Finite Group Databasebeta

← #30884330

Subgroups — #30884330

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573643C211yesmaximal, characteristic
2#22569027C212yesmaximal, complemented
3#22562926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561438C211yesmaximal, characteristic
5#22561428C212yesmaximal, complemented
6#22561367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561258C211yesmaximal, characteristic
8#22561248C212yesmaximal, complemented
9#22560018C212yesmaximal, complemented
10#22560004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13#16864020—22no—
14#16864009—22no—
15#16863995—22no—
16#16863977C2211yescharacteristic
17#16863972C2212yes—
18#16863951—22no—
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20#16863932—22no—
21#16863931—22no—
22#16863864C2212yes—
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863502—22no—
26#16863495—22no—
27#16863490—22no—
28#16863483—22no—
29C2×#14523971C2212yes—
30C2×#14523969C2212yes—
31#16863404C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34M16×Dic67C2212yes—
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863301C2211yescharacteristic
37#16863279—22no—
38#16863279—22no—
39#16863242C2211yescharacteristic
40#16863165C2211yescharacteristic
41#16863155C2212yes—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yes—
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50#14524076—24no—
51#14524076—24no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524043—22no—
56#14524043—22no—
57#14524043—22no—
58#14524038—24no—
59#14524038—24no—
60#14524034—22no—
61#14524034—24no—
62#14524032—22no—
63#14524031—22no—
64#14524028—24no—
65#14524027—24no—
66#14524023—22no—
67#14524023—22no—
68#14524023—22no—
69#14524019—24no—
70#14524018—22no—
71#14524017—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73#14524008—22no—
74#14524008—22no—
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77#14524008D412yes—
78#14524008D412yes—
79#14524005—22no—
80#14524005D412yes—
81#14524005D412yes—
82(C22⋊D67)⋊C4—22no—
83(C22⋊D67)⋊C4—22no—
84#14524001—24no—
85#14524000—22no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67D412yes—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C42×D67—22no—
94#14523971—24no—
95#14523969—24no—
96#14523966—22no—
97#14523966—22no—
98#14523966—22no—
99#14523963—22no—
100#14523961—24no—
101#14523953—22no—
102C8×Dic67—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—22no—
107C2×M16×C67C2312yes—
108C4⋊Q8×C67—22no—
109#125×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111#117×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67—22no—
116#106×C67—22no—
117#95×C67—22no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130C2×Dic134#4112yes—
131C2×D268—22no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142Dic268—28no—
143#11761617—28no—
144#11761612—22no—
145#11761612—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67—28no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67C2×D412yes—
168C4×Dic67C2×D412yes—
169C2×Q8×C67—22no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174M16×C67—22no—
175M16×C67#4114yes—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67C2×D412yes—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67#4112yes—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—22no—
189Q8×C67—82no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67C22×D412yes—
200C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4112yes—
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D67—42no—
204C22⋊D67—42no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67#12011yescharacteristic
218C2×Dic67#12011yescharacteristic
219C2×Dic67#12012yes—
220D268—22no—
221D268—22no—
222D268—82no—
223C4×D67—44no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—82no—
227Dic134—24no—
228Dic134—22no—
229Dic134—22no—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232Dic134—42no—
233C8×C67—24no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C22×C67#52511yescharacteristic
239C22×C67#53211yescharacteristic
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67#52512yes—
249C4×C67#53212yes—
250Dic67—21no—
251Dic67—21no—
252Dic67—22no—
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67—81no—
257#23594—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—21no—
259C2×C67—21no—
260C2×C67#238811yescharacteristic
261C2×C67#302011yescharacteristic
262C2×C67#302211yescharacteristic
263D67—82no—
264#3461—671no—
265C4×#137—672no—
266#2327—671no—
267#2061D6711yescharacteristic, complemented
268#2040—671no—
269#2038—672no—
270#2028—671no—
271#2007—671no—
272#2005—672no—
273#1759—672no—
274C4×#101—671no—
275C67#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—672no—
277#544C2×D6711yescharacteristic
278#542—1342no—
279#541—1342no—
280#539—1342no—
281#537—671no—
282#536—672no—
283#533—1342no—
284C2×C4⋊Q8—671no—
285#529—1342no—
286#529—1342no—
287C4×#41—672no—
288C2×C4×Q8—671no—
289C2×C4×Q8—671no—
290#441—1342no—
291#440—1342no—
292C4×Q16—1342no—
293C4×SD16—1342no—
294#428C2×D6712yes—
295C2×#104—672no—
296C2×#104—672no—
297#419—672no—
298#417—672no—
299C2×#101—672no—
300C4×M16—672no—
301#391—671no—
302#391—671no—
303#387—1342no—
304#387—1342no—
305#382C2×D6711yescharacteristic
306#376—671no—
307#343—671no—
308#343C2×D6711yescharacteristic
309#339—672no—
310#339C2×D6712yes—
311C2×#41—672no—
312C22×Q8—671no—
313C22×Q8—671no—
314#137—1344no—
315#137—1344no—
316C2×Q16—1342no—
317C2×SD16—1342no—
318C2×M16—672no—
319C2×M16C22×D6712yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—1342no—
322C4⋊Q8—1342no—
323C4⋊Q8—1342no—
324#126—1344no—
325#126—1344no—
326#125—22no—
327#125—1342no—
328#125—1344no—
329#124—1342no—
330#124—1342no—
331#123—1344no—
332#123—1344no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1344no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338#121—1342no—
339#121—1342no—
340C4×Q8—672no—
341C4×Q8—672no—
342C4×Q8—1342no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×Q8—1342no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×D4—672no—
348C4×D4—672no—
349C4×D4—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352#117—1342no—
353#117—1344no—
354#117C22×D6712yes—
355C2×C4⋊C4—672no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1342no—
358C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
360C2×C42—671no—
361C2×C42—672no—
362C2×C42—671no—
363C2×C42—1342no—
364C2×C42—1341no—
365C2×C42C22×D6711yescharacteristic
366#107—22no—
367#106—22no—
368#104—1344no—
369#104—1344no—
370#103—1342no—
371#103—1342no—
372#103—1342no—
373#102—1342no—
374#101—1344no—
375#97—1342no—
376C4×C8—1342no—
377#95—22no—
378#95—1341no—
379#95—1341no—
380#95—1342no—
381#95—1342no—
382#41—1342no—
383#41—1342no—
384#41—1342no—
385#41—1342no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—672no—
388C2×Q8—672no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8—1342no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×D4—672no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1342no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—672no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4D4×D6712yes—
410C22×C4C23×D6711yescharacteristic
411Q16—1348no—
412SD16—1348no—
413M16—22no—
414M16—1342no—
415M16—1342no—
416M16#1176162914yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1342no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1348no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4D4×D6712yes—
433C4⋊C4D4×D6712yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—2682no—
443C42—672no—
444C42—672no—
445C42—1342no—
446C42—1342no—
447C42—1342no—
448C42—1342no—
449C42—1342no—
450C42#1176162912yes—
451C23—1342no—
452C23C2×D4×D6711yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—2682no—
455Q8—2682no—
456Q8—2682no—
457Q8—1344no—
458Q8—1342no—
459Q8—1342no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—5362no—
463D4—1342no—
464D4—1342no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—2684no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—5362no—
485C2×C4—672no—
486C2×C4—671no—
487C2×C4—671no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4C2×D4×D6712yes—
494C2×C4#41×D6711yescharacteristic
495C2×C4C2×#1176162912yes—
496C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—2682no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22—2682no—
504C22#120×D6711yescharacteristic
505C22#1686390911yescharacteristic
506C22#1686394711yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—2682no—
513C4—2682no—
514C4—2682no—
515C4—5361no—
516C4—1341no—
517C4—1341no—
518C4—1342no—
519C4#1686390912yes—
520C4#1686394712yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—5362no—
524C2#2256342711yescharacteristic
525C2#2256957011yescharacteristic
526C2#2256958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2061C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863977C22
hypercenter#2061D67
hypocenterC67#23594
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569027C2semidirect
3. #22562926C2semidirect
5. #22561428C2semidirect
6. #22561367C2semidirect
8. #22561248C2semidirect
9. #22560018C2semidirect
10. #22560004C2semidirect
11. C67×#2061C2semidirect
267. #2061D67semidirect
275. C67#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736432
#225690272
#225629262
#225614382
#225614282
#225613672
#225612582
#225612482
#225600182
#225600042
C67×#20612
#2359467