Finite Group Databasebeta

← #30884321

Subgroups — #30884321

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524073C212yesmaximal, complemented
2#22562925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561435C211yesmaximal, characteristic
5#22561423C212yesmaximal, complemented
6#22561367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561256C211yesmaximal, characteristic
8#22561243C212yesmaximal, complemented
9#22560019C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524041C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863501—22no—
16#16863496—22no—
17C4×#11761618—22no—
18C4×#11761616—22no—
19#16863439C2212yes—
20C2×#14523970C2212yes—
21C2×#14523970C2212yes—
22#16863404C2212yes—
23#16863397C2212yes—
24C2×#14523962C2212yes—
25C4×#11761612C2212yes—
26#16863303C2211yescharacteristic
27#16863301C2211yescharacteristic
28#16863280—22no—
29#16863277—22no—
30#16863261C2211yescharacteristic
31#16863242C2211yescharacteristic
32#16863165C2211yescharacteristic
33#16863165C2211yescharacteristic
34#16863155C2212yes—
35#16863155C2212yes—
36#544×C67C2211yescharacteristic
37#542×C67—22no—
38#541×C67—22no—
39#539×C67—22no—
40#537×C67C2211yescharacteristic
41#536×C67C2212yes—
42#533×C67—22no—
43#529×C67—22no—
44#529×C67—22no—
45C4×#41×C67C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48#14524073—24no—
49#14524073—24no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761612C2312yes—
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524041—22no—
55#14524041—22no—
56C4×Dic134—22no—
57C4×Dic134—22no—
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic67—21no—
62C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
63C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
64#14523976—22no—
65#14523974—22no—
66#14523970—24no—
67#14523970—24no—
68#14523967—22no—
69#14523966—22no—
70#14523966—22no—
71#14523964—22no—
72#14523962—24no—
73#14523954—22no—
74C4×C67⋊C8—22no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—22no—
78C67⋊#95—22no—
79C67⋊#95—22no—
80C2×#41×C67C2312yes—
81C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—22no—
83C4⋊Q8×C67—22no—
84#126×C67—24no—
85#126×C67—24no—
86#125×C67—22no—
87#125×C67—24no—
88#125×C67—22no—
89#124×C67—22no—
90#124×C67—22no—
91#123×C67—24no—
92#123×C67—24no—
93C22⋊Q8×C67—24no—
94C22⋊Q8×C67—22no—
95C22⋊Q8×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98#121×C67—22no—
99#121×C67—22no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—22no—
103C4×Q8×C67D412yes—
104C4×Q8×C67D412yes—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67D412yes—
109C4×D4×C67D412yes—
110#117×C67—24no—
111#117×C67—22no—
112#117×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67D412yes—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67—22no—
116C2×C42×C67D412yes—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134#4112yes—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126#11761618—28no—
127#11761616—28no—
128#11761612—22no—
129#11761612—22no—
130#11761612—22no—
131#11761612#4114yes—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135Dic67⋊C4—28no—
136Dic67⋊C4—41no—
137Dic67⋊C4—41no—
138C4×Dic67—21no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—42no—
141C4×Dic67#4112yes—
142#41×C67—22no—
143#41×C67—22no—
144#41×C67—22no—
145#41×C67—22no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67C2×D412yes—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C67—24no—
164C4⋊C4×C67—24no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67C2×D412yes—
186C42×C67C2×D412yes—
187C23×C67—22no—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189Q8×C67—22no—
190Q8×C67—22no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—82no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—22no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—82no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—82no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67C22×D412yes—
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231Dic134—24no—
232Dic134—42no—
233C67⋊C8—24no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67#52511yescharacteristic
242C22×C67#53211yescharacteristic
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67#52512yes—
252C4×C67#53212yes—
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255Dic67—81no—
256Dic67—81no—
257#23594—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—21no—
259C2×C67—21no—
260C2×C67—82no—
261C2×C67#238811yescharacteristic
262C2×C67#302011yescharacteristic
263C2×C67#302211yescharacteristic
264#3461D6711yescharacteristic
265C4×#137—672no—
266#2327—671no—
267#2061—671no—
268#2040—671no—
269#2038—672no—
270#2028—671no—
271#2007—671no—
272#2005—672no—
273#1759—672no—
274C4×#101—671no—
275C67#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—672no—
277#544C2×D6711yescharacteristic
278#542—22no—
279#541—22no—
280#539—22no—
281#537C2×D6711yescharacteristic
282#536C2×D6712yes—
283#533—22no—
284C2×C4⋊Q8—671no—
285#529—22no—
286#529—22no—
287C4×#41C2×D6712yes—
288C2×C4×Q8—671no—
289C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
290#441—1342no—
291#440—1342no—
292C4×Q16—1342no—
293C4×SD16—1342no—
294#428—672no—
295C2×#104—672no—
296C2×#104—672no—
297#419—672no—
298#417—672no—
299C2×#101—672no—
300C4×M16—672no—
301#391—671no—
302#391—671no—
303#387—1342no—
304#387—1342no—
305#382—671no—
306#376—671no—
307#343—671no—
308#343—671no—
309#339—672no—
310#339—672no—
311C2×#41C22×D6712yes—
312C22×Q8—671no—
313C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
314#137—1344no—
315#137—1344no—
316C2×Q16—1342no—
317C2×SD16—1342no—
318C2×M16—672no—
319C2×M16—672no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—1342no—
323C4⋊Q8—1342no—
324#126—24no—
325#126—24no—
326#125—22no—
327#125—24no—
328#125—22no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×Q8C22⋊D6712yes—
346C4×Q8C22⋊D6712yes—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4C22⋊D6712yes—
351C4×D4C22⋊D6712yes—
352#117—24no—
353#117—22no—
354#117C22×D6712yes—
355C2×C4⋊C4—671no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1342no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
359C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
360C2×C42—22no—
361C2×C42—671no—
362C2×C42—671no—
363C2×C42—1341no—
364C2×C42C22⋊D6712yes—
365C2×C42C22×D6711yescharacteristic
366#107—1342no—
367#106—1342no—
368#104—1344no—
369#104—1344no—
370#103—1342no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#102—1342no—
374#101—1344no—
375#97—1342no—
376C4×C8—1342no—
377#95—1341no—
378#95—1341no—
379#95—1342no—
380#95—1342no—
381#95—1342no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—672no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×Q8—1342no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
407C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C22×C4C23×D6711yescharacteristic
411Q16—1348no—
412SD16—1348no—
413M16—674no—
414M16—1342no—
415M16—1342no—
416M16—1342no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1342no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—1348no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—2682no—
446C42—672no—
447C42—1342no—
448C42—1341no—
449C42C2×C22⋊D6712yes—
450C42C2×C22⋊D6712yes—
451C23—22no—
452C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—2682no—
459Q8—1344no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4#1452401211yescharacteristic
491C2×C4#1452401211yescharacteristic
492C2×C4#1452401212yes—
493C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
494C2×C4#41×D6711yescharacteristic
495C2×C4#41×D6712yes—
496C2×C4#41×D6711yescharacteristic
497C8—2682no—
498C8—1344no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22C2×#1452401211yescharacteristic
505C22#1686390311yescharacteristic
506C22#1686394211yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—2682no—
516C4—2682no—
517C4—5361no—
518C4—5361no—
519C4#1686390312yes—
520C4#1686394212yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—82no—
524C2#2256342211yescharacteristic
525C2#2256957311yescharacteristic
526C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3461C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#537×C67C22
hypercenter#3461D67
hypocenterC67#23594
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14524073C2semidirect
2. #22562925C2semidirect
3. #22561556C2semidirect
5. #22561423C2semidirect
6. #22561367C2semidirect
8. #22561243C2semidirect
9. #22560019C2semidirect
10. C4×#14523962C2semidirect
275. C67#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240732
#225629252
#225615562
#225614352
#225614232
#225613672
#225612562
#225612432
#225600192
C4×#145239622
C67×#34612
#2359467