Finite Group Databasebeta

← #30884327

Subgroups — #30884327

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573642C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524074C212yesmaximal, complemented
3#22561559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561438C211yesmaximal, characteristic
5#22561426C212yesmaximal, complemented
6#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561255C211yesmaximal, characteristic
8#22561245C212yesmaximal, complemented
9#22560020C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13#16864027C2211yescharacteristic
14#16864018—22no—
15#16864004—22no—
16#16863993—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863970C2212yes—
19#16863950—22no—
20#16863933—22no—
21#16863930—22no—
22C4×#11761628C2212yes—
23#16863501—22no—
24#16863494—22no—
25C4×#11761618—22no—
26C4×#11761615—22no—
27#16863436C2212yes—
28C2×#14523971C2212yes—
29C2×#14523971C2212yes—
30#16863405C2212yes—
31#16863395C2212yes—
32C2×#14523962C2212yes—
33C4×#11761612C2212yes—
34#16863165C2211yescharacteristic
35#16863165C2211yescharacteristic
36#16863156C2212yes—
37#16863156C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41#391×C67C2211yescharacteristic
42#391×C67C2211yescharacteristic
43#387×C67—22no—
44#387×C67—22no—
45#382×C67C2211yescharacteristic
46#376×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2312yes—
48#14524074—24no—
49#14524074—24no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761612C2312yes—
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524042—22no—
55#14524041—22no—
56#14524038—24no—
57#14524037—24no—
58#14524035—22no—
59#14524034—22no—
60#14524033—24no—
61#14524032—22no—
62#14524031—22no—
63#14524028—24no—
64#14524026—24no—
65#14524023—22no—
66#14524022—22no—
67#14524021—24no—
68#14524019—22no—
69#14524019—22no—
70#14524018—22no—
71#14524017—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134D412yes—
74C4×Dic134D412yes—
75C4×D268—22no—
76C4×D268D412yes—
77C4×D268D412yes—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80#14524002C2312yes—
81#14524000—24no—
82#14524000—22no—
83C42×D67—22no—
84#14523976—22no—
85#14523974—22no—
86#14523971—24no—
87#14523971—24no—
88#14523967—22no—
89#14523967—22no—
90#14523966—22no—
91#14523963—22no—
92#14523962—24no—
93#14523954—22no—
94C4×C67⋊C8—22no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C67—22no—
98C4⋊Q8×C67—22no—
99C4×Q8×C67—22no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67D412yes—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67D412yes—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—22no—
116#95×C67—22no—
117#95×C67—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268—22no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130#11761618—28no—
131#11761615—28no—
132#11761612—22no—
133#11761612—22no—
134#11761612—22no—
135#11761612#4114yes—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67#4112yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—28no—
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—42no—
184C42×C67C2×D412yes—
185C42×C67C2×D412yes—
186C42×C67#4112yes—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—22no—
189Q8×C67—24no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—42no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12012yes—
214C2×C4×C67C22×D412yes—
215C2×C4×C67C2×#4112yes—
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D67—42no—
219C22⋊D67—42no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223D268—22no—
224D268—22no—
225D268—82no—
226C4×D67—44no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—82no—
230Dic134—22no—
231Dic134—22no—
232Dic134—82no—
233C67⋊C8—24no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C22×C67#52511yescharacteristic
239C22×C67#53211yescharacteristic
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—81no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67#52512yes—
253C4×C67#53212yes—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257#23594—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—21no—
259C2×C67—21no—
260C2×C67#238811yescharacteristic
261C2×C67#302011yescharacteristic
262C2×C67#302211yescharacteristic
263D67—82no—
264#3461—671no—
265C4×#137—672no—
266#2327D6711yescharacteristic, complemented
267#2061—671no—
268#2040—671no—
269#2038—672no—
270#2028—671no—
271#2007—671no—
272#2005—672no—
273#1759—672no—
274C4×#101—671no—
275C67#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—672no—
277#544—671no—
278#542—1342no—
279#541—1342no—
280#539—1342no—
281#537—671no—
282#536—672no—
283#533—1342no—
284C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
285#529—1342no—
286#529—1342no—
287C4×#41—672no—
288C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
289C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
290#441—1342no—
291#440—1342no—
292C4×Q16—1342no—
293C4×SD16—1342no—
294#428—672no—
295C2×#104—672no—
296C2×#104—672no—
297#419—672no—
298#417—672no—
299C2×#101—672no—
300C4×M16—672no—
301#391C2×D6711yescharacteristic
302#391C2×D6711yescharacteristic
303#387—22no—
304#387—22no—
305#382C2×D6711yescharacteristic
306#376C2×D6711yescharacteristic
307#343—671no—
308#343—671no—
309#339—672no—
310#339—672no—
311C2×#41—672no—
312C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
313C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
314#137—1344no—
315#137—1344no—
316C2×Q16—1342no—
317C2×SD16—1342no—
318C2×M16—672no—
319C2×M16—672no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—1342no—
323C4⋊Q8—1342no—
324#126—1344no—
325#126—1344no—
326#125—1342no—
327#125—1342no—
328#125—1344no—
329#124—1342no—
330#124—1342no—
331#123—1344no—
332#123—1344no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338#121—1342no—
339#121—1342no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—672no—
345C4×Q8—672no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×D4—672no—
348C4×D4—672no—
349C4×D4—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352#117—672no—
353#117—1344no—
354#117—1342no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
358C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—1342no—
362C2×C42C22⋊D6712yes—
363C2×C42C22×D6711yescharacteristic
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365C2×C42C22×D6711yescharacteristic
366#107—1342no—
367#106—1342no—
368#104—1344no—
369#104—1344no—
370#103—1342no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#102—1342no—
374#101—1344no—
375#97—1342no—
376C4×C8—1342no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#41—1342no—
383#41—1342no—
384#41—1342no—
385#41—1342no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—672no—
394C2×Q8—1342no—
395C2×Q8#1176162812yes—
396C2×D4—672no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1342no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
407C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C22×C4C23×D6711yescharacteristic
411Q16—1348no—
412SD16—1348no—
413M16—674no—
414M16—1342no—
415M16—1342no—
416M16—1342no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1342no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—672no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—1342no—
446C42—1342no—
447C42—1342no—
448C42D4×D6712yes—
449C42D4×D6712yes—
450C42#1176162812yes—
451C23—1342no—
452C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—5362no—
458Q8—1342no—
459Q8—1342no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—5362no—
463D4—1342no—
464D4—1342no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—2684no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4#1452401111yescharacteristic
491C2×C4#1452401111yescharacteristic
492C2×C4#1452401112yes—
493C2×C4C2×D4×D6712yes—
494C2×C4#41×D6712yes—
495C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
496C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
497C8—2682no—
498C8—1344no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22—2682no—
504C22C2×#1452401111yescharacteristic
505C22#1686390711yescharacteristic
506C22#1686394211yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—2682no—
517C4—2682no—
518C4—2682no—
519C4#1686390512yes—
520C4#1686394312yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—5362no—
524C2#2256342411yescharacteristic
525C2#2256957211yescharacteristic
526C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2327C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863977C22
hypercenter#2327D67
hypocenterC67#23594
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524074C2semidirect
3. #22561559C2semidirect
5. #22561426C2semidirect
6. #22561370C2semidirect
8. #22561245C2semidirect
9. #22560020C2semidirect
10. C4×#14523962C2semidirect
11. C67×#2327C2semidirect
266. #2327D67semidirect
275. C67#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736422
C4×#145240742
#225615592
#225614382
#225614262
#225613702
#225612552
#225612452
#225600202
C4×#145239622
C67×#23272
#2359467