Finite Group Databasebeta

← #30884333

Subgroups — #30884333

Order 17152.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562714C212yesmaximal, complemented
3#22562710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561458C212yesmaximal, complemented
6#22561374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561334C212yesmaximal, complemented
8#22561333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#99×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#22559996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13#16864022C2211yescharacteristic
14#16863991—21no—
15#16863990—22no—
16#16863983—21no—
17#16863981—22no—
18#16863955C2212yes—
19#16863927—21no—
20#16863923—22no—
21#16863906—21no—
22#16863902—22no—
23C2×#14524013C2211yescharacteristic
24C2×#14524011C2212yes—
25C2×D4×Dic67C2212yes—
26C2×#14524005—21no—
27C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
28C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#14523958C2212yes—
30C2×#14523957C2212yes—
31#16863275C2211yescharacteristic
32#16863274—21no—
33#16863272—22no—
34#16863270—22no—
35#16863269C2212yes—
36#16863267—21no—
37#16863251C2211yescharacteristic
38#16863251C2212yes—
39C22⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic67C2212yes—
41#16863243—21no—
42#16863243—22no—
43#16863163C2211yescharacteristic
44#16863162C2212yes—
45#16863162C2212yes—
46#534×C67C2211yescharacteristic
47C2×#99×C67C2212yes—
48#386×C67C2212yes—
49#385×C67C2211yescharacteristic
50#342×C67C2211yescharacteristic
51C24×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761627—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
56C23×Dic67D412yescomplemented
57C23×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×C4×D67—22no—
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67—22no—
62C22×C4×D67—44no—
63C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
64#14524038—22no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524034—21no—
68#14524033—22no—
69#14524030—21no—
70#14524029—22no—
71#14524027—22no—
72#14524026—22no—
73#14524025—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024—22no—
76#14524023—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—21no—
86#14524013—22no—
87#14524013—22no—
88#14524012—22no—
89#14524011—22no—
90#14524011—24no—
91#14524011—24no—
92#14524008—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—22no—
97D4×Dic67—22no—
98#14524005—44no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102(C22⋊D67)⋊C4—48no—
103#14524001—21no—
104#14523999—22no—
105C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
106C2×Dic67⋊C4—22no—
107C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
109C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic67C2312yes—
111C2×C22⋊Dic67C2312yes—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
120C2×C4×Dic67—22no—
121C2×C4×Dic67—21no—
122C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
123C2×C4×Dic67D412yescomplemented
124#14523958—24no—
125#14523957—24no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C22×D4×C67C2312yes—
131C23×C4×C67C2311yescharacteristic
132#123×C67—22no—
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#120×C67—22no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67—22no—
138C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
139C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141#99×C67—24no—
142#95×C67—22no—
143#95×C67—21no—
144C23×D67—22no—
145C23×D67—21no—
146C23×D67—22no—
147C23×D67—21no—
148C23×D67—42no—
149C23×D67—42no—
150C23×D67C2×D411yescharacteristic
151C23×D67#4112yescomplemented
152#11761627—82no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×D268—24no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×C22⋊D67—28no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—44no—
166C2×C22⋊D67—44no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—42no—
172C22×Dic67—44no—
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D412yes—
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic67C2×D412yes—
177C22×Dic67C2×D412yes—
178C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic67C2×D412yes—
180C2×C4×D67—28no—
181C2×C4×D67—24no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—42no—
185C2×C4×D67—44no—
186C2×C4×D67—44no—
187C2×C4×D67—42no—
188C2×C4×D67—44no—
189C2×C4×D67—42no—
190C2×C4×D67—42no—
191C2×C4×D67—41no—
192C2×C4×D67—41no—
193C2×C4×D67—42no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—22no—
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—22no—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—22no—
202Dic67⋊C4—22no—
203Dic67⋊C4—44no—
204C22⋊Dic67—22no—
205C22⋊Dic67—22no—
206C22⋊Dic67—22no—
207C22⋊Dic67—22no—
208C22⋊Dic67—22no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67#4114yescomplemented
213(C2×D67)⋊C4—28no—
214(C2×D67)⋊C4—24no—
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219(C2×D67)⋊C4—44no—
220(C2×D67)⋊C4—42no—
221(C2×D67)⋊C4—44no—
222(C2×D67)⋊C4—42no—
223C4×Dic67—21no—
224C4×Dic67—22no—
225C4×Dic67—21no—
226C4×Dic67—22no—
227C4×Dic67—44no—
228C4×Dic67—42no—
229C24×C67C2×D412yes—
230C24×C67C2411yescharacteristic
231C2×D4×C67—22no—
232C2×D4×C67—22no—
233C2×D4×C67—22no—
234C2×D4×C67—22no—
235C2×D4×C67—22no—
236C2×D4×C67—22no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—22no—
243C22×C4×C67—42no—
244C22×C4×C67C2×D412yes—
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—42no—
250C22⋊C4×C67—22no—
251C22⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—44no—
257C22⋊C4×C67#4112yescomplemented
258C23×C67—22no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—22no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—42no—
264C23×C67—42no—
265C23×C67C22×D412yes—
266C23×C67C22×D411yescharacteristic
267C23×C67C2×#4111yescharacteristic
268C23×C67C2×#4112yes—
269C23×C67C2×#4111yescharacteristic
270C22×D67—24no—
271C22×D67—22no—
272C22×D67—24no—
273C22×D67—22no—
274C22×D67—24no—
275C22×D67—22no—
276C22×D67—21no—
277C22×D67—21no—
278C22×D67—21no—
279C22×D67—44no—
280C22×D67—44no—
281C22×D67—48no—
282C22×D67—42no—
283C22×D67—41no—
284C22×D67—42no—
285C22×D67—41no—
286C22×D67—41no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291D4×C67—42no—
292D4×C67—42no—
293D4×C67—42no—
294D4×C67—42no—
295D4×C67—81no—
296D4×C67—81no—
297C2×C4×C67—24no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—42no—
313C2×C4×C67—42no—
314C2×C4×C67—42no—
315C22⋊D67—416no—
316C22⋊D67—42no—
317C22⋊D67—42no—
318C22⋊D67—82no—
319C22⋊D67—82no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—24no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—21no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—24no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—42no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67—42no—
332C2×Dic67—44no—
333C2×Dic67—42no—
334C2×Dic67—42no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—82no—
339C2×Dic67#12012yes—
340C2×Dic67#12011yescharacteristic
341C2×Dic67#12011yescharacteristic
342D268—48no—
343C4×D67—44no—
344C4×D67—48no—
345C4×D67—44no—
346C4×D67—42no—
347C4×D67—81no—
348Dic134—81no—
349Dic134—81no—
350C22×C67—22no—
351C22×C67—21no—
352C22×C67—22no—
353C22×C67—21no—
354C22×C67—41no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—41no—
357C22×C67—44no—
358C22×C67—42no—
359C22×C67—42no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—82no—
362C22×C67C2×#12011yescharacteristic
363C22×C67#52512yes—
364C22×C67#52511yescharacteristic
365C22×C67#53212yes—
366C22×C67#53211yescharacteristic
367C2×D67—24no—
368C2×D67—28no—
369C2×D67—44no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—42no—
372C2×D67—42no—
373C2×D67—44no—
374C2×D67—44no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—42no—
379C2×D67—41no—
380C2×D67—41no—
381C2×D67—41no—
382C2×D67—81no—
383C4×C67—42no—
384C4×C67—42no—
385C4×C67—41no—
386C4×C67—42no—
387C4×C67—41no—
388C4×C67—82no—
389Dic67—21no—
390Dic67—22no—
391Dic67—44no—
392Dic67—41no—
393Dic67—42no—
394Dic67—42no—
395Dic67—81no—
396Dic67B(4,𝔽2)12yes—
397#23595—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—22no—
399C2×C67—21no—
400C2×C67—21no—
401C2×C67—22no—
402C2×C67—82no—
403C2×C67#238811yescharacteristic
404C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C67#302511yescharacteristic
406D67—44no—
407D67—81no—
408#3459—671no—
409C4×#120—672no—
410C4×#120—671no—
411#2062—671no—
412#2044—672no—
413#2044D6711yescharacteristic, complemented
414#2029—671no—
415#2021—672no—
416#2021—671no—
417C4×#99—672no—
418C4×#99—671no—
419C67#2359511yescharacteristic, complemented, Sylow
420C24×C4—671no—
421#543—671no—
422#539—1341no—
423#539—1342no—
424#538—1342no—
425#538—1341no—
426#534—672no—
427#534C2×D6711yescharacteristic
428#529—1341no—
429#529—1342no—
430#525—1342no—
431#525—1341no—
432C2×#120—672no—
433C2×#120—671no—
434C2×C4×D4—672no—
435C2×C4×D4—671no—
436C2×C4×D4—1342no—
437C2×C4×D4—1341no—
438C2×#99—672no—
439C2×#99—672no—
440C2×#99C2×D6712yes—
441#386—671no—
442#386—1341no—
443#386—1342no—
444#386C2×D6712yes—
445#385—672no—
446#385—1342no—
447#385—1341no—
448#385C2×D6711yescharacteristic
449#379—672no—
450#379—671no—
451C4×C22⋊C4—672no—
452C4×C22⋊C4—671no—
453C4×C22⋊C4—1342no—
454C4×C22⋊C4—1341no—
455#342—672no—
456#342—671no—
457#342—672no—
458#342C2×D6711yescharacteristic
459C25—671no—
460C2×#41—1341no—
461C22×D4—671no—
462C22×D4—1341no—
463C22×D4—1342no—
464C22×D4C22×D6712yes—
465C23×C4—2684no—
466C23×C4—671no—
467C23×C4—672no—
468C23×C4—671no—
469C23×C4—1342no—
470C23×C4—1341no—
471C23×C4—1342no—
472C23×C4—1341no—
473C23×C4C22×D6711yescharacteristic
474#126—1342no—
475#126—1342no—
476#126—1342no—
477#125—1342no—
478#125—1341no—
479#124—1342no—
480#124—1341no—
481#123—22no—
482#123—1342no—
483#123—1342no—
484#123—1342no—
485#123—1342no—
486#123—1342no—
487C22⋊Q8—1342no—
488C22⋊Q8—1342no—
489C22⋊Q8—1342no—
490C22⋊Q8—1341no—
491C22⋊Q8—1341no—
492C22⋊Q8—1341no—
493#121—21no—
494#121—21no—
495#121—1342no—
496#121—1342no—
497#121—1341no—
498#121—1342no—
499#120—22no—
500#120—1342no—
501#120—1344no—
502#120—1344no—
503#120—1342no—
504#120—1342no—
505#120—1342no—
506C4×Q8—1341no—
507C4×D4—2688no—
508C4×D4—2684no—
509C4×D4—1342no—
510C4×D4—1342no—
511C4×D4—1342no—
512C4×D4—1342no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1342no—
515C4×D4—1342no—
516C4×D4—1341no—
517#117—1342no—
518#117—1341no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—672no—
522C2×C4⋊C4—1342no—
523C2×C22⋊C4—22no—
524C2×C22⋊C4—672no—
525C2×C22⋊C4—672no—
526C2×C22⋊C4—672no—
527C2×C22⋊C4—671no—
528C2×C22⋊C4—671no—
529C2×C22⋊C4—1342no—
530C2×C22⋊C4—1342no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1342no—
536C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
537C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
538C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
539C2×C42—672no—
540C2×C42—671no—
541C2×C42—1341no—
542C2×C42—1342no—
543#99—24no—
544#99—1344no—
545#99—1344no—
546#95—22no—
547#95—21no—
548#95—1341no—
549#95—1342no—
550#95—1342no—
551#95—1341no—
552C24—2682no—
553C24—2682no—
554C24—671no—
555C24—672no—
556C24—1342no—
557C24—1341no—
558C24—1342no—
559C24—1341no—
560C24D4×D6712yes—
561C24C23×D6711yescharacteristic
562#41—5362no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—2682no—
574C2×D4—2682no—
575C2×D4—2684no—
576C2×D4—2684no—
577C2×D4—1344no—
578C2×D4—1348no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4—1342no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1341no—
583C2×D4—1342no—
584C2×D4—1342no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—2684no—
591C22×C4—2682no—
592C22×C4—2682no—
593C22×C4—2684no—
594C22×C4—2681no—
595C22×C4—2682no—
596C22×C4—2681no—
597C22×C4—2682no—
598C22×C4—2684no—
599C22×C4—2682no—
600C22×C4—2682no—
601C22×C4—2684no—
602C22×C4—672no—
603C22×C4—671no—
604C22×C4—672no—
605C22×C4—672no—
606C22×C4—672no—
607C22×C4—671no—
608C22×C4—671no—
609C22×C4—1341no—
610C22×C4—1348no—
611C22×C4—1344no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1342no—
615C22×C4—1342no—
616C22×C4—1342no—
617C22×C4D4×D6712yes—
618C22×C4D4×D6711yescharacteristic
619C22×C4D4×D6711yescharacteristic
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—2684no—
624C4⋊C4—1342no—
625C4⋊C4—1342no—
626C4⋊C4—1342no—
627C4⋊C4—1342no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4—1342no—
630C4⋊C4—1342no—
631C4⋊C4—1341no—
632C4⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—44no—
640C22⋊C4—2682no—
641C22⋊C4—2682no—
642C22⋊C4—2684no—
643C22⋊C4—2682no—
644C22⋊C4—2684no—
645C22⋊C4—674no—
646C22⋊C4—1342no—
647C22⋊C4—1348no—
648C22⋊C4—1344no—
649C22⋊C4—1342no—
650C22⋊C4—1342no—
651C22⋊C4—1342no—
652C22⋊C4—1342no—
653C22⋊C4—1342no—
654C22⋊C4—1342no—
655C22⋊C4—1342no—
656C22⋊C4—1342no—
657C22⋊C4—1342no—
658C22⋊C4—1342no—
659C22⋊C4#1176162712yescomplemented
660C42—2682no—
661C42—2684no—
662C42—1341no—
663C42—1342no—
664C42—1341no—
665C42—1342no—
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—2681no—
674C23—2682no—
675C23—2681no—
676C23—2682no—
677C23—2681no—
678C23—2681no—
679C23—2688no—
680C23—2684no—
681C23—2684no—
682C23—2681no—
683C23—2682no—
684C23—2681no—
685C23—1342no—
686C23—1344no—
687C23—1342no—
688C23—1344no—
689C23—1341no—
690C23—1341no—
691C23—1344no—
692C23—1342no—
693C23—1341no—
694C23C2×D4×D6712yes—
695C23C2×D4×D6711yescharacteristic
696C23#41×D6711yescharacteristic
697C23#41×D6712yes—
698C23C2×#1176162711yescharacteristic
699Q8—5361no—
700Q8—5361no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—81no—
706D4—81no—
707D4—2688no—
708D4—26816no—
709D4—2682no—
710D4—2682no—
711D4—5362no—
712D4—5362no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—2684no—
732C2×C4—2682no—
733C2×C4—2684no—
734C2×C4—2688no—
735C2×C4—2682no—
736C2×C4—2682no—
737C2×C4—2684no—
738C2×C4—2682no—
739C2×C4—2682no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2682no—
745C2×C4—5361no—
746C2×C4—5362no—
747C2×C4—671no—
748C2×C4—672no—
749C2×C4—671no—
750C2×C4—1342no—
751C2×C4—1341no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1344no—
754C2×C4—1341no—
755C2×C4—1341no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1344no—
758C22—21no—
759C22—22no—
760C22—21no—
761C22—22no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—41no—
765C22—44no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—82no—
770C22—2682no—
771C22—2684no—
772C22—2684no—
773C22—2684no—
774C22—2682no—
775C22—2682no—
776C22—2682no—
777C22—2682no—
778C22—2682no—
779C22—2682no—
780C22—2681no—
781C22—2681no—
782C22—2681no—
783C22—5361no—
784C22—1344no—
785C22—1348no—
786C22#120×D6711yescharacteristic
787C22#1686390412yes—
788C22#1686390611yescharacteristic
789C22#1686394112yes—
790C22#1686394511yescharacteristic
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—82no—
797C4—2684no—
798C4—2681no—
799C4—2682no—
800C4—2682no—
801C4—5361no—
802C4—672no—
803C4—1341no—
804C4—1342no—
805C2—21no—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—21no—
809C2—82no—
810C2—2684no—
811C2—5361no—
812C2#2256342311yescharacteristic
813C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
814C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2044C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2044D67
hypocenterC67#23595
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573615C2semidirect
2. #22562714C2semidirect
3. #22562710C2semidirect
4. #22561562C2semidirect
5. #22561458C2semidirect
6. #22561374C2semidirect
7. #22561334C2semidirect
8. #22561333C2semidirect
9. #99×Dic67C2semidirect
10. #22559996C2semidirect
11. C67×#2044C2semidirect
56. C23×Dic67D4semidirect
63. C22×C4×D67D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
107. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
108. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
119. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
122. C2×C4×Dic67D4semidirect
123. C2×C4×Dic67D4semidirect
151. C23×D67#41semidirect
212. C22⋊Dic67#41semidirect
257. C22⋊C4×C67#41semidirect
413. #2044D67semidirect
419. C67#23595semidirect
659. C22⋊C4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736152
#225627142
#225627102
#225615622
#225614582
#225613742
#225613342
#225613332
#99×Dic672
#225599962
C67×#20442
#2359567