Finite Group Databasebeta

← #30884320

Subgroups — #30884320

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573633C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561437C211yesmaximal, characteristic
7#22561427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561254C211yesmaximal, characteristic
11#22561245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17#16864024C2211yescharacteristic
18#16864019—21no—
19#16864015—21no—
20#16864007—21no—
21#16864006—21no—
22#16863990—22no—
23#16863974C2211yescharacteristic
24#16863970C2211yescharacteristic
25#16863951—21no—
26#16863948—21no—
27#16863932—21no—
28#16863925—21no—
29#16863923—22no—
30#41×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863864C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863503—21no—
35#16863500—21no—
36#16863499—21no—
37#16863497—21no—
38Q16×Dic67—21no—
39#16863488—21no—
40SD16×Dic67—21no—
41#16863481—21no—
42#16863439C2211yescharacteristic
43#16863438C2211yescharacteristic
44C2×#14523971C2211yescharacteristic
45C2×#14523970C2211yescharacteristic
46C2×#14523969C2211yescharacteristic
47#16863405C2211yescharacteristic
48#16863398C2211yescharacteristic
49#16863397C2211yescharacteristic
50C2×#14523962C2211yescharacteristic
51M16×Dic67C2211yescharacteristic
52M16×Dic67C2211yescharacteristic
53#16863303C2211yescharacteristic
54#16863303C2211yescharacteristic
55#16863282—22no—
56#16863282—22no—
57#16863262C2211yescharacteristic
58#16863242C2211yescharacteristic
59#16863164C2211yescharacteristic
60#16863164C2211yescharacteristic
61#16863157C2211yescharacteristic
62#16863156C2211yescharacteristic
63#16863155C2211yescharacteristic
64C2×#137×C67C2211yescharacteristic
65#536×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68#419×C67C2211yescharacteristic
69C2×#101×C67C2211yescharacteristic
70#339×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628C2311yescharacteristic
72#14524074—22no—
73#14524074—22no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78#14524043—21no—
79#14524042—21no—
80#14524041—21no—
81#14524038—22no—
82#14524038—22no—
83#14524036—22no—
84#14524036—22no—
85#14524035—21no—
86#14524034—22no—
87#14524034—21no—
88#14524033—22no—
89#14524033—22no—
90#14524032—21no—
91#14524029—22no—
92#14524027—22no—
93#14524026—22no—
94#14524025—22no—
95#14524023—22no—
96#14524022—21no—
97#14524020—22no—
98#14524020—22no—
99#14524019—21no—
100#14524019—21no—
101#14524019—21no—
102#14524017—21no—
103#14524015—22no—
104#14524014—21no—
105Q8×Dic67—21no—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67—21no—
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67—21no—
111Q8×Dic67—21no—
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67D411yescharacteristic
114Q8×Dic67D411yescharacteristic
115#14524008—22no—
116#14524008D411yescharacteristic
117#14524008D411yescharacteristic
118D4×Dic67—21no—
119D4×Dic67—21no—
120D4×Dic67D411yescharacteristic
121D4×Dic67D411yescharacteristic
122#14524005D411yescharacteristic
123#14524005D411yescharacteristic
124(C22⋊D67)⋊C4—22no—
125(C22⋊D67)⋊C4—21no—
126(C22⋊D67)⋊C4—21no—
127#14524002—21no—
128#14524002C2311yescharacteristic
129#14524001—22no—
130#14524000—21no—
131#14523999—22no—
132C2×C4⋊Dic67—21no—
133C2×C4⋊Dic67D412yes—
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic67—21no—
137C2×C4×Dic67—21no—
138C2×C4×Dic67D412yes—
139C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
140C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
141C42×D67—21no—
142#14523977—21no—
143#14523976—21no—
144#14523975—21no—
145#14523974—21no—
146#14523971—22no—
147#14523970—22no—
148#14523969—22no—
149#14523968—21no—
150#14523967—21no—
151#14523967—21no—
152#14523967—21no—
153#14523965—21no—
154#14523964—21no—
155#14523962—22no—
156#14523953—21no—
157#14523953—21no—
158C8×Dic67—21no—
159C8×Dic67—21no—
160C67⋊#95—21no—
161C67⋊#95—21no—
162C67⋊#95—22no—
163C67⋊#95—22no—
164C67⋊#95—22no—
165C2×#41×C67C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
168#137×C67—22no—
169#137×C67—22no—
170C2×Q16×C67—21no—
171C2×SD16×C67—21no—
172C2×M16×C67C2311yescharacteristic
173C2×M16×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C67—21no—
175C4⋊Q8×C67—22no—
176C4⋊Q8×C67—22no—
177#124×C67—21no—
178#123×C67—22no—
179C22⋊Q8×C67—21no—
180C22⋊Q8×C67—21no—
181#117×C67C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C67—22no—
183C2×C42×C67C2311yescharacteristic
184#104×C67—22no—
185#103×C67—21no—
186#103×C67—21no—
187#101×C67—22no—
188#11761628—21no—
189#11761628—21no—
190#11761628—21no—
191#11761628—21no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
194C2×D268C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D67—21no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67C2×D412yes—
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207#11761618—24no—
208#11761615—24no—
209#11761612—21no—
210#11761612—21no—
211#11761612—21no—
212#11761612#4112yes—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C4⋊Dic67—22no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—22no—
219C4⋊Dic67—22no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—41no—
225C4⋊Dic67—41no—
226C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
228Dic67⋊C4—22no—
229Dic67⋊C4—22no—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—22no—
232Dic67⋊C4—22no—
233Dic67⋊C4—21no—
234Dic67⋊C4—21no—
235C22⋊Dic67—22no—
236C22⋊Dic67—21no—
237C22⋊Dic67—21no—
238C22⋊Dic67—21no—
239(C2×D67)⋊C4—22no—
240(C2×D67)⋊C4—22no—
241(C2×D67)⋊C4—22no—
242(C2×D67)⋊C4—21no—
243(C2×D67)⋊C4—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—22no—
250C4×Dic67—22no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—21no—
253C4×Dic67—41no—
254C4×Dic67—41no—
255C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
259#41×C67—21no—
260#41×C67—21no—
261#41×C67—21no—
262#41×C67—21no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—21no—
266C2×Q8×C67—21no—
267C2×Q8×C67—21no—
268C2×Q8×C67—21no—
269C2×Q8×C67—21no—
270C2×Q8×C67—21no—
271C2×Q8×C67—21no—
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×Q8×C67—21no—
274C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
275C2×Q8×C67#4112yes—
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67C2×D412yes—
282C22×C4×C67C2411yescharacteristic
283Q16×C67—24no—
284SD16×C67—24no—
285M16×C67—21no—
286M16×C67—21no—
287M16×C67—21no—
288M16×C67#4112yes—
289C2×C8×C67—21no—
290C2×C8×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—28no—
292C4⋊C4×C67—22no—
293C4⋊C4×C67—22no—
294C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
296C22⋊C4×C67—22no—
297C22⋊C4×C67—22no—
298C22⋊C4×C67—21no—
299C42×C67—21no—
300C42×C67—21no—
301C42×C67#4112yes—
302C23×C67—21no—
303C23×C67C22×D411yescharacteristic
304C22×D67—21no—
305Q8×C67—22no—
306Q8×C67—21no—
307Q8×C67—22no—
308Q8×C67—21no—
309Q8×C67—41no—
310Q8×C67—41no—
311Q8×C67—41no—
312Q8×C67—41no—
313Q8×C67—41no—
314Q8×C67—41no—
315D4×C67—21no—
316D4×C67—21no—
317D4×C67—41no—
318D4×C67—41no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
339C22⋊D67—41no—
340C22⋊D67—41no—
341C22⋊D67—82no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—42no—
349C2×Dic67—42no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—42no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—81no—
356C2×Dic67#12011yescharacteristic
357C2×Dic67#12011yescharacteristic
358C2×Dic67#12011yescharacteristic
359C2×Dic67#12011yescharacteristic
360D268—21no—
361D268—21no—
362C4×D67—42no—
363C4×D67—41no—
364C4×D67—41no—
365C4×D67—81no—
366Dic134—21no—
367Dic134—21no—
368Dic134—82no—
369C8×C67—22no—
370C8×C67—41no—
371C67⋊C8—22no—
372C67⋊C8—41no—
373C22×C67—21no—
374C22×C67—21no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67C2×#12011yescharacteristic
379C22×C67#52511yescharacteristic
380C22×C67#53211yescharacteristic
381C2×D67—41no—
382C2×D67—41no—
383C2×D67—41no—
384C4×C67—42no—
385C4×C67—42no—
386C4×C67—41no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67—41no—
389C4×C67—41no—
390C4×C67#52511yescharacteristic
391C4×C67#52511yescharacteristic
392C4×C67#53211yescharacteristic
393C4×C67#53211yescharacteristic
394Dic67—21no—
395Dic67—21no—
396Dic67—21no—
397Dic67—21no—
398Dic67—41no—
399Dic67—41no—
400Dic67—41no—
401Dic67—42no—
402Dic67—81no—
403Dic67—81no—
404#23594—671nomaximal, Sylow
405C2×C67—21no—
406C2×C67—21no—
407C2×C67—81no—
408C2×C67#238811yescharacteristic
409C2×C67#302011yescharacteristic
410C2×C67#302211yescharacteristic
411D67—81no—
412#3461—671no—
413C4×#137—671no—
414C4×#137—671no—
415#2327—671no—
416#2061—671no—
417#2040—671no—
418#2038—671no—
419#2038—671no—
420#2028—671no—
421#2007—671no—
422#2005—671no—
423#2005D6711yescharacteristic, complemented
424#1759—671no—
425#1759—671no—
426C4×#101—671no—
427C67#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#137—671no—
429C2×#137C2×D6711yescharacteristic
430#544—671no—
431#542—1341no—
432#542—1341no—
433#541—1341no—
434#541—1341no—
435#539—1342no—
436#537—671no—
437#536—671no—
438#536C2×D6711yescharacteristic
439#533—1341no—
440#533—1341no—
441C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
442#529—1342no—
443#529—1341no—
444#529—1341no—
445C4×#41—671no—
446C4×#41—671no—
447C2×C4×Q8—671no—
448C2×C4×Q8—671no—
449#441—1341no—
450#441—1341no—
451#440—1341no—
452#440—1341no—
453C4×Q16—1341no—
454C4×Q16—1341no—
455C4×SD16—1341no—
456C4×SD16—1341no—
457#428—671no—
458#428—671no—
459C2×#104—671no—
460C2×#104—671no—
461C2×#104—671no—
462C2×#104C2×D6711yescharacteristic
463#419—671no—
464#419C2×D6711yescharacteristic
465#417—671no—
466#417—671no—
467C2×#101—671no—
468C2×#101C2×D6711yescharacteristic
469C4×M16—671no—
470C4×M16—671no—
471#391—671no—
472#391—671no—
473#387—1342no—
474#387—1342no—
475#382—671no—
476#376—671no—
477#343—671no—
478#343—671no—
479#339—671no—
480#339—671no—
481#339—671no—
482#339C2×D6711yescharacteristic
483C2×#41—671no—
484C2×#41C22×D6711yescharacteristic
485C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
486C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
487#137—22no—
488#137—22no—
489#137—1342no—
490#137—1342no—
491C2×Q16—21no—
492C2×Q16—1341no—
493C2×SD16—21no—
494C2×SD16—1341no—
495C2×M16—671no—
496C2×M16—671no—
497C2×M16C22×D6711yescharacteristic
498C2×M16C22×D6711yescharacteristic
499C4⋊Q8—21no—
500C4⋊Q8—22no—
501C4⋊Q8—22no—
502C4⋊Q8—1341no—
503C4⋊Q8—1341no—
504C4⋊Q8—1341no—
505#126—1342no—
506#126—1342no—
507#126—1342no—
508#126—1342no—
509#125—1341no—
510#125—1342no—
511#125—1342no—
512#125—1342no—
513#125—1341no—
514#124—21no—
515#124—1342no—
516#124—1341no—
517#123—22no—
518#123—1342no—
519#123—1342no—
520#123—1342no—
521C22⋊Q8—21no—
522C22⋊Q8—21no—
523C22⋊Q8—1342no—
524C22⋊Q8—1342no—
525C22⋊Q8—1342no—
526C22⋊Q8—1341no—
527C22⋊Q8—1341no—
528C22⋊Q8—1341no—
529C22⋊Q8—1341no—
530#121—1341no—
531#121—1342no—
532#121—1341no—
533C4×Q8—671no—
534C4×Q8—671no—
535C4×Q8—671no—
536C4×Q8—671no—
537C4×Q8—1341no—
538C4×Q8—1341no—
539C4×Q8—1341no—
540C4×Q8—1341no—
541C4×Q8—1341no—
542C4×Q8—1341no—
543C4×Q8—1341no—
544C4×Q8—1341no—
545C4×Q8—1342no—
546C4×D4—671no—
547C4×D4—671no—
548C4×D4—671no—
549C4×D4—671no—
550C4×D4—1341no—
551C4×D4—1341no—
552C4×D4—1342no—
553C4×D4—1341no—
554C4×D4—1341no—
555#117—671no—
556#117—1341no—
557#117—1341no—
558#117—1342no—
559#117—1342no—
560#117C22×D6711yescharacteristic
561C2×C4⋊C4—22no—
562C2×C4⋊C4—672no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C42—671no—
567C2×C42—672no—
568C2×C42—671no—
569C2×C42—1341no—
570C2×C42—1341no—
571C2×C42—1341no—
572C2×C42C22×D6711yescharacteristic
573#107—1341no—
574#107—1341no—
575#106—1341no—
576#106—1341no—
577#104—22no—
578#104—1342no—
579#104—1342no—
580#104—1342no—
581#103—21no—
582#103—21no—
583#103—1341no—
584#103—1341no—
585#103—1341no—
586#103—1341no—
587#102—1341no—
588#102—1341no—
589#101—22no—
590#101—1342no—
591#97—1341no—
592#97—1341no—
593C4×C8—1341no—
594C4×C8—1341no—
595#95—1341no—
596#95—1341no—
597#95—1342no—
598#95—1342no—
599#95—1342no—
600#41—21no—
601#41—21no—
602#41—21no—
603#41—21no—
604#41—1341no—
605#41—1341no—
606#41—1341no—
607#41—1341no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—671no—
620C2×Q8—1342no—
621C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
622C2×Q8#1176162712yes—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—671no—
625C2×D4—1341no—
626C2×D4—1342no—
627C2×D4D4×D6711yescharacteristic
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—671no—
632C22×C4—671no—
633C22×C4—672no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4D4×D6712yes—
642C22×C4C23×D6711yescharacteristic
643Q16—24no—
644Q16—1344no—
645SD16—24no—
646SD16—1344no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—21no—
650M16—672no—
651M16—1341no—
652M16—1341no—
653M16—1341no—
654M16#1176162712yes—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—1341no—
658C2×C8—1341no—
659C4⋊C4—28no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—2681no—
663C4⋊C4—2681no—
664C4⋊C4—671no—
665C4⋊C4—671no—
666C4⋊C4—1342no—
667C4⋊C4—1342no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4—1341no—
672C4⋊C4—1342no—
673C4⋊C4—1342no—
674C4⋊C4—1342no—
675C4⋊C4—1342no—
676C4⋊C4—1342no—
677C4⋊C4—1342no—
678C4⋊C4—1341no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4—1341no—
682C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—1341no—
688C22⋊C4—1341no—
689C22⋊C4—1342no—
690C22⋊C4—1342no—
691C22⋊C4—1342no—
692C22⋊C4—1341no—
693C22⋊C4—1341no—
694C22⋊C4—1342no—
695C22⋊C4—1341no—
696C42—21no—
697C42—21no—
698C42—2681no—
699C42—2681no—
700C42—671no—
701C42—671no—
702C42—671no—
703C42—671no—
704C42—1342no—
705C42—1342no—
706C42—1341no—
707C42—1341no—
708C42—1341no—
709C42—1341no—
710C42—1341no—
711C42—1341no—
712C42—1341no—
713C42#1176162712yes—
714C23—21no—
715C23—1341no—
716C23C2×D4×D6711yescharacteristic
717Q8—22no—
718Q8—21no—
719Q8—22no—
720Q8—21no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—41no—
727Q8—5362no—
728Q8—1341no—
729Q8—1341no—
730D4—21no—
731D4—21no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—2681no—
735D4—2681no—
736D4—5362no—
737D4—1341no—
738D4—1341no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—2682no—
754C2×C4—2682no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2682no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2682no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—5361no—
766C2×C4—5361no—
767C2×C4—671no—
768C2×C4—671no—
769C2×C4—671no—
770C2×C4—671no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1342no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
777C2×C4#41×D6711yescharacteristic
778C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
779C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
780C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
781C8—22no—
782C8—41no—
783C8—2681no—
784C8—1342no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—2681no—
791C22—2681no—
792C22—2681no—
793C22#120×D6711yescharacteristic
794C22#1686390211yescharacteristic
795C22#1686394111yescharacteristic
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—2681no—
803C4—2681no—
804C4—2682no—
805C4—2681no—
806C4—5361no—
807C4—5361no—
808C4—1341no—
809C4—1341no—
810C4—1341no—
811C4—1341no—
812C4#1686390211yescharacteristic
813C4#1686390611yescharacteristic
814C4#1686394111yescharacteristic
815C4#1686394411yescharacteristic
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—81no—
819C2—5361no—
820C2#2256342111yescharacteristic
821C2#2256957411yescharacteristic
822C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2005C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863974C22
hypercenter#2005D67
hypocenterC67#23594
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic67C2semidirect
3. #22569024C2semidirect
4. #22562929C2semidirect
5. #22561558C2semidirect
7. #22561427C2semidirect
8. #22561423C2semidirect
9. #22561368C2semidirect
11. #22561245C2semidirect
12. #22560021C2semidirect
13. #22560018C2semidirect
14. #101×Dic67C2semidirect
15. C67×#2005C2semidirect
423. #2005D67semidirect
427. C67#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736332
#137×Dic672
#225690242
#225629292
#225615582
#225614372
#225614272
#225614232
#225613682
#225612542
#225612452
#225600212
#225600182
#101×Dic672
C67×#20052
#2359467