×#11761612C2212yes—
34#16863165C2211yescharacteristic
35#16863165C2211yescharacteristic
36#16863156C2212yes—
37#16863156C2212yes—
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#391×C67C2211yescharacteristic
42#390×C67C2211yescharacteristic
43#388×C67—22no—
44#385×C67—22no—
45#384×C67C2211yescharacteristic
46#376×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2312yes—
49#14524074—24no—
50#14524074—24no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761612C2312yes—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524042—22no—
56#14524039—22no—
57#14524036—24no—
58#14524034—22no—
59#14524030—22no—
60#14524029—24no—
61#14524026—24no—
62#14524025—24no—
63#14524023—22no—
64#14524022—22no—
65#14524022—22no—
66#14524018—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524016—24no—
70#14524014—22no—
71#14524014—22no—
72#14524012—24no—
73C4×Dic134D412yes—
74C4×Dic134D412yes—
75C4×D268D412yes—
76C4×D268D412yes—
77C4×C22⋊D67—24no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80#14524002—22no—
81#14524002C2312yes—
82#14524000—22no—
83C42×D67—22no—
84#14523976—22no—
85#14523974—22no—
86#14523971—24no—
87#14523971—24no—
88#14523967—22no—
89#14523967—22no—
90#14523966—22no—
91#14523963—22no—
92#14523960—24no—
93#14523954—22no—
94C4×C67⋊C8—22no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67D412yes—
98#124×C67—22no—
99#124×C67—22no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—22no—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—22no—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67D412yes—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#95×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117#95×C67—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—84no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—22no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133#11761618—28no—
134#11761615—28no—
135#11761612—22no—
136#11761612—22no—
137#11761612—22no—
138#11761612#4114yescomplemented
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—22no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C24×C67C2×D412yes—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67#4112yescomplemented
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—22no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—82no—
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67—41no—
181C4⋊C4×C67—82no—
182C22⋊C4×C67—28no—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—82no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67—42no—
188C42×C67C2×D412yes—
189C42×C67C2×D412yes—
190C42×C67#4112yescomplemented
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198Q8×C67—24no—
199Q8×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—82no—
219C2×C4×C67#12012yes—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D412yes—
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—84no—
229C22⋊D67—84no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233D268—22no—
234D268—22no—
235D268—82no—
236C4×D67—44no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—82no—
240Dic134—22no—
241Dic134—22no—
242Dic134—82no—
243C67⋊C8—24no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—44no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67#52511yescharacteristic
254C22×C67#53211yescharacteristic
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67#52512yes—
267C4×C67#53212yes—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271#23593—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—21no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—82no—
275C2×C67#238811yescharacteristic
276C2×C67#301911yescharacteristic
277C2×C67#302211yescharacteristic
278D67—82no—
279#3460—671no—
280C4×#137—672no—
281#2326D6711yescharacteristic, complemented
282#2060—671no—
283#2039—671no—
284#2037—672no—
285#2028—671no—
286#2007—671no—
287#2004—672no—
288#1759—672no—
289C4×#100—671no—
290C67#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—672no—
292#544—671no—
293#542—1342no—
294#540—1342no—
295#538—1342no—
296#537—671no—
297#535—672no—
298#532—1342no—
299#529—1342no—
300C2×#124C2×D6711yescharacteristic
301#525—1342no—
302C4×#41—672no—
303C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
305#441—1342no—
306#440—1342no—
307C4×Q16—1342no—
308C4×SD16—1342no—
309#428—672no—
310C2×#104—672no—
311C2×#104—672no—
312#419—672no—
313#417—672no—
314C2×#100—672no—
315C4×M16—672no—
316#391C2×D6711yescharacteristic
317#390C2×D6711yescharacteristic
318#388—22no—
319#385—22no—
320#384C2×D6711yescharacteristic
321#376C2×D6711yescharacteristic
322#343—671no—
323#343—671no—
324#339—672no—
325#339—672no—
326C2×#41—672no—
327C2×#41—1342no—
328C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
329C22×D4C22×D6711yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D6712yes—
331#137—1344no—
332#137—1344no—
333C2×Q16—1342no—
334C2×SD16—1342no—
335C2×M16—672no—
336C2×M16—672no—
337C4⋊Q8—1342no—
338#127—1342no—
339#126—1344no—
340#125—1342no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—1344no—
344#124—1342no—
345#123—1344no—
346#123—1344no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350#121—1344no—
351#121—1342no—
352#121—1342no—
353#121—1342no—
354#121—1342no—
355#121—1342no—
356#120—1344no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—672no—
360C4×Q8—672no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—672no—
364C4×D4—672no—
365C4×D4—1344no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368#117—672no—
369#117—1342no—
370#117—1342no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—1342no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—1342no—
384#106—1342no—
385#104—1344no—
386#104—1344no—
387#103—1342no—
388#103—1342no—
389#103—1342no—
390#102—1342no—
391#100—1344no—
392#97—1342no—
393C4×C8—1342no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397C24C2×C22⋊D6712yes—
398#41—5364no—
399#41—1342no—
400#41—1342no—
401#41—1342no—
402#41—1342no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—672no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8#1176162812yescomplemented
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—672no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1344no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
429C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C23×D6711yescharacteristic
432Q16—1348no—
433SD16—1348no—
434M16—674no—
435M16—1342no—
436M16—1342no—
437M16—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—672no—
446C4⋊C4—672no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1342no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—1342no—
465C42—1342no—
466C42—1342no—
467C42D4×D6712yes—
468C42D4×D6712yes—
469C42#1176162812yescomplemented
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—1342no—
476C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—5362no—
480Q8—1342no—
481Q8—1342no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—2682no—
485D4—2682no—
486D4—5362no—
487D4—5364no—
488D4—5364no—
489D4—1342no—
490D4—1342no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—2684no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—5362no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4#1452401112yes—
516C2×C4#1452401111yescharacteristic
517C2×C4#1452401111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6712yes—
519C2×C4#41×D6712yes—
520C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
522C8—2682no—
523C8—1344no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22C2×#1452401111yescharacteristic
535C22#1686390711yescharacteristic
536C22#1686394211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4#1686390512yes—
549C4#1686394312yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—5362no—
554C2#2256342411yescharacteristic
555C2#2256956511yescharacteristic
556C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2326C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573631C2
hypercenter#2326D67
hypocenterC67#23593
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524074C2semidirect
3. #22561554C2semidirect
4. #22561433C2semidirect
5. #22561419C2semidirect
6. #22561370C2semidirect
7. #22561255C2semidirect
8. #22561238C2semidirect
9. #22560020C2semidirect
10. C4×#14523960C2semidirect
11. C67×#2326C2semidirect
138. #11761612#41semidirect
161. C2×Q8×C67#41semidirect
190. C42×C67#41semidirect
281. #2326D67semidirect
290. C67#23593semidirect
408. C2×Q8#11761628semidirect
469. C42#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736312
C4×#145240742
#225615542
#225614332
#225614192
#225613702
#225612552
#225612382
#225600202
C4×#145239602
C67×#23262
#2359367