Subgroups — C₂×#22561570 #30884366

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22561570	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16863436	—	2	2	no	—
16	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14523976	—	2	1	no	—
18	C₂×#14523974	—	2	1	no	—
19	#16863424	—	2	2	no	—
20	#16863424	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#16863402	—	2	2	no	—
23	#16863402	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
25	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
26	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
27	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
28	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524002	—	2	1	no	—
57	#14524002	—	2	1	no	—
58	#14524002	D₄	1	2	yes	—
59	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	#14523978	—	2	8	no	—
65	#14523976	—	2	4	no	—
66	#14523974	—	2	4	no	—
67	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
68	#14523965	—	2	4	no	—
69	#14523965	—	2	4	no	—
70	#14523963	—	2	8	no	—
71	#14523959	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	#11761612	—	2	4	no	—
118	#11761612	—	2	2	no	—
119	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
155	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	#126	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	D₂₆₈	—	2	4	no	—
211	D₂₆₈	—	2	4	no	—
212	D₂₆₈	—	4	2	no	—
213	D₂₆₈	—	4	2	no	—
214	D₂₆₈	—	4	4	no	—
215	D₂₆₈	—	4	4	no	—
216	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	#396	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#396	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#471	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#472	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
236	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₄×C₆₇	#396	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₇	#396	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×#2063	—	67	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₆₇	#2063	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₆₇	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
257	D₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂²×#108	—	67	1	no	—
259	C₂×#428	—	67	1	no	—
260	C₂×#424	—	67	1	no	—
261	C₂×#418	—	67	1	no	—
262	C₂²×#102	—	67	1	no	—
263	C₂²×#100	—	67	1	no	—
264	#2063	—	67	8	no	—
265	C₂×#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₆₇	C₂×#2063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂×#117	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#108	—	67	4	no	—
275	C₂×#108	—	134	4	no	—
276	#428	—	67	4	no	—
277	#428	—	134	2	no	—
278	C₂×#107	—	134	1	no	—
279	C₂×#106	—	134	1	no	—
280	#424	—	67	4	no	—
281	#424	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
283	#418	—	67	4	no	—
284	#418	—	134	2	no	—
285	C₂×#102	—	67	4	no	—
286	C₂×#102	—	134	2	no	—
287	C₂×#102	—	134	2	no	—
288	C₂×#102	—	134	1	no	—
289	C₂×#102	—	134	1	no	—
290	C₂×#100	—	67	4	no	—
291	C₂×#100	—	134	4	no	—
292	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
293	C₂⁵	—	134	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
326	#117	—	67	2	no	—
327	#117	—	67	2	no	—
328	#117	—	134	1	no	—
329	#117	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
340	#108	—	134	8	no	—
341	#107	—	134	4	no	—
342	#106	—	134	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
344	#102	—	134	8	no	—
345	#102	—	134	4	no	—
346	#102	—	134	4	no	—
347	#100	—	134	8	no	—
348	C₂⁴	—	268	1	no	—
349	C₂⁴	—	268	1	no	—
350	C₂⁴	—	268	2	no	—
351	C₂⁴	—	536	2	no	—
352	C₂⁴	—	536	2	no	—
353	C₂⁴	—	134	4	no	—
354	C₂⁴	—	134	2	no	—
355	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	268	1	no	—
357	C₂×D₄	—	268	1	no	—
358	C₂×D₄	—	268	2	no	—
359	C₂×D₄	—	268	2	no	—
360	C₂×D₄	—	268	2	no	—
361	C₂×D₄	—	268	2	no	—
362	C₂×D₄	—	268	2	no	—
363	C₂×D₄	—	67	4	no	—
364	C₂×D₄	—	134	4	no	—
365	C₂×D₄	—	134	4	no	—
366	C₂×D₄	—	134	4	no	—
367	C₂×D₄	—	134	4	no	—
368	C₂×D₄	—	134	4	no	—
369	C₂×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂×D₄	—	134	2	no	—
371	C₂×D₄	—	134	2	no	—
372	C₂×D₄	—	134	2	no	—
373	C₂×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	M₁₆	—	4	2	no	—
396	M₁₆	—	67	4	no	—
397	M₁₆	—	134	4	no	—
398	M₁₆	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	67	4	no	—
404	C₂×C₈	—	134	4	no	—
405	C₂×C₈	—	134	4	no	—
406	C₂×C₈	—	134	4	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂×C₈	—	134	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₄²	—	134	2	no	—
421	C₄²	—	134	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	268	4	no	—
425	C₂³	—	268	4	no	—
426	C₂³	—	268	2	no	—
427	C₂³	—	268	2	no	—
428	C₂³	—	536	8	no	—
429	C₂³	—	536	2	no	—
430	C₂³	—	536	2	no	—
431	C₂³	—	536	8	no	—
432	C₂³	—	536	2	no	—
433	C₂³	—	536	2	no	—
434	C₂³	—	536	2	no	—
435	C₂³	—	536	2	no	—
436	C₂³	—	134	4	no	—
437	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
440	C₂³	#14524037	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
442	D₄	—	268	4	no	—
443	D₄	—	268	4	no	—
444	D₄	—	268	2	no	—
445	D₄	—	268	2	no	—
446	D₄	—	134	4	no	—
447	D₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14524037	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	134	4	no	—
477	C₈	—	134	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	268	4	no	—
485	C₂²	—	536	4	no	—
486	C₂²	—	536	8	no	—
487	C₂²	—	536	4	no	—
488	C₂²	—	536	8	no	—
489	C₂²	—	536	2	no	—
490	C₂²	—	536	2	no	—
491	C₂²	#16863320	1	2	yes	—
492	C₂²	#16863320	1	2	yes	—
493	C₂²	#16863662	1	2	yes	—
494	C₂²	#16863665	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14524037	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	268	2	no	—
500	C₄	—	268	2	no	—
501	C₄	#16863320	1	2	yes	—
502	C₄	#16863320	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	536	4	no	—
511	C₂	#22561570	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16863320	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16863662	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16863665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524016
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#343×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2063
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
2. C₂×#16863436	C₂	semidirect
3. C₂×#16863424	C₂	semidirect
7. #22561570	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#343×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
16. #16863436	C₂²	semidirect
20. #16863424	C₂²	semidirect
34. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
253. C₂×C₆₇	#2063	semidirect
265. C₂×#343	D₆₇	semidirect
266. C₆₇	C₂×#2063	semidirect
292. #343	C₂×D₆₇	semidirect
511. C₂	#22561570	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523978	2
C₂×#16863436	2
C₂×#16863424	2
C₂×#16863402	2
C₂²×#14523963	2
C₂²×#14523959	2
#22561570	2
C₂×#343×C₆₇	2
C₂×#2063	67

Subgroups — C2×#22561570 #30884366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561570 #30884366