Finite Group Databasebeta

← #30884317

Subgroups — #30884317

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573631C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524076C212yesmaximal, complemented
3#22562921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561420C212yesmaximal, complemented
7#22561371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561240C212yesmaximal, complemented
10#22560022C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13#16864027C2211yescharacteristic
14#16864011—22no—
15#16863997—22no—
16#16863984—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863963C2212yes—
19#16863943—22no—
20#16863928—22no—
21C2×#14524030C2211yescharacteristic
22#16863907—22no—
23C4×#11761628C2212yes—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863504—22no—
26#16863498—22no—
27C4×Dic268—22no—
28C4×#11761617—22no—
29#16863438C2212yes—
30C2×#14523969C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863406C2212yes—
33#16863398C2212yes—
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863284—22no—
37#16863269—22no—
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863242C2211yescharacteristic
40#16863157C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#100×C67C2212yes—
44C4×M16×C67C2212yes—
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2312yes—
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50#14524076—24no—
51#14524076—24no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761617—22no—
54#14524042—22no—
55#14524039—22no—
56#14524036—24no—
57#14524034—22no—
58#14524030—22no—
59#14524030—22no—
60#14524030—22no—
61#14524029—24no—
62#14524026—24no—
63#14524025—24no—
64#14524023—22no—
65#14524022—22no—
66#14524022—22no—
67#14524018—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70#14524016—24no—
71#14524014—22no—
72#14524014—22no—
73#14524012—24no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134D412yes—
77C4×Dic134D412yes—
78C4×D268D412yes—
79C4×D268D412yes—
80C4×C22⋊D67—24no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83#14524002—22no—
84#14524002C2312yes—
85#14524000—22no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic67—22no—
90C2×C22⋊Dic67—22no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C42×D67—22no—
95#14523977—22no—
96#14523975—22no—
97#14523969—24no—
98#14523969—24no—
99#14523968—22no—
100#14523968—22no—
101#14523968—22no—
102#14523965—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—22no—
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67D412yes—
108C2×M16×C67C2312yes—
109C2×M16×C67C2312yes—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67D412yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#100×C67—24no—
116#97×C67—22no—
117C4×C8×C67—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—84no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×Dic134#4112yescomplemented
129C2×D268—22no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141Dic268—28no—
142#11761617—28no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4—82no—
154C22⋊Dic67—28no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—82no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67#4112yescomplemented
169C24×C67C2×D412yes—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—82no—
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181M16×C67—22no—
182M16×C67—22no—
183M16×C67—22no—
184M16×C67#4114yescomplemented
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C42×C67C2×D412yes—
190C42×C67C2×D412yes—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—44no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—82no—
206C2×C4×C67#12012yes—
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D412yes—
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C22⋊D67—42no—
214C22⋊D67—42no—
215C22⋊D67—84no—
216C22⋊D67—84no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—22no—
232D268—22no—
233D268—82no—
234C4×D67—44no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—82no—
238Dic134—24no—
239Dic134—22no—
240Dic134—22no—
241Dic134—42no—
242Dic134—82no—
243C8×C67—24no—
244C8×C67—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—44no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67#52511yescharacteristic
254C22×C67#53211yescharacteristic
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67#52512yes—
263C4×C67#53212yes—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271#23593—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—21no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—82no—
275C2×C67#238811yescharacteristic
276C2×C67#301911yescharacteristic
277C2×C67#302211yescharacteristic
278D67—82no—
279#3460—671no—
280C4×#137—672no—
281#2326—671no—
282#2060—671no—
283#2039—671no—
284#2037—672no—
285#2028—671no—
286#2007—671no—
287#2004—672no—
288#1759—672no—
289C4×#100D6711yescharacteristic, complemented
290C67#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—672no—
292#544—671no—
293#542—1342no—
294#540—1342no—
295#538—1342no—
296#537—671no—
297#535—672no—
298#532—1342no—
299#529—1342no—
300C2×#124—671no—
301#525—1342no—
302C4×#41—672no—
303C2×C4×Q8—671no—
304C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
305#441—1342no—
306#440—1342no—
307C4×Q16—1342no—
308C4×SD16—1342no—
309#428—672no—
310C2×#104—672no—
311C2×#104—672no—
312#419—672no—
313#417—672no—
314C2×#100C2×D6712yes—
315C4×M16C2×D6712yes—
316#391—671no—
317#390—671no—
318#388—1342no—
319#385—1342no—
320#384—671no—
321#376—671no—
322#343C2×D6711yescharacteristic
323#343C2×D6711yescharacteristic
324#339—672no—
325#339—672no—
326C2×#41—672no—
327C2×#41—1342no—
328C22×Q8—671no—
329C22×D4C22×D6711yescharacteristic
330C23×C4D26812yes—
331#137—1344no—
332#137—1344no—
333C2×Q16—1342no—
334C2×SD16—1342no—
335C2×M16C22×D6712yes—
336C2×M16C22×D6712yes—
337C4⋊Q8—1342no—
338#127—1342no—
339#126—1344no—
340#125—1342no—
341#124—1342no—
342#124—1344no—
343#124—1342no—
344#124—1342no—
345#123—1344no—
346#123—1344no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350#121—1344no—
351#121—1342no—
352#121—1342no—
353#121—1342no—
354#121—1342no—
355#121—1342no—
356#120—1344no—
357C4×Q8—672no—
358C4×Q8—672no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—672no—
364C4×D4—672no—
365C4×D4—1344no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368#117—672no—
369#117—1342no—
370#117—1342no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4D26812yes—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42—1342no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—1342no—
384#106—1342no—
385#104—1344no—
386#104—1344no—
387#103—1342no—
388#103—1342no—
389#103—1342no—
390#102—1342no—
391#100—24no—
392#97—22no—
393C4×C8—22no—
394#95—1341no—
395#95—1341no—
396#95—1342no—
397C24C2×D26812yes—
398#41—5364no—
399#41—1342no—
400#41—1342no—
401#41—1342no—
402#41—1342no—
403C2×Q8—672no—
404C2×Q8—672no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—672no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1344no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4C2×D26812yes—
429C22×C4C2×D26811yescharacteristic
430C22×C4C2×D26811yescharacteristic
431C22×C4C23×D6711yescharacteristic
432Q16—1348no—
433SD16—1348no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16#1176162814yescomplemented
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—2681no—
442C4⋊C4—2681no—
443C4⋊C4—5362no—
444C4⋊C4—672no—
445C4⋊C4—672no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1344no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—5362no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1348no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1342no—
461C42—2682no—
462C42—672no—
463C42—1342no—
464C42—1342no—
465C42—1342no—
466C42—1342no—
467C42—1341no—
468C42D4×D6712yes—
469C42D4×D6712yes—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—1342no—
476C23C22×D26811yescharacteristic
477Q8—2682no—
478Q8—5362no—
479Q8—1344no—
480Q8—1342no—
481Q8—1342no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—2682no—
485D4—2682no—
486D4—5362no—
487D4—5364no—
488D4—5364no—
489D4—1342no—
490D4—1342no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—2684no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—5362no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4#1452401312yes—
516C2×C4#1452401311yescharacteristic
517C2×C4#1452401311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6712yes—
519C2×C4#41×D6711yescharacteristic
520C2×C4#41×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176162812yes—
522C8—24no—
523C8—42no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22C2×#1452401311yescharacteristic
535C22#1686390811yescharacteristic
536C22#1686394611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—2682no—
542C4—2682no—
543C4—2682no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4#1686390512yes—
549C4#1686394312yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—5362no—
554C2#2256342511yescharacteristic
555C2#2256956911yescharacteristic
556C2#2256959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#100×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573631C2
hypercenterC4×#100D67
hypocenterC67#23593
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524076C2semidirect
3. #22562921C2semidirect
4. #22561555C2semidirect
5. #22561434C2semidirect
6. #22561420C2semidirect
7. #22561371C2semidirect
8. #22561258C2semidirect
9. #22561240C2semidirect
10. #22560022C2semidirect
11. C4×#100×C67C2semidirect
128. C2×Dic134#41semidirect
168. C4×Dic67#41semidirect
184. M16×C67#41semidirect
289. C4×#100D67semidirect
290. C67#23593semidirect
437. M16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736312
C4×#145240762
#225629212
#225615552
#225614342
#225614202
#225613712
#225612582
#225612402
#225600222
C4×#100×C672
#2359367