Finite Group Databasebeta

← #30884336

Subgroups — #30884336

Order 17152.

1616 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562708C213yesmaximal, complemented
3#22561561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561461C213yesmaximal, complemented
5#22561335C213yesmaximal, complemented
6#22559996C213yesmaximal, complemented
7C67×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×Dic67C2211yescharacteristic
9#16863995—23no—
10#16863986—23no—
11#16863958C2213yes—
12#16863932—23no—
13#16863909—23no—
14C2×#14524012C2213yes—
15C2×(C22⋊D67)⋊C4—23no—
16C2×(C22⋊D67)⋊C4C2213yes—
17C2×#14523957C2216yes—
18#16863273—23no—
19#16863273C2213yes—
20#16863268—23no—
21#16863268C2213yes—
22C22⋊C4×Dic67—23no—
23C22⋊C4×Dic67C2213yes—
24#16863163C2213yes—
25#543×C67C2211yescharacteristic
26#379×C67C2213yes—
27#342×C67C2213yes—
28C2×#11761629—21no—
29C22×C22⋊D67—23no—
30C22×C22⋊D67C2313yes—
31C23×Dic67—23no—
32C23×Dic67—23no—
33C23×Dic67—44no—
34C23×Dic67C2311yescharacteristic
35C23×Dic67C2311yescharacteristic
36C22×C4×D67D413yescomplemented
37#14524038—26no—
38#14524034—23no—
39#14524032—23no—
40#14524028—26no—
41#14524027—26no—
42#14524019—23no—
43#14524018—23no—
44#14524017—23no—
45#14524017—23no—
46#14524013—26no—
47#14524012—26no—
48#14524012—26no—
49Q8×Dic67—21no—
50#14524005—23no—
51(C22⋊D67)⋊C4—26no—
52(C22⋊D67)⋊C4—26no—
53(C22⋊D67)⋊C4—412no—
54#14524001—23no—
55C2×Dic67⋊C4—23no—
56C2×Dic67⋊C4D413yescomplemented
57C2×C22⋊Dic67—23no—
58C2×C22⋊Dic67C2313yes—
59C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
60C2×(C2×D67)⋊C4D413yescomplemented
61C2×C4×Dic67—23no—
62C2×C4×Dic67D413yescomplemented
63#14523957—212no—
64C67⋊#95—23no—
65C67⋊#95—23no—
66C67⋊#95—23no—
67C25×C67C2311yescharacteristic
68C22⋊Q8×C67—23no—
69C22⋊Q8×C67—23no—
70C2×C22⋊C4×C67—23no—
71C2×C22⋊C4×C67—23no—
72C2×C22⋊C4×C67C2313yes—
73C2×C22⋊C4×C67C2313yes—
74C23×D67C2×D413yes—
75#11761629—82no—
76C2×D268—23no—
77C2×D268—23no—
78C2×C22⋊D67—212no—
79C2×C22⋊D67—26no—
80C2×C22⋊D67—26no—
81C2×C22⋊D67—23no—
82C2×C22⋊D67—23no—
83C2×C22⋊D67—46no—
84C2×C22⋊D67—46no—
85C22×Dic67—212no—
86C22×Dic67—23no—
87C22×Dic67—23no—
88C22×Dic67—42no—
89C22×Dic67—42no—
90C22×Dic67—46no—
91C22×Dic67—46no—
92C22×Dic67—46no—
93C22×Dic67—43no—
94C22×Dic67—41no—
95C22×Dic67C2×D413yes—
96C22×Dic67C2×D413yes—
97C22×Dic67C2×D413yes—
98C2×C4×D67—23no—
99C2×C4×D67—23no—
100C2×C4×D67—46no—
101C4⋊Dic67—23no—
102C4⋊Dic67—23no—
103Dic67⋊C4—26no—
104Dic67⋊C4—46no—
105C22⋊Dic67—212no—
106C22⋊Dic67—23no—
107C22⋊Dic67#4116yescomplemented
108(C2×D67)⋊C4—26no—
109(C2×D67)⋊C4—26no—
110(C2×D67)⋊C4—26no—
111(C2×D67)⋊C4—46no—
112C4×Dic67—23no—
113C4×Dic67—23no—
114C4×Dic67—46no—
115C24×C67—23no—
116C24×C67—23no—
117C24×C67—42no—
118C24×C67—42no—
119C24×C67#4112yescomplemented
120C24×C67C2411yescharacteristic
121C2×Q8×C67—21no—
122C2×Q8×C67—21no—
123C22×C4×C67—23no—
124C22×C4×C67C2×D413yes—
125C22×C4×C67C2×D413yes—
126C4⋊C4×C67—23no—
127C4⋊C4×C67—23no—
128C22⋊C4×C67—26no—
129C22⋊C4×C67—26no—
130C22⋊C4×C67—46no—
131C22⋊C4×C67—46no—
132C23×C67—26no—
133C23×C67—26no—
134C23×C67—26no—
135C23×C67—44no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—43no—
139C23×C67—412no—
140C23×C67—43no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—43no—
143C23×C67C22×D413yes—
144C23×C67C2×#4113yes—
145C23×C67C2×#4111yescharacteristic
146C22×D67—23no—
147C22×D67—23no—
148C22×D67—23no—
149C22×D67—43no—
150C22×D67—43no—
151Q8×C67—81no—
152Q8×C67—81no—
153C2×C4×C67—23no—
154C2×C4×C67—23no—
155C2×C4×C67—43no—
156C2×C4×C67—43no—
157C2×C4×C67—43no—
158C2×C4×C67—43no—
159C2×C4×C67—43no—
160C22⋊D67—424no—
161C22⋊D67—46no—
162C22⋊D67—46no—
163C2×Dic67—26no—
164C2×Dic67—26no—
165C2×Dic67—23no—
166C2×Dic67—23no—
167C2×Dic67—26no—
168C2×Dic67—23no—
169C2×Dic67—43no—
170C2×Dic67—412no—
171C2×Dic67—43no—
172C2×Dic67—43no—
173C2×Dic67—43no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—44no—
176C2×Dic67#12013yes—
177C2×Dic67#12011yescharacteristic
178D268—83no—
179D268—83no—
180C4×D67—46no—
181C4×D67—83no—
182C22×C67—23no—
183C22×C67—23no—
184C22×C67—212no—
185C22×C67—43no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—46no—
188C22×C67—46no—
189C22×C67—46no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—42no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67C2×#12011yescharacteristic
194C22×C67#52513yes—
195C22×C67#53213yes—
196C2×D67—46no—
197C2×D67—43no—
198C2×D67—43no—
199C2×D67—43no—
200C2×D67—83no—
201C4×C67—43no—
202C4×C67—43no—
203C4×C67—83no—
204Dic67—23no—
205Dic67—46no—
206Dic67—43no—
207Dic67—42no—
208Dic67B(4,𝔽2)12yes—
209#23595—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—23no—
211C2×C67—23no—
212C2×C67—44no—
213C2×C67#238811yescharacteristic
214C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C67#302511yescharacteristic
216D67—83no—
217#3459—671no—
218C4×#120—673no—
219#2062—671no—
220#2044—673no—
221#2029D6711yescharacteristic, complemented
222#2021—673no—
223C4×#99—673no—
224C67#2359511yescharacteristic, complemented, Sylow
225C24×C4—671no—
226#543C2×D6711yescharacteristic
227#539—1343no—
228#538—1343no—
229#534—673no—
230#529—1343no—
231#525—1343no—
232C2×#120—673no—
233C2×C4×D4—673no—
234C2×C4×D4—1343no—
235C2×#99—676no—
236#386—673no—
237#386—1343no—
238#385—673no—
239#385—1343no—
240#379C2×D6713yes—
241C4×C22⋊C4—673no—
242C4×C22⋊C4—1343no—
243#342—673no—
244#342C2×D6713yes—
245C25C22×D6711yescharacteristic
246C2×#41—1341no—
247C22×D4—673no—
248C22×D4—1343no—
249C23×C4—2684no—
250C23×C4—671no—
251C23×C4—673no—
252C23×C4—671no—
253C23×C4—1343no—
254C23×C4—1343no—
255#126—1346no—
256#125—1343no—
257#124—1343no—
258#123—1346no—
259#123—1346no—
260C22⋊Q8—23no—
261C22⋊Q8—23no—
262C22⋊Q8—1343no—
263#121—1343no—
264#121—1343no—
265#121—1343no—
266#120—1346no—
267#120—1346no—
268#120—1346no—
269C4×Q8—1341no—
270C4×D4—26812no—
271C4×D4—1346no—
272C4×D4—1346no—
273C4×D4—1343no—
274#117—1343no—
275C2×C4⋊C4—673no—
276C2×C4⋊C4—1343no—
277C2×C22⋊C4—23no—
278C2×C22⋊C4—23no—
279C2×C22⋊C4—673no—
280C2×C22⋊C4—673no—
281C2×C22⋊C4—1343no—
282C2×C22⋊C4—1343no—
283C2×C22⋊C4C22×D6713yes—
284C2×C22⋊C4C22×D6713yes—
285C2×C42—673no—
286C2×C42—1343no—
287#99—13412no—
288#95—1343no—
289#95—1343no—
290#95—1343no—
291C24—23no—
292C24—23no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—673no—
296C24#1176162912yescomplemented
297C24C23×D6711yescharacteristic
298#41—5362no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×D4—2686no—
302C2×D4—2686no—
303C2×D4—1343no—
304C2×D4—1343no—
305C2×D4—13412no—
306C2×D4—1346no—
307C2×D4—1346no—
308C2×D4—1343no—
309C2×D4—1343no—
310C22×C4—23no—
311C22×C4—2686no—
312C22×C4—2686no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4—2683no—
315C22×C4—2686no—
316C22×C4—2686no—
317C22×C4—2682no—
318C22×C4—2682no—
319C22×C4—673no—
320C22×C4—673no—
321C22×C4—673no—
322C22×C4—1343no—
323C22×C4—1343no—
324C22×C4—13412no—
325C22×C4—1343no—
326C22×C4—1343no—
327C22×C4D4×D6713yes—
328C22×C4D4×D6713yes—
329C4⋊C4—23no—
330C4⋊C4—23no—
331C4⋊C4—2686no—
332C4⋊C4—1346no—
333C4⋊C4—1343no—
334C4⋊C4—1343no—
335C22⋊C4—26no—
336C22⋊C4—26no—
337C22⋊C4—46no—
338C22⋊C4—46no—
339C22⋊C4—2686no—
340C22⋊C4—676no—
341C22⋊C4—1346no—
342C22⋊C4—1346no—
343C22⋊C4—1346no—
344C22⋊C4—13412no—
345C22⋊C4—1343no—
346C42—2686no—
347C42—1343no—
348C42—1343no—
349C23—26no—
350C23—26no—
351C23—26no—
352C23—41no—
353C23—44no—
354C23—41no—
355C23—43no—
356C23—43no—
357C23—412no—
358C23—41no—
359C23—43no—
360C23—2683no—
361C23—2683no—
362C23—1343no—
363C23—1343no—
364C23—1343no—
365C23C2×D4×D6713yes—
366C23#41×D6713yes—
367C23C2×#1176162911yescharacteristic
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370D4—26824no—
371D4—2686no—
372D4—2686no—
373D4—5363no—
374D4—5363no—
375C2×C4—23no—
376C2×C4—23no—
377C2×C4—43no—
378C2×C4—43no—
379C2×C4—43no—
380C2×C4—43no—
381C2×C4—43no—
382C2×C4—2686no—
383C2×C4—2683no—
384C2×C4—2683no—
385C2×C4—2683no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2684no—
388C2×C4—26812no—
389C2×C4—2683no—
390C2×C4—5363no—
391C2×C4—671no—
392C2×C4—673no—
393C2×C4—1346no—
394C2×C4—1343no—
395C2×C4—1346no—
396C2×C4—1343no—
397C2×C4—1343no—
398C2×C4—1346no—
399C22—23no—
400C22—23no—
401C22—212no—
402C22—43no—
403C22—41no—
404C22—46no—
405C22—46no—
406C22—46no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—2686no—
411C22—2683no—
412C22—2683no—
413C22—2683no—
414C22—5363no—
415C22#120×D6711yescharacteristic
416C22#1686390913yes—
417C22#1686394513yes—
418C4—43no—
419C4—43no—
420C4—83no—
421C4—2686no—
422C4—2683no—
423C4—2682no—
424C4—672no—
425C4—1343no—
426C2—23no—
427C2—23no—
428C2—44no—
429C2—5363no—
430C2#2256342611yescharacteristic
431C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
432C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2029C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2029D67
hypocenterC67#23595
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573621C2semidirect
2. #22562708C2semidirect
3. #22561561C2semidirect
4. #22561461C2semidirect
5. #22561335C2semidirect
6. #22559996C2semidirect
7. C67×#2029C2semidirect
36. C22×C4×D67D4semidirect
56. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
60. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
62. C2×C4×Dic67D4semidirect
107. C22⋊Dic67#41semidirect
119. C24×C67#41semidirect
221. #2029D67semidirect
224. C67#23595semidirect
296. C24#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736212
#225627082
#225615612
#225614612
#225613352
#225599962
C67×#20292
#2359567