Finite Group Databasebeta

← #30884324

Subgroups — #30884324

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573637C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic67C212yesmaximal, complemented
3#22562927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561435C211yesmaximal, characteristic
6#22561425C212yesmaximal, complemented
7#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561242C212yesmaximal, complemented
9#22560021C212yesmaximal, complemented
10#22560004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2007C211yesmaximal, characteristic
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864013—22no—
14#16864006—22no—
15#16863991—22no—
16#16863967C2212yes—
17#16863948—22no—
18C2×#14524041C2211yescharacteristic
19#16863927—22no—
20#16863927—22no—
21#41×Dic67C2212yes—
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24#16863503—22no—
25#16863497—22no—
26Q16×Dic67—22no—
27SD16×Dic67—22no—
28#16863438C2212yes—
29C2×#14523970C2212yes—
30#16863405C2212yes—
31#16863397C2212yes—
32C2×#14523961C2212yes—
33M16×Dic67C2212yes—
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863283—22no—
36#16863278—22no—
37#16863261C2211yescharacteristic
38#16863242C2211yescharacteristic
39#16863165C2211yescharacteristic
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×#137×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C2×#11761612C2312yes—
49#14524042—22no—
50#14524041—22no—
51#14524041—22no—
52#14524041—22no—
53#14524036—24no—
54#14524036—24no—
55#14524034—22no—
56#14524034—22no—
57#14524033—24no—
58#14524030—22no—
59#14524030—22no—
60#14524024—24no—
61#14524024—24no—
62#14524022—22no—
63#14524022—22no—
64#14524022—22no—
65#14524020—24no—
66Q8×Dic67—22no—
67Q8×Dic67—22no—
68Q8×Dic67D412yes—
69Q8×Dic67D412yes—
70#14524008—22no—
71#14524008—22no—
72#14524008—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67D412yes—
77D4×Dic67D412yes—
78#14524002—22no—
79#14524002C2312yes—
80#14523999—24no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—22no—
84C2×Dic67⋊C4D412yes—
85C2×C4×Dic67—22no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67D412yes—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523977—22no—
91#14523975—22no—
92#14523970—24no—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523967—22no—
96#14523964—22no—
97#14523961—24no—
98#14523953—22no—
99C8×Dic67—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C2×#41×C67C2312yes—
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106#137×C67—24no—
107#137×C67—24no—
108C2×Q16×C67—22no—
109C2×SD16×C67—22no—
110C2×M16×C67C2312yes—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113#121×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#104×C67—24no—
117#95×C67—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—22no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67C2×D412yes—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130#11761612—22no—
131#11761612—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—41no—
138C4⋊Dic67—41no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—28no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—42no—
158C4×Dic67C2×D412yes—
159C4×Dic67C2×D412yes—
160C4×Dic67#4112yes—
161#41×C67—22no—
162#41×C67—22no—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—22no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67C2×D412yes—
169C2×Q8×C67#4112yes—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178Q16×C67—28no—
179SD16×C67—28no—
180M16×C67—22no—
181M16×C67#4114yes—
182C2×C8×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C42×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189Q8×C67—24no—
190Q8×C67—22no—
191Q8×C67—22no—
192Q8×C67—42no—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—82no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67C22×D412yes—
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—44no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—82no—
227C2×Dic67#12011yescharacteristic
228C2×Dic67#12011yescharacteristic
229C2×Dic67#12012yes—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232Dic134—82no—
233C8×C67—24no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67#52511yescharacteristic
242C22×C67#53211yescharacteristic
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67#52512yes—
248C4×C67#53212yes—
249Dic67—21no—
250Dic67—21no—
251Dic67—22no—
252Dic67—42no—
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67—81no—
257#23594—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—21no—
259C2×C67—21no—
260C2×C67—82no—
261C2×C67#238811yescharacteristic
262C2×C67#302011yescharacteristic
263C2×C67#302211yescharacteristic
264#3461—671no—
265C4×#137—672no—
266#2327—671no—
267#2061—671no—
268#2040—671no—
269#2038—672no—
270#2028—671no—
271#2007D6711yescharacteristic
272#2005—672no—
273#1759—672no—
274C4×#101—671no—
275C67#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137C2×D6712yes—
277#544—671no—
278#542—1342no—
279#541—1342no—
280#539—1342no—
281#537C2×D6711yescharacteristic
282#536—672no—
283#533—1342no—
284C2×C4⋊Q8—671no—
285#529—1342no—
286#529—1342no—
287C4×#41—672no—
288C2×C4×Q8—671no—
289C2×C4×Q8—671no—
290#441—1342no—
291#440—1342no—
292C4×Q16—1342no—
293C4×SD16—1342no—
294#428—672no—
295C2×#104—672no—
296C2×#104C2×D6712yes—
297#419—672no—
298#417—672no—
299C2×#101—672no—
300C4×M16—672no—
301#391—671no—
302#391C2×D6711yescharacteristic
303#387—1342no—
304#387—1342no—
305#382—671no—
306#376—671no—
307#343—671no—
308#343C2×D6711yescharacteristic
309#339—672no—
310#339—672no—
311C2×#41C22×D6712yes—
312C22×Q8—671no—
313C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
314#137—24no—
315#137—24no—
316C2×Q16—22no—
317C2×SD16—22no—
318C2×M16—672no—
319C2×M16C22×D6712yes—
320C4⋊Q8—1342no—
321C4⋊Q8—1342no—
322C4⋊Q8—1342no—
323C4⋊Q8—1342no—
324#126—1344no—
325#126—1344no—
326#125—1342no—
327#125—1342no—
328#125—1344no—
329#124—1342no—
330#124—1342no—
331#123—1344no—
332#123—1344no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340C4×Q8—672no—
341C4×Q8—672no—
342C4×Q8—1342no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×Q8—1342no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×D4—672no—
348C4×D4—672no—
349C4×D4—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352#117—672no—
353#117—1342no—
354#117—1344no—
355C2×C4⋊C4—672no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
360C2×C42—671no—
361C2×C42—671no—
362C2×C42—672no—
363C2×C42—1341no—
364C2×C42—1342no—
365C2×C42C22×D6711yescharacteristic
366#107—1342no—
367#106—1342no—
368#104—24no—
369#104—1344no—
370#103—1342no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#102—1342no—
374#101—1344no—
375#97—1342no—
376C4×C8—1342no—
377#95—22no—
378#95—1341no—
379#95—1341no—
380#95—1342no—
381#95—1342no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8D4×D6712yes—
395C2×Q8#1176162712yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4D4×D6712yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—672no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4D4×D6712yes—
410C22×C4C23×D6711yescharacteristic
411Q16—28no—
412SD16—28no—
413M16—22no—
414M16—1342no—
415M16—1342no—
416M16#1176162714yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1342no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—672no—
424C4⋊C4—672no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1348no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1342no—
440C42—22no—
441C42—2682no—
442C42—672no—
443C42—672no—
444C42—672no—
445C42—1342no—
446C42—1342no—
447C42—1342no—
448C42—1342no—
449C42—1342no—
450C42—1341no—
451C23—22no—
452C23C2×D4×D6711yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—2682no—
458Q8—2682no—
459Q8—5362no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2684no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4—672no—
485C2×C4—671no—
486C2×C4—671no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4C2×D4×D6712yes—
494C2×C4#41×D6711yescharacteristic
495C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
496C2×C4C2×#1176162712yes—
497C8—24no—
498C8—2682no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22#120×D6711yescharacteristic
505C22#1686390611yescharacteristic
506C22#1686394411yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—2682no—
512C4—2682no—
513C4—2682no—
514C4—2682no—
515C4—5361no—
516C4—1341no—
517C4—1341no—
518C4—1342no—
519C4#1686390212yes—
520C4#1686394112yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—82no—
524C2#2256342111yescharacteristic
525C2#2256957411yescharacteristic
526C2#2256958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2007C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#537×C67C22
hypercenter#2007D67
hypocenterC67#23594
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic67C2semidirect
3. #22562927C2semidirect
4. #22561560C2semidirect
6. #22561425C2semidirect
7. #22561370C2semidirect
8. #22561242C2semidirect
9. #22560021C2semidirect
10. #22560004C2semidirect
275. C67#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736372
#137×Dic672
#225629272
#225615602
#225614352
#225614252
#225613702
#225612422
#225600212
#225600042
C67×#20072
#2359467