Finite Group Databasebeta

← #30884352

Subgroups — #30884352

Order 17152.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573615C211yesmaximal, characteristic
2#22562881C212yesmaximal, complemented
3#22562875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561459C212yesmaximal, complemented
6#22561457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561337C212yesmaximal, complemented
9#99×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#22559996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863991—21no—
14#16863990—22no—
15#16863983—21no—
16#16863981—22no—
17#16863955C2212yes—
18#16863927—21no—
19#16863923—22no—
20#16863906—21no—
21#16863902—22no—
22C2×#14524026C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2212yes—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×#14523958C2212yes—
27C2×#14523957C2212yes—
28#16863295—22no—
29#16863293—21no—
30#16863289—22no—
31#16863288—21no—
32#16863283—21no—
33#16863282—22no—
34#16863276C2212yes—
35#16863273C2211yescharacteristic
36#16863271—22no—
37#16863271C2212yes—
38#16863270—21no—
39#16863268C2211yescharacteristic
40#16863259C2212yes—
41C22⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic67C2212yes—
43#16863163C2211yescharacteristic
44#16863162C2212yes—
45#16863162C2212yes—
46#534×C67C2211yescharacteristic
47C2×#123×C67C2212yes—
48C2×#99×C67C2212yes—
49#381×C67C2211yescharacteristic
50#342×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
53C23×Dic67D412yes—
54C23×Dic67C2311yescharacteristic
55C23×Dic67C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57#14524038—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524034—21no—
61#14524033—22no—
62#14524030—21no—
63#14524029—22no—
64#14524027—22no—
65#14524026—22no—
66#14524026—22no—
67#14524026—22no—
68#14524025—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524023—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524014—21no—
81#14524012—22no—
82#14524011—22no—
83#14524008—21no—
84D4×Dic67—21no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92#14524001—21no—
93#14523999—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—22no—
98C2×C4⋊Dic67—22no—
99C2×C4⋊Dic67D412yes—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic67—22no—
104C2×C22⋊Dic67D412yes—
105C2×C22⋊Dic67C2312yes—
106C2×C22⋊Dic67C2312yes—
107C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67—22no—
113C2×C4×Dic67D412yes—
114C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
115#14523958—24no—
116#14523957—24no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—22no—
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—22no—
125C22×D4×C67C2312yes—
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127#123×C67—22no—
128#123×C67—24no—
129#123×C67—24no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#120×C67—22no—
133C2×C4⋊C4×C67—22no—
134C2×C22⋊C4×C67—22no—
135C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
138#99×C67—24no—
139#95×C67—21no—
140#95×C67—21no—
141C23×D67C2×D411yescharacteristic
142#11761627—82no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—81no—
158C22×Dic67—81no—
159C22×Dic67—82no—
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D412yes—
162C22×Dic67C2×D412yes—
163C22×Dic67C2×D412yes—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—81no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—42no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—82no—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—81no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—82no—
195C22⋊Dic67#4112yescomplemented
196(C2×D67)⋊C4—24no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—81no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—81no—
206C4×Dic67—82no—
207C24×C67C2×D412yes—
208C24×C67C2411yescharacteristic
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67—22no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—22no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67C2×D412yes—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67#4112yescomplemented
227C4⋊C4×C67—28no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—28no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67#4114yescomplemented
237C23×C67—22no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—22no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67C22×D412yes—
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C23×C67C2×#4111yescharacteristic
247C23×C67C2×#4111yescharacteristic
248C23×C67C2×#4112yes—
249C22×D67—21no—
250C22×D67—21no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—81no—
259D4×C67—81no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—24no—
264C2×C4×C67—24no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C22⋊D67—42no—
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—82no—
281C22⋊D67—82no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—44no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—42no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—82no—
306C2×Dic67#12011yescharacteristic
307C2×Dic67#12012yes—
308C2×Dic67#12011yescharacteristic
309C4×D67—42no—
310C4×D67—81no—
311Dic134—81no—
312Dic134—81no—
313C22×C67—22no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—22no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—44no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67—82no—
325C22×C67C2×#12011yescharacteristic
326C22×C67#52512yes—
327C22×C67#52511yescharacteristic
328C22×C67#53212yes—
329C22×C67#53211yescharacteristic
330C2×D67—42no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—81no—
335C4×C67—44no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—81no—
341Dic67—21no—
342Dic67—21no—
343Dic67—22no—
344Dic67—42no—
345Dic67—41no—
346Dic67—42no—
347Dic67—42no—
348Dic67—82no—
349Dic67—81no—
350#23598—671nomaximal, Sylow
351C2×C67—21no—
352C2×C67—22no—
353C2×C67—22no—
354C2×C67—21no—
355C2×C67—82no—
356C2×C67#238811yescharacteristic
357C2×C67#302611yescharacteristic
358C2×C67#302811yescharacteristic
359D67—81no—
360#3459—671no—
361#2322—671no—
362#2322—672no—
363#2062—671no—
364#2044—672no—
365#2044—671no—
366#2030—671no—
367#2022—672no—
368#2022D6711yescharacteristic, complemented
369C4×#99—672no—
370C4×#99—671no—
371C67#2359811yescharacteristic, complemented, Sylow
372#543—671no—
373#539—1341no—
374#539—1342no—
375#538—1342no—
376#538—1341no—
377#534—672no—
378#534C2×D6711yescharacteristic
379#529—1341no—
380#529—1342no—
381#525—1342no—
382#525—1341no—
383C2×#123—671no—
384C2×#123C2×D6712yes—
385C2×C4×D4—672no—
386C2×C4×D4—671no—
387C22×C4⋊C4—671no—
388C2×#99—672no—
389C2×#99—672no—
390C2×#99C2×D6712yes—
391#389—1341no—
392#389—1342no—
393#388—1341no—
394#388—1342no—
395#387—1341no—
396#387—1342no—
397#386—672no—
398#386—671no—
399#385—671no—
400#385—672no—
401#385—1341no—
402#385—1342no—
403#381—672no—
404#381C2×D6711yescharacteristic
405C4×C22⋊C4—671no—
406C4×C22⋊C4—672no—
407#342—672no—
408#342—672no—
409#342—671no—
410#342C2×D6711yescharacteristic
411C2×#41—1341no—
412C22×D4—671no—
413C22×D4C22×D6712yes—
414C23×C4—671no—
415C23×C4—672no—
416C23×C4—671no—
417C23×C4—671no—
418C23×C4C22×D6711yescharacteristic
419#126—1342no—
420#126—1342no—
421#126—1342no—
422#125—1342no—
423#125—1341no—
424#124—1342no—
425#124—1341no—
426#123—22no—
427#123—24no—
428#123—24no—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1341no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—1342no—
445#121—1342no—
446#121—1341no—
447#121—1342no—
448#120—22no—
449#120—1342no—
450#120—1342no—
451C4×Q8—1341no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1342no—
459C4×D4—1341no—
460#117—1342no—
461#117—1341no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—671no—
464C2×C4⋊C4—672no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4—1342no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C4⋊C4—1342no—
469C2×C4⋊C4—1342no—
470C2×C4⋊C4—1341no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—671no—
474C2×C22⋊C4—672no—
475C2×C22⋊C4—672no—
476C2×C22⋊C4—671no—
477C2×C22⋊C4—672no—
478C2×C22⋊C4—1341no—
479C2×C22⋊C4—1342no—
480C2×C22⋊C4—1341no—
481C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
482C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
484C2×C42—672no—
485C2×C42—671no—
486C2×C42—1342no—
487C2×C42—1341no—
488#99—24no—
489#99—1344no—
490#99—1344no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—1342no—
494#95—1341no—
495#95—1342no—
496#95—1342no—
497#95—1342no—
498#95—1341no—
499#95—1341no—
500#95—1342no—
501C24—671no—
502C24D4×D6712yes—
503C24C23×D6711yescharacteristic
504#41—5362no—
505C2×Q8—1341no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—5361no—
528C22×C4—5361no—
529C22×C4—5361no—
530C22×C4—5362no—
531C22×C4—672no—
532C22×C4—671no—
533C22×C4—672no—
534C22×C4—671no—
535C22×C4—672no—
536C22×C4—672no—
537C22×C4—671no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1342no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1342no—
546C22×C4D4×D6712yes—
547C22×C4D4×D6711yescharacteristic
548C22×C4D4×D6711yescharacteristic
549C22×C4#1176162712yescomplemented
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—2681no—
554C4⋊C4—2682no—
555C4⋊C4—2681no—
556C4⋊C4—5361no—
557C4⋊C4—5362no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1344no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—5361no—
575C22⋊C4—5362no—
576C22⋊C4—672no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1344no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4#1176162714yescomplemented
591C42—5362no—
592C42—5361no—
593C42—1341no—
594C42—1342no—
595C42—1341no—
596C42—1342no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—2681no—
605C23—2681no—
606C23—1341no—
607C23—1341no—
608C23—1341no—
609C23C2×D4×D6712yes—
610C23C2×D4×D6711yescharacteristic
611C23#41×D6711yescharacteristic
612C23C2×#1176162711yescharacteristic
613C23C2×#1176162712yes—
614Q8—5361no—
615Q8—5361no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—2682no—
623D4—2682no—
624D4—5362no—
625D4—5362no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—2682no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—2681no—
647C2×C4—2684no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2681no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2682no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2682no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2682no—
662C2×C4—5361no—
663C2×C4—5362no—
664C2×C4—671no—
665C2×C4—672no—
666C2×C4—671no—
667C2×C4—1342no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1342no—
670C2×C4—1342no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—2682no—
686C22—2681no—
687C22—2681no—
688C22—2681no—
689C22—5361no—
690C22#120×D6711yescharacteristic
691C22#1686390212yes—
692C22#1686390611yescharacteristic
693C22#1686394112yes—
694C22#1686394411yescharacteristic
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—2682no—
702C4—2681no—
703C4—2682no—
704C4—2682no—
705C4—5362no—
706C4—5361no—
707C4—1341no—
708C4—1341no—
709C4—1342no—
710C2—22no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—82no—
715C2—5361no—
716C2#2256342111yescharacteristic
717C2#2256960711yescharacteristic
718C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2022C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573615C2
hypercenter#2022D67
hypocenterC67#23598
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562881C2semidirect
3. #22562875C2semidirect
4. #22561563C2semidirect
5. #22561459C2semidirect
6. #22561457C2semidirect
7. #22561376C2semidirect
8. #22561337C2semidirect
9. #99×Dic67C2semidirect
10. #22559996C2semidirect
11. C67×#2022C2semidirect
195. C22⋊Dic67#41semidirect
226. C22×C4×C67#41semidirect
236. C22⋊C4×C67#41semidirect
368. #2022D67semidirect
371. C67#23598semidirect
549. C22×C4#11761627semidirect
590. C22⋊C4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736152
#225628812
#225628752
#225615632
#225614592
#225614572
#225613762
#225613372
#99×Dic672
#225599962
C67×#20222
#2359867