Finite Group Databasebeta

← #30884334

Subgroups — #30884334

Order 17152.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524012C212yesmaximal, complemented
3#22561562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561458C212yesmaximal, complemented
6#22561373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561332C212yesmaximal, complemented
9C4×#14523957C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#120×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863993—21no—
14#16863988—22no—
15#16863984—21no—
16#16863979—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863955C2212yes—
19#16863930—21no—
20#16863926—22no—
21#16863907—21no—
22#16863905—22no—
23C2×#14524012C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D67—22no—
25C2×C4×C22⋊D67C2212yes—
26C2×#14523958C2212yes—
27C2×#14523957C2212yes—
28C2×#14523957C2212yes—
29#16863275—22no—
30#16863275C2212yes—
31#16863269—22no—
32#16863269C2212yes—
33#16863252C2212yes—
34C4×C22⋊Dic67—22no—
35C4×C22⋊Dic67C2212yes—
36#16863163C2211yescharacteristic
37#16863163C2211yescharacteristic
38#16863162C2212yes—
39#16863162C2212yes—
40C24×C4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#120×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67—21no—
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44#386×C67—21no—
45#386×C67C2211yescharacteristic
46#385×C67—21no—
47#385×C67C2211yescharacteristic
48#379×C67C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C67—21no—
50C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C22×C22⋊D67—22no—
53C22×C22⋊D67C2312yes—
54C22×C4×D67D412yescomplemented
55#14524038—22no—
56#14524037—22no—
57#14524036—22no—
58#14524035—21no—
59#14524033—22no—
60#14524031—21no—
61#14524029—22no—
62#14524028—22no—
63#14524027—22no—
64#14524026—22no—
65#14524026—22no—
66#14524025—22no—
67#14524024—22no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524021—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524016—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524013—22no—
81#14524012—24no—
82#14524012—22no—
83#14524012—24no—
84#14524011—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—48no—
93#14524002—21no—
94#14524000—22no—
95C2×Dic67⋊C4—22no—
96C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
97C2×C22⋊Dic67—22no—
98C2×C22⋊Dic67—22no—
99C2×C22⋊Dic67—22no—
100C2×C22⋊Dic67C2312yes—
101C2×C22⋊Dic67C2312yes—
102C2×C22⋊Dic67C2312yes—
103C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
105C2×C4×Dic67—22no—
106C2×C4×Dic67D412yescomplemented
107#14523958—24no—
108#14523957—24no—
109#14523957—24no—
110C67⋊#95—22no—
111C67⋊#95—22no—
112C67⋊#95—22no—
113C25×C67C2311yescharacteristic
114C22×D4×C67—21no—
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C23×C4×C67—22no—
117C23×C4×C67—21no—
118C23×C4×C67—22no—
119C23×C4×C67—21no—
120C23×C4×C67—44no—
121C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123C23×C4×C67C2311yescharacteristic
124#120×C67—22no—
125#120×C67—22no—
126C4×D4×C67—22no—
127C4×D4×C67—22no—
128C4×D4×C67—44no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
136C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C42×C67—21no—
140C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
141#95×C67—21no—
142#95×C67—21no—
143#95×C67—21no—
144C23×D67C2×D412yes—
145#11761628—82no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×C22⋊D67—28no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—44no—
160C2×C22⋊D67—44no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67C2×D412yes—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165C22×Dic67C2×D412yes—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—44no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—44no—
180C22⋊Dic67—28no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—44no—
189C22⋊Dic67—44no—
190C22⋊Dic67#4114yescomplemented
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—44no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—44no—
201C24×C67—21no—
202C24×C67—22no—
203C24×C67—21no—
204C24×C67—22no—
205C24×C67—42no—
206C24×C67—42no—
207C24×C67C2×D411yescharacteristic
208C24×C67#4112yescomplemented
209C24×C67C2411yescharacteristic
210C2×D4×C67—24no—
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—42no—
216C2×D4×C67—42no—
217C22×C4×C67—24no—
218C22×C4×C67—28no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—22no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—42no—
226C22×C4×C67—42no—
227C22×C4×C67—42no—
228C22×C4×C67—44no—
229C22×C4×C67—42no—
230C22×C4×C67—44no—
231C22×C4×C67—42no—
232C22×C4×C67—42no—
233C22×C4×C67—44no—
234C22×C4×C67—41no—
235C22×C4×C67—42no—
236C22×C4×C67—41no—
237C22×C4×C67C2×D412yes—
238C22×C4×C67C2×D412yes—
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C67—22no—
245C4⋊C4×C67—42no—
246C22⋊C4×C67—24no—
247C22⋊C4×C67—22no—
248C22⋊C4×C67—21no—
249C22⋊C4×C67—22no—
250C22⋊C4×C67—22no—
251C22⋊C4×C67—42no—
252C22⋊C4×C67—42no—
253C22⋊C4×C67—42no—
254C22⋊C4×C67#4112yescomplemented
255C42×C67—21no—
256C42×C67—21no—
257C42×C67—42no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—24no—
261C23×C67—24no—
262C23×C67—22no—
263C23×C67—24no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—21no—
266C23×C67—21no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—44no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—42no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—42no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—48no—
275C23×C67—44no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67C22×D412yes—
282C23×C67C22×D411yescharacteristic
283C23×C67C2×#4112yes—
284C23×C67C2×#4111yescharacteristic
285C23×C67C2×#4111yescharacteristic
286C22×D67—22no—
287C22×D67—22no—
288C22×D67—22no—
289C22×D67—42no—
290C22×D67—42no—
291D4×C67—48no—
292D4×C67—42no—
293D4×C67—42no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—24no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—24no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—48no—
307C2×C4×C67—44no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—42no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—44no—
314C2×C4×C67—42no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—81no—
321C2×C4×C67#12011yescharacteristic
322C2×C4×C67#12012yes—
323C2×C4×C67#12011yescharacteristic
324C22⋊D67—416no—
325C22⋊D67—42no—
326C22⋊D67—42no—
327C22⋊D67—42no—
328C22⋊D67—42no—
329C22⋊D67—82no—
330C22⋊D67—82no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—24no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—42no—
338C2×Dic67—42no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—42no—
343C2×Dic67—42no—
344D268—81no—
345D268—81no—
346C4×D67—44no—
347C4×D67—82no—
348Dic134—81no—
349Dic134—81no—
350C22×C67—22no—
351C22×C67—21no—
352C22×C67—22no—
353C22×C67—21no—
354C22×C67—28no—
355C22×C67—24no—
356C22×C67—42no—
357C22×C67—41no—
358C22×C67—41no—
359C22×C67—44no—
360C22×C67—44no—
361C22×C67—44no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67—41no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67C2×#12011yescharacteristic
374C22×C67#52512yes—
375C22×C67#52511yescharacteristic
376C22×C67#53211yescharacteristic
377C22×C67#53212yes—
378C2×D67—44no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—82no—
383C4×C67—22no—
384C4×C67—21no—
385C4×C67—42no—
386C4×C67—41no—
387C4×C67—41no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67—41no—
390C4×C67—81no—
391C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
392Dic67—44no—
393Dic67—42no—
394Dic67—42no—
395Dic67—42no—
396Dic67—82no—
397#23595—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—22no—
399C2×C67—22no—
400C2×C67—21no—
401C2×C67—21no—
402C2×C67—44no—
403C2×C67—81no—
404C2×C67#238811yescharacteristic
405C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C67#302511yescharacteristic
407D67—82no—
408#3459—671no—
409C4×#120—672no—
410C4×#120D6711yescharacteristic, complemented
411#2062—671no—
412#2044—672no—
413#2044—671no—
414#2029—671no—
415#2021—671no—
416#2021—672no—
417C4×#99—672no—
418C4×#99—671no—
419C67#2359511yescharacteristic, complemented, Sylow
420C24×C4C2×D6711yescharacteristic
421#543—671no—
422#539—1342no—
423#539—1341no—
424#538—1342no—
425#538—1341no—
426#534—672no—
427#534—671no—
428#529—1342no—
429#529—1341no—
430#525—1342no—
431#525—1341no—
432C2×#120—672no—
433C2×#120C2×D6711yescharacteristic
434C2×C4×D4—21no—
435C2×C4×D4—672no—
436C2×C4×D4—1342no—
437C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
438C2×#99—672no—
439C2×#99—672no—
440C2×#99—672no—
441#386—21no—
442#386—672no—
443#386—1342no—
444#386C2×D6711yescharacteristic
445#385—21no—
446#385—672no—
447#385—1342no—
448#385C2×D6711yescharacteristic
449#379—672no—
450#379C2×D6711yescharacteristic
451C4×C22⋊C4—21no—
452C4×C22⋊C4—672no—
453C4×C22⋊C4—1342no—
454C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
455#342—672no—
456#342—671no—
457#342—672no—
458#342—671no—
459C25C22×D6711yescharacteristic
460C2×#41—1341no—
461C22×D4—21no—
462C22×D4—672no—
463C22×D4—1342no—
464C22×D4C22×D6711yescharacteristic
465C23×C4—22no—
466C23×C4—21no—
467C23×C4—22no—
468C23×C4—21no—
469C23×C4—44no—
470C23×C4—672no—
471C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
472C23×C4C22×D6711yescharacteristic
473C23×C4C22×D6711yescharacteristic
474#126—1342no—
475#126—1342no—
476#126—1342no—
477#125—1341no—
478#125—1342no—
479#124—1341no—
480#124—1342no—
481#123—1342no—
482#123—1342no—
483#123—1342no—
484#123—1342no—
485#123—1342no—
486#123—1342no—
487C22⋊Q8—1342no—
488C22⋊Q8—1342no—
489C22⋊Q8—1342no—
490C22⋊Q8—1341no—
491C22⋊Q8—1341no—
492C22⋊Q8—1341no—
493#121—1342no—
494#121—1341no—
495#121—1342no—
496#121—1342no—
497#121—1341no—
498#121—1341no—
499#120—22no—
500#120—22no—
501#120—1342no—
502#120—1344no—
503#120—1342no—
504#120—1342no—
505#120—1344no—
506C4×Q8—1341no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—44no—
510C4×D4—2688no—
511C4×D4—1341no—
512C4×D4—1342no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1342no—
515C4×D4—1342no—
516C4×D4—1342no—
517#117—1342no—
518#117—1341no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—672no—
521C2×C4⋊C4—1342no—
522C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—672no—
528C2×C22⋊C4—672no—
529C2×C22⋊C4—672no—
530C2×C22⋊C4—672no—
531C2×C22⋊C4—1342no—
532C2×C22⋊C4—1342no—
533C2×C22⋊C4—1342no—
534C2×C22⋊C4—1342no—
535C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
536C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
537C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
538C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
539C2×C42—21no—
540C2×C42—672no—
541C2×C42—1342no—
542C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
543#99—1344no—
544#99—1344no—
545#99—1344no—
546#95—21no—
547#95—21no—
548#95—21no—
549#95—1342no—
550#95—1342no—
551#95—1342no—
552C24—22no—
553C24—21no—
554C24—22no—
555C24—21no—
556C24—42no—
557C24—42no—
558C24—672no—
559C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C24#1176162812yescomplemented
561C24C23×D6711yescharacteristic
562#41—5362no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×D4—24no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—2684no—
573C2×D4—2684no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1348no—
577C2×D4—1342no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4—1342no—
581C2×D4—1342no—
582C2×D4—1342no—
583C2×D4—1342no—
584C2×D4—1342no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—28no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—44no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—2684no—
606C22×C4—672no—
607C22×C4—672no—
608C22×C4—672no—
609C22×C4—1342no—
610C22×C4—1342no—
611C22×C4—1342no—
612C22×C4—1342no—
613C22×C4D4×D6712yes—
614C22×C4D4×D6712yes—
615C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
617C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
618C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
619C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4—2684no—
623C4⋊C4—1342no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1342no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1342no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4—1342no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4—1342no—
632C4⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—2684no—
642C22⋊C4—2684no—
643C22⋊C4—2684no—
644C22⋊C4—674no—
645C22⋊C4—1342no—
646C22⋊C4—1342no—
647C22⋊C4—1342no—
648C22⋊C4—1342no—
649C22⋊C4—1342no—
650C22⋊C4—1342no—
651C22⋊C4—1348no—
652C22⋊C4—1342no—
653C22⋊C4—1342no—
654C22⋊C4—1342no—
655C22⋊C4—1342no—
656C22⋊C4—1342no—
657C22⋊C4—1342no—
658C22⋊C4—1342no—
659C22⋊C4#1176162812yescomplemented
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—42no—
663C42—2684no—
664C42—1342no—
665C42—1342no—
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—24no—
669C23—24no—
670C23—24no—
671C23—22no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—41no—
676C23—44no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—42no—
680C23—41no—
681C23—42no—
682C23—44no—
683C23—48no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—42no—
689C23—2682no—
690C23—2682no—
691C23—1342no—
692C23—1342no—
693C23—1342no—
694C23C2×D4×D6712yes—
695C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
696C23#41×D6712yes—
697C23C2×#1176162811yescharacteristic
698C23C2×#1176162811yescharacteristic
699Q8—5361no—
700Q8—5361no—
701D4—48no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—26816no—
705D4—2682no—
706D4—2682no—
707D4—2682no—
708D4—2682no—
709D4—5361no—
710D4—5361no—
711D4—5362no—
712D4—5362no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—2682no—
741C2×C4—2682no—
742C2×C4—2684no—
743C2×C4—2682no—
744C2×C4—2682no—
745C2×C4—2682no—
746C2×C4—2682no—
747C2×C4—2682no—
748C2×C4—5362no—
749C2×C4—1342no—
750C2×C4—1342no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4—1344no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1342no—
755C2×C4#1452401111yescharacteristic
756C2×C4#1452401112yes—
757C2×C4#1452401111yescharacteristic
758C22—21no—
759C22—22no—
760C22—21no—
761C22—22no—
762C22—24no—
763C22—28no—
764C22—42no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—44no—
771C22—44no—
772C22—44no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—81no—
781C22—2684no—
782C22—2682no—
783C22—2682no—
784C22—2682no—
785C22—5362no—
786C22C2×#1452401111yescharacteristic
787C22#1686390512yes—
788C22#1686390711yescharacteristic
789C22#1686394211yescharacteristic
790C22#1686394312yes—
791C4—21no—
792C4—22no—
793C4—42no—
794C4—41no—
795C4—42no—
796C4—41no—
797C4—41no—
798C4—81no—
799C4—2684no—
800C4—2682no—
801C4—2682no—
802C4—2682no—
803C4—5362no—
804C4#1686358212yes—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—22no—
808C2—22no—
809C2—44no—
810C2—81no—
811C2—5362no—
812C2#2256342411yescharacteristic
813C2C2×#1686358211yescharacteristic
814C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC4×#120×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC4×#120D67
hypocenterC67#23595
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573618C2semidirect
2. C4×#14524012C2semidirect
3. #22561562C2semidirect
4. #22561460C2semidirect
5. #22561458C2semidirect
6. #22561373C2semidirect
7. #22561335C2semidirect
8. #22561332C2semidirect
9. C4×#14523957C2semidirect
10. C4×#14523958C2semidirect
11. C4×#120×C67C2semidirect
54. C22×C4×D67D4semidirect
96. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
104. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
106. C2×C4×Dic67D4semidirect
121. C23×C4×C67D4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
135. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
140. C2×C42×C67D4semidirect
190. C22⋊Dic67#41semidirect
208. C24×C67#41semidirect
254. C22⋊C4×C67#41semidirect
410. C4×#120D67semidirect
419. C67#23595semidirect
471. C23×C4C22⋊D67semidirect
522. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
535. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect
542. C2×C42C22⋊D67semidirect
560. C24#11761628semidirect
659. C22⋊C4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
C4×#145240122
#225615622
#225614602
#225614582
#225613732
#225613352
#225613322
C4×#145239572
C4×#145239582
C4×#120×C672
#2359567